Презентация на тему ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ

появиться некоторое событие , причем нас интересует не результат каждого

отдельного опыта, а общее число появлений события  в результате серии опытов.

Определение: Несколько опытов называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из опытов не зависит от того, какие исходы имели другие опыты.


Независимые опыты могут производиться в одинаковых или различных условиях. В первом случае вероятность события  от опыта к опыту меняется.
К первому случаю относится частная теорема,
Ко второму – общая теорема о повторении опытов.

1. Частная теорема о повторении опытов

появляется с вероятностью p , то вероятность того, что событие A появится

ровно m раз, выражается формулой:




Где q=1-p


Биномиальное распределение

частная теорема о повторении опытов

всех опытах одна и та же.

Если опыты производятся

в неодинаковых условиях, и вероятность события от опыта к опыту меняется - общая теорема

производится ряд выстрелов в переменных условиях (при изменяющейся дальности), то вероятность попадания может меняться.

2. Общая теорема о повторении опытов

вероятность равна сумме всех возможных произведений, в которых
буквы p с

разными индексами входят m раз,
буквы q с разными индексами  раз n-m.

Для того чтобы чисто механически составлять все возможные произведения из  букв  и  букв  с разными индексами, применим следующий формальный прием. Составим произведение  биномов: