Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Метод наименьших квадратов.

Содержание

Метод наименьших квадратов-математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.
Метод наименьших квадратов.ВыполнилаСтудентка 2 курса, группа с-15-1бИняткина Анна Метод наименьших квадратов-математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров Плюсы и минусы данного метода.+ он приводит к сравнительно простому математическому способу нам нужно подобрать функцию , график которой проходит как можно ближе к точкам. Такую Пусть некоторая функция  приближает экспериментальные данные Иными словами, задача состоит в нахождении таких коэффициентов a и b – Вывод формул для нахождения коэффициентов. Из необходимых условий экстремума следует: Алгоритм МНК:Находим суммы Составляем систему уравнений с определённым кол-вом неизвестных. Решаем систему. Пример:Методом наименьших квадратов найти линейную функцию, которая наилучшим образом приближает эмпирические (опытные) данные. Коэффициенты a, b оптимальной функции  y=ax+b найдём как решение системы: Таким образом, получаем следующую систему:  . Проверка:Таким образом, искомая аппроксимирующая функция: Для построения графика аппроксимирующей функции найдём два
Слайды презентации

Слайд 2 Метод наименьших квадратов-математический метод, применяемый для решения различных

Метод наименьших квадратов-математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на

задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций

от искомых переменных.

Слайд 3 МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа

МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных

для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.
Применяется

также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и оказывается полезным при обработке наблюдений.

Слайд 5 Плюсы и минусы данного метода.
+ он приводит к

Плюсы и минусы данного метода.+ он приводит к сравнительно простому математическому

сравнительно простому математическому способу определения параметров а, b, с,

… искомого функционала;
+ он дает довольно веское теоретическое обоснование с вероятностной точки зрения.
- основным недостатком МНК является чувствительность оценок к резким выбросам, которые встречаются в исходных данных.


Слайд 6 нам нужно подобрать функцию , график которой проходит как можно

нам нужно подобрать функцию , график которой проходит как можно ближе к точкам.

ближе к точкам. Такую функцию называют аппроксимирующей (аппроксимация – приближение) или теоретической

функцией.


Слайд 7 Пусть некоторая функция приближает экспериментальные данные

Пусть некоторая функция приближает экспериментальные данные

:

Слайд 9 Иными словами, задача состоит в нахождении таких коэффициентов

Иными словами, задача состоит в нахождении таких коэффициентов a и b

a и b – чтобы сумма квадратов отклонений
была

наименьшей.

Слайд 10 Вывод формул для нахождения коэффициентов.

Вывод формул для нахождения коэффициентов.

Слайд 11 Из необходимых условий экстремума следует:

Из необходимых условий экстремума следует:

Слайд 12 Алгоритм МНК:
Находим суммы
Составляем систему уравнений с определённым

Алгоритм МНК:Находим суммы Составляем систему уравнений с определённым кол-вом неизвестных. Решаем

кол-вом неизвестных.
Решаем систему. (метод Крамера)
В результате получаем стационарную

точку S (искомые коэффициенты a;b)
Вычисляем сумму квадратов отклонений между эмпирическими и теоретическими значениями.

Слайд 13 Пример:
Методом наименьших квадратов найти линейную функцию, которая наилучшим

Пример:Методом наименьших квадратов найти линейную функцию, которая наилучшим образом приближает эмпирические (опытные) данные.

образом приближает эмпирические (опытные) данные.


Слайд 14 Коэффициенты a, b оптимальной функции  y=ax+b найдём как решение системы:

Коэффициенты a, b оптимальной функции  y=ax+b найдём как решение системы:

Слайд 15
Таким образом, получаем следующую систему:
.

Таким образом, получаем следующую систему: .

Слайд 16 Проверка:

Таким образом, искомая аппроксимирующая функция:


Для построения графика

Проверка:Таким образом, искомая аппроксимирующая функция: Для построения графика аппроксимирующей функции найдём

аппроксимирующей функции найдём два её значения:

и выполним чертёж:


  • Имя файла: metod-naimenshih-kvadratov.pptx
  • Количество просмотров: 90
  • Количество скачиваний: 1