Презентация на тему по алгебре и начала анализа на тему Логарифмическая функция 11класс (11 класс)

изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической

и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.

а > 0, а ≠ 1) называется логарифмической. 1) Область

определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел. Это следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x > 0. 2) Множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел. Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что logax = b, т.е. уравнение logax = b имеет корень. Такой корень существует и равен x = ab, так как logaab = b. 3) Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 0, и убывающей, если 0 < a < 1. 4) Если a > 1, то функция y = logax принимает положительные значения при x > 1, отрицательные — при 0 < x < 1. Если 0 < a < 1, то функция y = logax принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные — при x > 1. Это следует из того, что функция y = logax принимает значение , равное нулю, при x = 1 и является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1. Ниже представлены графики логарифмических функций при a > 1 (1); 0 < a < 1 (2). логарифмическая функция Стоит отметить, что график любой логарифмической функции y = logax проходит через точку (1 ; 0)

имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; не ограничена сверху, не

ограничена снизу;