Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решениеквадратных уравненийразличными способами

Содержание

Приобретать знания – храбрость,Приумножать их – мудрость,А умело применять – великое искусство.
Решение квадратных уравнений различными способамиАвтор работы:Сергеева Полина, ученица 8 «А» классаМБОУ «Лицей Приобретать знания – храбрость,Приумножать их – мудрость,А умело применять – великое искусство. Цель работы:Познакомиться с новыми способами решения квадратных уравнений и формировать умение выбора рационального способа решения. Задачи:Изучить литературу по проблеме.Расширить и углубить знания по математике, познакомившись со способами Гипотеза:Методы исследования:Предполагаю, что освоение новых методов решения квадратных уравнений позволит выбирать самый Проблема: изучение и освоение различных способов решения квадратных уравнений, способствующих развитию умственных Из истории квадратных уравнений:Необходимость решать такие уравнения еще в древности была вызвана Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта, сводя их решение к геометрическим построениям Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский. Индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой форме:ах2+вх=с, а0. После трудов нидерландского математика  А. Жирара (1595 - 1632), а также Что такое квадратное уравнение?Квадратное уравнение – уравнение вида ax2 + bx + Как ты решаешь квадратные уравнения? Сколько способов решений квадратных уравнений ты знаешь? Сколько способов решений квадратных уравнений существует по твоему мнению? Хотел бы ты узнать другие способы решения квадратных уравнений? Первое свойство коэффициентовВторое свойство коэффициентовТретье свойство коэффициентовС помощью циркуля и линейкиГеометрический способМетодом Первое свойство коэффициентовЕсли сумма коэффициентов равна нулю, т.е. а + b + Второе свойство коэффициентовЕсли b = а  + с, то  х1 Третье свойство коэффициентовЕсли второй коэффициент b четное число ( b = 2k Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки:  Центр окружности:Точка А (0;1)ax2 + х2 – 2х – 3 = Геометрический способ решенияРешим геометрически уравнения у2 – 6у – 16 = 0.Преобразуя Решение уравнений методом «переброски»Рассмотрим квадратное уравнение Решение квадратных уравнений с помощью номограммыЭто старый и незаслуженно забытый способ решения х2  – 9х + 8 = 0Соединим Вывод:Во время своих исследований я узнала о 7 новых способах решенияквадратных уравнений.
Слайды презентации

Слайд 2 Приобретать знания – храбрость,
Приумножать их – мудрость,
А умело

Приобретать знания – храбрость,Приумножать их – мудрость,А умело применять – великое искусство.

применять – великое искусство.


Слайд 3 Цель работы:
Познакомиться с новыми способами решения квадратных уравнений

Цель работы:Познакомиться с новыми способами решения квадратных уравнений и формировать умение выбора рационального способа решения.

и формировать умение выбора рационального способа решения.


Слайд 4 Задачи:
Изучить литературу по проблеме.
Расширить и углубить знания по

Задачи:Изучить литературу по проблеме.Расширить и углубить знания по математике, познакомившись со

математике, познакомившись со способами решения квадратных уравнений.
Изучить различные

способы решения.
Распространение различных способов.



Слайд 5 Гипотеза:
Методы исследования:
Предполагаю, что освоение новых методов решения квадратных

Гипотеза:Методы исследования:Предполагаю, что освоение новых методов решения квадратных уравнений позволит выбирать

уравнений позволит выбирать самый рациональный для их решения.
Изучение программного

материала по учебникам А.Г.Мордковича, Н.В.Алимова, Ю.Н.Макарычева
Изучение дополнительного материала по энциклопедиям
Изучение исторического материала по сайтам Интернета
Работа в программах Microsoft Word, Excel, PowerPoint, Publisher

Слайд 6 Проблема: изучение и освоение различных способов решения квадратных

Проблема: изучение и освоение различных способов решения квадратных уравнений, способствующих развитию

уравнений, способствующих развитию умственных способностей и математического кругозора ученика.

Объект

исследования: раздел математики «Уравнения».

Предмет исследования: квадратные уравнения.

Слайд 7 Из истории квадратных уравнений:
Необходимость решать такие уравнения еще

Из истории квадратных уравнений:Необходимость решать такие уравнения еще в древности была

в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с

нахождением площадей земли, а также с развитием астрономии и математики

Слайд 8 Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта,

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта, сводя их решение к геометрическим построениям

сводя их решение к геометрическим построениям


Слайд 9
Приемы решения уравнений без обращения к геометрии

Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский.

дает Диофант Александрийский.


Слайд 10 Индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения

Индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой форме:ах2+вх=с, а0.

квадратных уравнений, приведенных к единой форме:
ах2+вх=с, а0.


Слайд 11 После трудов нидерландского математика
А. Жирара

После трудов нидерландского математика  А. Жирара (1595 - 1632), а

(1595 - 1632), а также Декарта и Ньютона способ

решения квадратных уравнений принял современный вид.

Слайд 12 Что такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение – уравнение вида

Что такое квадратное уравнение?Квадратное уравнение – уравнение вида ax2 + bx


ax2 + bx + c = 0,
где х- переменная,

а,b и с-некоторые числа, причем,
а ≠ 0.
Если в квадратном уравнении
ах2 + bx + c = 0
хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ах2 + с = 0, где b = 0;
2) ах2 + bх = 0, где с = 0;
3) ах2 = 0, где b = 0, c = 0.

Слайд 13 Как ты решаешь квадратные уравнения?

Как ты решаешь квадратные уравнения?

Слайд 14 Сколько способов решений квадратных уравнений ты знаешь?

Сколько способов решений квадратных уравнений ты знаешь?

Слайд 15 Сколько способов решений квадратных уравнений существует по твоему

Сколько способов решений квадратных уравнений существует по твоему мнению?

мнению?


Слайд 16 Хотел бы ты узнать другие способы решения квадратных

Хотел бы ты узнать другие способы решения квадратных уравнений?

уравнений?


Слайд 17 Первое свойство коэффициентов
Второе свойство коэффициентов
Третье свойство коэффициентов
С помощью

Первое свойство коэффициентовВторое свойство коэффициентовТретье свойство коэффициентовС помощью циркуля и линейкиГеометрический

циркуля и линейки
Геометрический способ
Методом переброски
С помощью номограммы


Слайд 18 Первое свойство коэффициентов
Если сумма коэффициентов равна нулю, т.е.

Первое свойство коэффициентовЕсли сумма коэффициентов равна нулю, т.е. а + b

а + b + с = 0, то х1

= 1, х2 = .
Доказательство: Разделим обе части уравнения на а, получим приведенное квадратное уравнение

Согласно теореме Виета: х1 · х2 = , х1 + х2 = - .
По условию, а + в + с = 0, тогда в = - а - с. Значит,
х1 · х2 = = 1 · , х1 + х2 = - = - = 1 + .
Получаем х1 = 1, х2 = , что и требовалось доказать.
Пример
3х2 + 5х – 8 = 0,
т.к. а + b + с = 0
( 3 + 5 – 8 = 0 ), то получим
х1 = 1, х2 = = -
Ответ: 1 и -

Слайд 19 Второе свойство коэффициентов
Если b = а +

Второе свойство коэффициентовЕсли b = а + с, то х1 =

с, то х1 = -1, х2 = -

.
Доказательство аналогично первому.

Пример
11х2 + 27х + 16 = 0,
Т.к. b = a + c (27 = 11 + 16 ), значит
х1 = - 1, х2 = - = - .
Ответ: -1 и -


Слайд 20 Третье свойство коэффициентов
Если второй коэффициент b четное число

Третье свойство коэффициентовЕсли второй коэффициент b четное число ( b =

( b = 2k ), то формулу корней можно

записать в виде .

Пример
4х2 – 36х + 77 = 0,
а = 4, b = - 36, с = 77, k = - 18;
D = k2 – ас = ( - 18 )2 – 4 · 77 = 324 – 308 = 16, D > 0, два различных корня;

х1 = 5, 5 , х2 = 3,5.
Ответ: 5,5 и 3,5.

Слайд 21 Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки:
 
 
Центр

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки:  Центр окружности:Точка А (0;1)ax2

окружности:
Точка А (0;1)
ax2 + bx + c = 0
SA

– радиус окружности
т.S (x;y) – центр окружности

-


Слайд 22 х2 –

х2 – 2х – 3 = 0

2х – 3 = 0





=


 

х1 = – 1, х2 = 3

 

Центр окружности:

Точка А (0;1)


Слайд 23

х2 +4х + 4 = 0




х = – 2

 

 

Точка А (0;1)

Центр окружности:


Слайд 24

нет решения

нет решения



х2 – 2х + 3 = 0

 

Точка А (0;1)


Слайд 25 Геометрический способ решения
Решим геометрически уравнения у2 – 6у

Геометрический способ решенияРешим геометрически уравнения у2 – 6у – 16 =

– 16 = 0.
Преобразуя уравнение, получаем у2 – 6у

= 16.
В левой части уравнения выделяем полный квадрат и получаем
y2 + 6y + 9 = 16 + 9, отсюда получаем (y + 3)2 =25.
Следовательно, y + 3 = ±5, откуда y1 = 2, y2 = -8.


Слайд 26 Решение уравнений методом «переброски»
Рассмотрим квадратное уравнение

Решение уравнений методом «переброски»Рассмотрим квадратное уравнение

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0.
Умножая обе его части на а, получаем уравнение
а2 х2 + а bх + ас = 0.
Пусть ах = у, откуда х = ; тогда приходим к уравнению
у2 + by + ас = 0,
равносильного данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х1 = и х2 = . При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.


Слайд 27 Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
Это старый и

Решение квадратных уравнений с помощью номограммыЭто старый и незаслуженно забытый способ

незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83

таблиц Брадиса.

Слайд 28
х2 – 9х

х2 – 9х + 8 = 0Соединим p=-9 и

+ 8 = 0
Соединим p=-9 и q=8, номограмма даёт

корни: х1 = 8 и х2 = 1

Из эксперимента:
2х2 – 9х + 4 = 0 / :2
х2 - 4,5х + 2 = 0
Соединим p=-4,5 и q=2, номограмма даёт корни: х1 = 4 и х2 = 0,5


p q


Слайд 29 Вывод:
Во время своих исследований я узнала о 7

Вывод:Во время своих исследований я узнала о 7 новых способах решенияквадратных

новых способах решения
квадратных уравнений. Я надеюсь, что они помогут

и мне, и моим
одноклассникам в будущем.Я считаю, что своей цели я достигла. Но
также я узнала, что существует около 100 способов решения
квадратных уравнений. Поэтому, я думаю, что буду продолжать свои
исследования в более старших классах.

  • Имя файла: resheniekvadratnyh-uravneniyrazlichnymi-sposobami.pptx
  • Количество просмотров: 81
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Реактивное движение
Следующая - Целлюлоза