Слайд 2
Структурные средние
Мода
наиболее часто повторяющееся значения признака
где ХMo - нижнее значение модального интервала;
mMo -
число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);
m Mo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному;
m Mo+1 - то же для интервала, следующего за модальным;
h - величина интервала изменения признака в группах
Слайд 3
МОДА
Распределение проданной женской обуви по размерам характеризуется следующим
образом:
Слайд 4
Модальный интервал величины стажа 6-8 лет,
а мода
продолжительности стажа:
Мо=6+2(35-20) / (35-20)+(35-11) = 6.77 года
Слайд 5
Структурные средние
Медиана
величина признака, которая делит упорядоченную
последовательность его значений на две равные по численности части
где XMe - нижняя граница медианного интервала;
hMe - его величина;
∑m/2- половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины;
SMe-1 - сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;
mMe - число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале
Слайд 6
медиана
В дискретном ряду распределения медиана находится непосредственно по
накопленной частоте, соответствующей номеру медианы .
Слайд 7
Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу
построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки):
тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д.
Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.
Слайд 8
Для варьирующего ряда ( т.е. построенного в порядке
возрастания, или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов
медианой является варианта, расположенная в центре ряда.
Если число членов четное – медиана = сред.арифмет.из двух смежных вариант.
Слайд 9
В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами
девяти квартир:
Слайд 11
В интервальном вариационном ряду
порядок нахождения Ме следующий:
располагаем индивидуальные значения признака
по ранжиру,
2. определяем для
данного ранжированного ряда
накопленные частоты,
3. по данным о накоплен.частотах находим
медианный интервал.
Поскольку медианное значение делит всю
совокупность на две равные по численности части,
оно оказывается в каком-то из интервалов
признака X.
4. С помощью интерполяции в этом медианном
интервале находят значение медианы
Слайд 12
Применение моды:
1) в практике мода и медиана иногда используются
вместо средней арифметической или вместе с ней;
2) фиксируя средние цены
товаров или продуктов на рынке, записывают наиболее часто встречающуюся цену на рынке (моду цены).
Слайд 13
Применение свойства медианы:
при проектировании оптимального положения остановок общественного
транспорта; при проектировании складских помещений; при сооружении бензозаправок и
т. д.
Слайд 14
Решение задач по теме статистическое распределение
Задача 1. По
данным Росстата численность занятых в экономике по возрасту в
2015 году. Найдите медиану, и моду . Объясните их содержание.
Слайд 15
Решение:
Рассчитаем средний возраст, т.е. среднюю величину по формуле средней
арифметической взвешенной.
=
=(1,5*17+9,2*22+11,5*27+11,6*32+15,3*37+17*42+15,4*47+10,7*52+3,6*57+4,2*62)/100=(25,5+202,4+310,5+371,2+566,1+714+723,8+556,4+205,2+260,4)/100=3935,5/100=39.4(лет).
Далее рассчитаем моду и медиану.
Мода (Мо) – это самое часто
встречающееся значение варьирующего признака в вариационном ряду. Для дискретного ряда мода равна значению с самой большой частотой. Для интервального ряда начинают с нахождения модального интервала. Он выбирается по наибольшей частоте. Мода рассчитывается:
где: Xo - нижняя граница модального интервала;
i - размер модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предыдущего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным;
Слайд 16
Решение
У нас интервальный ряд. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте,
наибольшая частота у нас 17, которая соответствует модальном интервалу 40-44. Найдем
моду по формуле.
Мо= 40+4*(17-3)/((17-3)+(17-4))=42,07.
Далее найдем медиану.
Медиана (Me) - это середина. Для расчета значения медианы в дискретном ряду находят середину совокупности, т.е. полусумму частот, и смотрят, какое значение соответствует середине совокупности. При нахождении медианы интервального ряда выбирают медианный интервал, интервал выбирают по накопленным частотам, смотрят, когда впервые накопленная частота превысит середину совокупности, данный интервал и будет медианным.
Для вычисления медианы применяется формула:
где: X Me - нижняя граница медианного интервала;
i - размер медианного интервала;
- накопленная частота интервала, предыдущего медианному;
- частота медианного интервала;
