Презентация на тему по математике на тему линейная функция и ее график

Цели урока: рассмотреть линейную функцию, ее график и свойства, способ построения графика линейной функции Задачи урока: . Образовательные: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, построения графика функции; выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций. . Развивающие: развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала. Воспитательные: воспитание познавательной активности, . чувства ответственности, культуры общения.
 

Тип урока — урок изучения нового материала.
 
Основные знания и умения
1. Знание определения линейной функции, прямой пропорциональности.
2. Иметь представление о графике линейной функции.
3. Уметь строить график линейной функции и работать с графиком.
4. Знать условия взаимного расположения графиков линейных функций.
5. Уметь решать задачи по теме как графически, так и аналитически.

Формы обучения
Фронтальная, индивидуальная, работа в парах
  
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, рабочая доска.
 

в связи с развитием механики в математику проникают

идеи изменения и движения. В это время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой.
Французский математик Рене Декард (именем
которого и названа декардова система координат)
представлял себе функцию как зависимость
ординаты точки кривой от её абсциссы.


Термин «функция» (от латинского functio – исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц.

от другой, при которой одному значению независимой переменной соответствует

единственное значение зависимой переменной.

Область определения функции - все значения, которые может принимать независимая переменная - Х – аргумент, абсцисса точки

Актуализация знаний

Область значений функции - все значения, которые может принимать зависимая переменная – У – функция, ордината точки

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене

65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?
Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.
n - рублей стоит вся покупка
d – количество конфет
Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

n=5d+65

От числа покупаемых конфет.

и В, удаленные друг от друга на 20 км.
Мотоциклист

выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?
От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны? 50км/ч
А. . В
20км

От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.

Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики

s = vt.
Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.

В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = 20 + 150 = 170 (км).

Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

s = 50t + 20, где t > 0.
Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

факты и явления, но имеющие одинаковую структуру:

n = 5d + 65
s = 50t + 20
Общий вид формулы: y = kx + b,
где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.
Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

– аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, b

– числа, коэффициенты), к ≠ 0

y = kx + b принимает вид

y = kx (k <> 0)
этой формулой задается прямая пропорциональность.
Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.
Если k = 0, то формула y = kx + b принимает вид y = b
Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.

формулами
1) y = 2x – 3
2) y = -

x + 5
3) y = 8x
4) y =7 – 9x
5) y = x/2 + 1
6) y = 2/(x + 1)
7) y = x 2 – 3
8) y =5

Обратите внимание на то, что функции
y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).

?

y=12,4x-5,7 ;

y=-9x-18; y=5,04x;
y=-5,04x; y=126,35+8,75x;
y=x-0,2; y=x:8;
y=0,005x; y=133,133133x; y=3-10, 01x; y=2:x;
y=-0,0049; y=х:62.

+ (-8x +9)?
Что бы ответить на этот вопрос

нужно упростить правую часть выражения.
y = (5x –1) + (-8x +9)
у = 5x - 1 - 8x + 9
y = -3x + 8.
Ответ: функция линейная.

Iвар. y = 4(x – 3) + (x + 2)


II вар. у = 7(8 – x) + (x – 10)

Выполните еще два аналогичных задания

у = 5х-10



у = -6х+46

Задать формулой функцию, график
которой параллелен прямой у = -8х + 11
и проходит через начало координат
у = -8х + 1
у = -8х
у = 8х
у = 11х

Задание

= - 2х + 3 – линейная функция.

Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки

х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;
у – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию.
Результаты запишем в таблицу:

0

2

Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.

3

Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.

- 1

Точки (0;3) и (2; -1) отметим на координатной плоскости и проведем через них прямую.

х

у

0

1

1

У= - 2х+3

3

2

- 1

выбираем
сами

-2х + 1 х  (-3; 2)
1.

Составим таблицу значений:

2. Получим точки:

(-3; 7), (2; -3)

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(-3; 7)

(2; -3)

4. Выделим отрезок х  (-3; 2) .

Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.

k = -2

у = -2х + 1

таблицу:
х
у
03
1
5
Построим на координатной плоскости точки (0;3) и (1;5)
и

проведем через них прямую

Если k › 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.

любом значении аргумента
х значение функции равно одной

и той же величине у = -3.

2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
принадлежат графику
функции.

3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.

(-1; -3)

(2; -3)

у = -3

Пример 5

y = kx + в
Если k

< 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.

Если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает.

Если k = 0, то график линейной функции у = kx + b параллелен оси абсцисс (или совпадает с ней).

называется возрастающей, если
большему значению аргумента соответствует
большее значение

функции (двигаясь по графику
функции, мы поднимаемся вверх).

Функция y = kx + m называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).

функции отрицателен?
1

2 3



4 5

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

функций:
Проверка:
№1,№2 - -
№3, №4- +

- 6 ответить на вопросы:
а) при каком значении

х будет у = 0 ?
б) при каких значениях х будет у  0 ?
в) при каких значениях х будет у  0 ?

а) у = 0 при х = 3

б) у  0 при х  3

Если х  3 , то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны

в) у  0 при х  3

Если х  3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

где х – независимая переменная, k – коэффициент, число.
•

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где k и b - некоторые числа.
• График линейной функции представляет собой прямую.
• Чтобы построить график линейной функции, необходимо:
1)выбрать значения независимой переменной x;
2)найти значение зависимой переменной у от выбранных значений x;
3)отметить найденные точки на координатной плоскости;
4)через построенные точки провести прямую.

корабли не столкнулись

и поговорках.
(Например, «Что посеешь, то пожнешь.»)