Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Лекция № 2. Числовые характеристики выборки

Содержание

Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение В теории вероятностей определили числовые характеристики для случайных величин, с помощью которых можно сравнивать однотипные случайные величины. Аналогично можно определить ряд числовых характеристик и для выборки.
Лекция № 2.  Числовые характеристики выборки Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение   В теории Пусть дано статистическое распределение выборки объёма n:где m – число ваиантов. Выборочным средним     называется среднее арифметическое всех значений Выборочной дисперсией     называется среднее арифметическое квадратов отклонений выборки Особенность    состоит в том, что оно измеряется в тех Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс.Приведём краткий обзор характеристик, которые наряду Начальным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое l – х-степеней всех значений Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка : Выборочным коэффициентом асимметрии называется число     , определяемое формулой: Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число    , Вычисление числовых характеристик выборки -середина интервалов;    - частоты; Упрощённый способ вычисления статистических характеристик вариационных рядовПри больших значениях вариантов и соответствующих Для вычисления числовых характеристик выборки составляем таблицуКонтроль: С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы, находим условные моменты:Числовые характеристики Пример. Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере 2.В качестве вариантов Составим расчётную таблицу: Контроль: Вычислим центральные моменты третьего и четвёртого порядка:Вычислим выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса:
Слайды презентации

Слайд 2 Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение

Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение  В теории

В теории вероятностей определили числовые характеристики для

случайных величин, с помощью которых можно сравнивать однотипные случайные величины. Аналогично можно определить ряд числовых характеристик и для выборки. Поскольку эти характеристики вычисляются по статистическим данным (по данным, полученным в результате наблюдений), их называют статистическими характеристиками.

Слайд 3 Пусть дано статистическое распределение выборки объёма

Пусть дано статистическое распределение выборки объёма n:где m – число ваиантов.

n:







где m – число ваиантов.


Слайд 4 Выборочным средним называется

Выборочным средним   называется среднее арифметическое всех значений выборки.Выборочное

среднее арифметическое всех значений выборки.



Выборочное среднее можно записать и

так: , где:

- частость.

В случае интервального статистического ряда в качестве берут середины интервалов, а ni – соответствующие им частоты.


Слайд 5 Выборочной дисперсией называется среднее

Выборочной дисперсией   называется среднее арифметическое квадратов отклонений выборки от

арифметическое квадратов отклонений выборки от

выборочного

среднего :


или


Выборочное среднее квадратическое выборки определяется формулой:


Слайд 6 Особенность состоит в том, что

Особенность  состоит в том, что оно измеряется в тех же

оно измеряется в тех же единицах, что и данные

выборки.
Если объём выборки мал ( ), то пользуются исправленной выборочной дисперсией:

Величина называется исправленным средним квадратическим отклонением.

Слайд 7 Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс.
Приведём краткий

Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс.Приведём краткий обзор характеристик, которые

обзор характеристик, которые наряду с уже рассмотренными применяются для

анализа статистических рядов и являются аналогами соответствующих числовых характеристик случайной величины.
Среднее выборочное и выборочная дисперсия являются частным случаем более общего понятия – момента статистического ряда.

Слайд 8 Начальным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое l

Начальным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое l – х-степеней всех

– х-степеней всех значений выборки:

или .
Из определения следует , что начальный выборочный момент первого порядка:

Центральным выборочным моментом порядка l называется среднее арифметическое l-х-степеней отклонений наблюдаемых значений выборки от выборочного среднего .

или



Слайд 9 Из определения следует, что центральный выборочный момент

Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка :

второго порядка :


Слайд 10 Выборочным коэффициентом асимметрии называется

число

Выборочным коэффициентом асимметрии называется число   , определяемое формулой: Выборочный

, определяемое формулой:


Выборочный коэффициент асимметрии служит для

характеристики асимметрии полигона вариационного ряда. Если полигон асимметричен, то одна из его ветвей, начиная с вершины, имеет больший «спуск», чем другая.
Если , то более пологий «спуск» полигона наблюдается слева; если - справа. В первом случае асимметрию называют левосторонней, а во втором – правосторонней.

Слайд 11 Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число

Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число  , определяемое

, определяемое формулой:


.

Выборочный коэффициент эксцесса служит для сравнения на «крутость» выборочного распределения с нормальным распределением. Коэффициент эксцесса для случайной величины, распределённой по нормальному закону, равен 0.
Поэтому за стандартное значение выборочного эксцесса принимают . Если , то полигон имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой ; если
, то полигон более крутой по сравнению с нормально кривой.

Слайд 12 Вычисление числовых характеристик выборки

Вычисление числовых характеристик выборки

Слайд 13
-середина интервалов;

-середина интервалов;  - частоты;

- частоты;

- объём выборки; с помощью суммы находим

с помощью суммы находим и

с помощью суммы находим

С помощью суммы находим

Слайд 14 Упрощённый способ вычисления статистических характеристик вариационных рядов
При больших

Упрощённый способ вычисления статистических характеристик вариационных рядовПри больших значениях вариантов и

значениях вариантов и соответствующих им частот вычисление выборочного среднего,

дисперсии и выборочного моментов по приведённым ниже формулам приводит к громоздким вычислениям.
В этом случае условные варианты , определяемые по формулам ,

где числа с и h выбираются произвольно. Чтобы упростить вычисления, в качестве с выбирают вариант, который имеет наибольшую частоту или находится в середине ряда. Число с называется «ложным нулём». В качестве h выбирают число равное длине интервала (в случае интервального ряда) или наибольший общий делитель разностей .

Слайд 15 Для вычисления числовых характеристик выборки составляем таблицу
Контроль:

Для вычисления числовых характеристик выборки составляем таблицуКонтроль:

Слайд 16 С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы,

С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы, находим условные моменты:Числовые

находим условные моменты:





Числовые характеристики выборки вычисляем по формулам:




где

и находим по формулам:

Слайд 17 Пример. Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере

Пример. Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере 2.В качестве вариантов

2.

В качестве вариантов возьмём середины интервалов.
Перейдём

к условным вариантам.
Вариант, значение которого 0,04, имеет наибольшую частоту и находится в середине модального ряда. Примем его за «ложный ноль» (начало отсчёта).
Условные варианты найдём по формуле:

, где
с = 0,04 h = 0,6

Слайд 18 Составим расчётную таблицу:

Составим расчётную таблицу:

Слайд 19 Контроль:

Контроль:

→ расчёты проведены верно.
По данным таблицы находим условные моменты:




Находим числовые характеристики выборки:

  • Имя файла: lektsiya-n-2-chislovye-harakteristiki-vyborki.pptx
  • Количество просмотров: 85
  • Количество скачиваний: 1