Презентация на тему по математике на тему Решение задач на вычисление объёмов тел (11 класс)

ознакомиться с понятием изопериметрических фигур и тел.
Задачи:
закрепить изученный теоретический

материал;
рассмотреть применение теории
данной темы на практике.

в воду, а если хотите научиться решать задачи, то

решайте их!

Введение
Актуализация знаний
Решение задач
Домашнее задание
Рефлексия

План урока

Джордж Пойа
(1887-1985)

вращения..
2. Объём зависит только от радиуса…
3.Есть образующие…
4.Осевое сечение-круг…
5.Образующие

равны…

6.Граница-сфера…

7.Осевое сечение-треугольник…

8.Образующая является высотой…

9.Основанием является круг…

10.Длина, ширина и высота равны…

11.Осевое сечение-квадрат…

и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается

в это высказывание? В планиметрии есть теорема: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг». Аналогом в стереометрии этой теоремы будет теорема: «Из всех тел равного объёма наименьшую поверхность имеет шар». Изопериметрическое неравенство для объёмных тел будет записано так:

Эта теорема позволяет ответить на вопрос: «Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объёма, но другой формы»?

V – объём тела, S –площадь полной поверхности.

Из истории изопериметрических фигур и тел

и правдоподоб-ные рассуждения» трактует весьма своеобразно эту теорему: «К

изопериметрической теореме нас могут привести совсем примитивные рассмотрения. Мы мо-жем научиться ей у кота. Что делает кот когда в холод-ную ночь приготавливается ко сну? Он поджимает ла-пы, свёртывается, делая своё тело насколько возможно шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы со-хранить тепло, т.е. он пытается уменьшить свою поверхность, делая себя более шарообразным».

К – изопериметрический коэффициент;
V – объём жилища;
S – площадь поверхности.

Известна формула для вычисления комфортности жилища:

виде гигантских деревянных шаров.
Восточносибирский чум.
Цилиндрический дом. Архитектурный дизайн.
Наиболее
распространённая
форма

жилья.

1.

2.

3.

4.

К=1, независимо
от радиуса.

равен ей.
2. Единственное тело, имеющее коэффициент, равный 1, -

это

шар

Домашнее задание:
2

2,5

1,3