Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решениятригонометрических уравнений

Содержание

К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному. Мы назовём тригонометрическим уравнением равенство тригонометрических выражений, содержащих неизвестное (переменную) только под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида и т.д. – тригонометрические
Методы решения тригонометрических уравнений Решение простейших тригонометрических уравнений    Решение тригонометрических уравнений К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному. Мы Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его корни – все значения 1.   Решение простейших тригонометрических уравненийПо определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.Ответ: 2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множителиПример. 3. Решение тригонометрических уравненийсводящихся к квадратным уравнениям Пустьтогдаили Корней нетОтвет: 4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы: По формулам приведения преобразуем разность синусов в произведение:илиОтвет: 5. Преобразование произведения тригонометрических функций в суммуПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы: илиОтвет: 6. Использование формул понижения степениПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:илиилиОтвет: 7. Однородные уравнения Уравнения и т.д.называют однородными относительноиСумма показателей степеней при ивсех Умножим правую часть уравнения на Разделим на ииОтвет: 8.Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное.Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не Так как ,то иуже являются соответственнокосинусом и синусом определенного угла; ясно, что этот угол Ответ:  9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки) для уравнения вида  Известно, Обозначимполучим:Решим данное уравнение и получим следующие ответы:1. если то2. если тото у уравнения нет корней;3. если то,,,, - уравнение имеет решение.Ответ:  (1)(2) При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, Проверка.Если, тогда- не верно, значит не является корнями исходного уравнения.Ответ:  11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей уравнения Пример 2. Пример 3.ПустьПодставляем во второе уравнение:Ответ.  Пример 4.илиЕслиЕслитото,,Ответ.  12.      Решение тригонометрических уравнений содержащихтригонометрические функции под знаком радикалаПример №1Решим уравнение 2.или  Учитывая условие
Слайды презентации

Слайд 2 К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных

К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному.

пособий подходят по-разному. Мы назовём тригонометрическим уравнением равенство тригонометрических

выражений, содержащих неизвестное (переменную) только под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида и т.д. – тригонометрические уравнения.

Уравнения вида

и т.д. не являются тригонометрическими, они относятся к типу трансцендентных уравнений и, как правило, решаются приближенно или графически.

Слайд 3 Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его

Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его корни – все

корни – все значения неизвестного, удовлетворяющие уравнению.

Простейшими тригонометрическими уравнениями

являются:
, где


, где

Слайд 4 1.   Решение простейших тригонометрических уравнений
По определению арифметического квадратного корня

1.   Решение простейших тригонометрических уравненийПо определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.Ответ:

перейдем к равносильной системе уравнений.
Ответ:

Слайд 5 2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители
Пример.

2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множителиПример.



х = 2πn, nϵZ

Отметим полученные решения и область определения на тригонометрическом круге.

Ответ:

Слайд 6 3. Решение тригонометрических уравнений
сводящихся к квадратным уравнениям
Пусть
тогда
или

3. Решение тригонометрических уравненийсводящихся к квадратным уравнениям Пустьтогдаили

Слайд 7 Корней нет
Ответ:

Корней нетОтвет:

Слайд 8 4. Преобразование суммы тригонометрических функций
в произведение
При решение

4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:

уравнений данным способом необходимо знать формулы:

Слайд 9 По формулам приведения 
преобразуем разность синусов в произведение:
или
Ответ:

По формулам приведения преобразуем разность синусов в произведение:илиОтвет:

Слайд 10 5. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
При решение

5. Преобразование произведения тригонометрических функций в суммуПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:

уравнений данным способом необходимо знать формулы:

Слайд 11 или
Ответ:

илиОтвет:

Слайд 12 6. Использование формул понижения степени
При решение уравнений данным

6. Использование формул понижения степениПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:илиилиОтвет:

способом необходимо знать формулы:
или
или
Ответ:

Слайд 13 7. Однородные уравнения
Уравнения
и т.д.
называют однородными относительно
и
Сумма

7. Однородные уравнения Уравнения и т.д.называют однородными относительноиСумма показателей степеней при

показателей степеней при
и
всех членов такого уравнения одинакова. Эта

сумма называется степенью однородного уравнения. Рассмотренные уравнения имеют соответственно первую, вторую и третью степень.

Делением на


,где

- степень однородного уравнения,

уравнение приводится к алгебраическому относительно функции

Разделим обе части уравнения на

Ответ:

Слайд 14 Умножим правую часть уравнения на
Разделим на
и
и
Ответ:

Умножим правую часть уравнения на Разделим на ииОтвет:

Слайд 15 8.Введение вспомогательного угла. 
Рассмотрим уравнение вида:
 
a sin x + b cos x = c 
где  a, b, c 
– коэффициенты;  
x – неизвестное.
Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, 
а именно:

8.Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное.Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них

модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, 
а сумма их квадратов равна

1. 

Тогда можно обозначить их соответственно как 

cos

и sin 

- так называемый вспомогательный угол

и наше уравнение принимает вид:

Слайд 16

Слайд 17 Так как 
,то 
и
уже являются
соответственно
косинусом и синусом определенного
угла;

Так как ,то иуже являются соответственнокосинусом и синусом определенного угла; ясно, что этот угол Ответ: 

ясно, что этот угол 
Ответ: 

Слайд 18

Слайд 19 9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки)

9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки) для уравнения вида  Известно,

для уравнения вида 
Известно, что если 
, то
выражаются рационально через 
Вводим

вспомогательное неизвестное так,

чтобы после подстановки

получилось

рациональное уравнение относительно

вспомогательного неизвестного.

Слайд 20 Обозначим
получим:
Решим данное уравнение и получим следующие ответы:
1. если 
то
2.

Обозначимполучим:Решим данное уравнение и получим следующие ответы:1. если то2. если тото у уравнения нет корней;3. если то,,,,

если 
то
то у уравнения нет корней;
3. если 
то
,
,
,
,

Слайд 21 - уравнение имеет решение.
Ответ: 

- уравнение имеет решение.Ответ: 

Слайд 22 (1)
(2)

(1)(2)

Слайд 23 При переходе от уравнения (1)
к уравнению (2),

При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря


могла произойти потеря корней,
значит необходимо проверить,
являются ли

корни уравнения 

корнями данного уравнения.

Слайд 24 Проверка.
Если
, тогда
- не верно, значит 
не является корнями исходного

Проверка.Если, тогда- не верно, значит не является корнями исходного уравнения.Ответ: 

уравнения.
Ответ: 

Слайд 25 11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой

11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей

и правой частей уравнения (метод оценок)
 
Пример 1.
что невозможно.
Ответ.  Решений

нет.

Слайд 26 Пример 2.

Пример 2.

Слайд 27 Пример 3.
Пусть
Подставляем во второе уравнение:
Ответ. 

Пример 3.ПустьПодставляем во второе уравнение:Ответ. 

Слайд 28 Пример 4.
или
Если
Если
то
то
,
,
Ответ. 

Пример 4.илиЕслиЕслитото,,Ответ. 
  • Имя файла: metody-resheniyatrigonometricheskih-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 98
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Требования СанПин к процессу обучения
Следующая - Картины Питера Пауль Рубенс

Похожие презентации

Новогодняя история Новогодняя история 89
Информация о публичной презентации общественности и педагогическому сообществу материал по теме Информация о публичной презентации общественности и педагогическому сообществу материал по теме 100
Операционные системы Операционные системы 111
Бадукские озера ? Бадукские озера ? 105
Презентация История подвижных игр занимательные факты (подготовительная группа) Презентация История подвижных игр занимательные факты (подготовительная группа) 107
Психоэмоциональное выгорание педагогов. презентация Психоэмоциональное выгорание педагогов. презентация 128
Обучение учащихся в условиях разноуровневой дифференциации учебно-методический материал Обучение учащихся в условиях разноуровневой дифференциации учебно-методический материал 91
игры на развитие мышления и внимания картотека (средняя, старшая, подготовительная группа) игры на развитие мышления и внимания картотека (средняя, старшая, подготовительная группа) 109
Метод проектов как способ познания детьми дошкольного возраста предметного и социального мира презентация к уроку по теме Метод проектов как способ познания детьми дошкольного возраста предметного и социального мира презентация к уроку по теме 30
Презентация для классного час Презентация для классного час 37
Презентация к выступлению на семинаре Требования к слайд-презентации для демонстрации в начальной школе. презентация к уроку Презентация к выступлению на семинаре Требования к слайд-презентации для демонстрации в начальной школе. презентация к уроку 72
Презентация:Новогодняя открытка. (дошкольное образование) Презентация:Новогодняя открытка. (дошкольное образование) 28
Презентация Общие подходы к изготовлению дидактических игр и пособий презентация Презентация Общие подходы к изготовлению дидактических игр и пособий презентация 93
Роль игры в психологической готовности к школе. презентация Роль игры в психологической готовности к школе. презентация 136
Организация и использование в профессиональной деятельности АРМ. Организация и использование в профессиональной деятельности АРМ. 75
Проектная деятельность во второй младшей группе презентация Проектная деятельность во второй младшей группе презентация 96
Конспект занятия по патриотическому воспитанию Мой Край Родной презентация к занятию (подготовительная группа) Конспект занятия по патриотическому воспитанию Мой Край Родной презентация к занятию (подготовительная группа) 117
Силы,которые управляют рынком. Спрос и предложение товаров. презентация к уроку Силы,которые управляют рынком. Спрос и предложение товаров. презентация к уроку 25
Студия танцев el ritmoпредставляет Студия танцев el ritmoпредставляет 65
Презентация к теме Китап уҡыу модаламы? Презентация к теме Китап уҡыу модаламы? 96
Острая кишечная непроходимость - виды и лечение Острая кишечная непроходимость - виды и лечение 364
Финансовый менеджмент Финансовый менеджмент 78
День Победы 1941-1945! презентация по теме День Победы 1941-1945! презентация по теме 64
Интересные фактыиз жизни птиц Интересные фактыиз жизни птиц 88
ЗА & ПРОТИ ЗА & ПРОТИ 85
Песнь о Роланде - французский героический эпос Песнь о Роланде - французский героический эпос 79
Адаптация детей в детском саду В детский сад с радостью презентация к уроку (младшая группа) Адаптация детей в детском саду В детский сад с радостью презентация к уроку (младшая группа) 96
ФГОС Начальная школа статья по теме ФГОС Начальная школа статья по теме 79
Төртбұрыштың анықтамасы және түрлері. 8 сынып Төртбұрыштың анықтамасы және түрлері. 8 сынып 161
Ежегодный фестиваль Студенческая весна – 2016 Ежегодный фестиваль Студенческая весна – 2016 69