Презентация на тему Математика на клетчатой бумаге

уже изучили формулы нахождения площадей прямоугольника S = a

∙ b,
квадрата S = a ∙ a и прямоугольного треугольника S = (a ∙ b) : 2.
При изучении математики в 5 классе мы тоже использовали эти формулы для вычисления площадей фигур.
А также изучили основные свойства площадей: равные фигуры имеют равные площади; площадь фигуры равна сумме площадей её частей. В нашем учебнике мы встретили задачи на клетчатой бумаге на нахождение площадей фигур.
Нам стало очень интересно, какие способы решения таких задач существуют.

Существует ли способ нахождения площади фигуры на клетчатой

бумаге?

на клетчатой бумаге.
Задачи
Изучить литературу .
Найти способ нахождения

площадей фигур на клетчатой бумаге. Подобрать задачи.
Сделать выводы.

вычисления.

- это желание показать способ решения задач. При решении

олимпиадных задач мы часто оказывались в затруднении при встрече с задачами на клетчатой бумаге.
А увидев такие задачи в вариантах ЕГЭ, решили обязательно исследовать задачи
на клетчатой бумаге и помочь выпускникам освоить их, чтобы как можно меньше времени тратить на выполнение таких заданий.
Рассмотрим способы решения таких задач в нашей работе.

1. Найдём площадь фигуры АВСD. Если клетки размером 1х1см.
Разобьем

фигуру АВСD
на части (1 и 2).
По свойству площадей:
S = S1 + S2 =

= (2∙3):2 + 3∙2 =
= 3 + 6 = 9 см²

Ответ: 9 см²

1

1

2

1

размером 1х1см.
Разобьем фигуру АВСD на части (1, 2, 3

и 4).

По свойству площадей:

S = S1 + S2 + S3 + S4 =
 
= (1∙4):2 + (1∙3):2 + 1∙1 + (1∙2):2 =

= 2 + 1,5 + 1 + 1 = 5,5 см²

Ответ: 5,5 см²

1

2

3

4

размером 1х1см.

 Разобьем фигуру АВСD на части (1, 2

и 3).

По свойству площадей:
S = S1 + S2 + S3 =
= (1∙4):2 + (3∙3):2 + (1∙3):2 =
= 2 + 4,5 + 1,5 = 8 см²
Ответ: 8 см²

1

2

3

клетки размером 1х1см.
Опишем около фигуры АВСD прямоугольник.
Из площади прямоугольника

(в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур (1, 2, 3 и 4):
S = Sпр – S1 – S2 – S3 – S4 =
= 4∙4 – (3∙1):2 – (3∙1):2 – (3∙1):2 – (3∙1):2 =
16 – 1,5 – 1,5 – 1,5 – 1,5 = 10 см²
Ответ: 10 см²

размером 1х1см. 
Опишем около фигуры АВСD прямоугольник.
Из площади прямоугольника

вычтем площади полученных простых фигур (1, 2, 3 и 4): S = Sпр – S1 – S2 – S3 – S4 =
= 3∙6 – (4∙1):2 – (2∙2):2 – (4∙1):2 – (2∙2):2 =
= 18 – 2 – 2 – 2 – 2 = 10 см²

Ответ: 10 см²

нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге. Мы рассмотрели основные

из них.
Задачи, поставленные в самом начале нашей работой, выполнили.

Наша гипотеза подтвердилась.

А тем выпускникам, которые недостаточно знают формулы площадей фигур или имеют проблемы с геометрией, эта работа – неоспоримая помощь в подготовке к выполнению таких заданий.
 

11 классов. Примеры задач.

×  1 см изображен треугольник
(см. рисунок).

Найдите его площадь
в квадратных сантиметрах.
 № 27544. На клетчатой бумаге с клетками размером
1 см ×1 см изображен треугольник
(см. рисунок). Найдите его площадь
в квадратных сантиметрах.
№ 27545. На клетчатой бумаге с
клетками размером 1 см  × 1 см
изображен треугольник (см. рисунок).
Найдите его площадь
в квадратных сантиметрах.

2016


Интернет-ресурсы:
http:///ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2014/10/15/matematika-na-kletchatoy-bumage
http://mathematichka.ru/ege/problems/problem_B3P1.html
http://easyen.ru/load/math/gia/prezentacija razbor zadanij =