Презентация на тему Лекция 3.3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

первого и второго родов и их вычисление.
Теорема. Пусть

на поверхности Ф можно ввести единую параметризацию посредством функций
x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v),
заданных в ограниченной замкнутой области  плоскости uv и принадлежащих классу С1 в этой области. Если функция f(M) = f(x, у, z) непрерывна на поверхности Ф, то поверхностный интеграл первого рода от этой функции по поверхности Ф существует и может быть вычислен по формуле

по внешней стороне параболоида 9 - z = x2 + y2 , x  0, y  0, z  0 (Нормаль к поверхности образует острый угол с осью OZ)
2. Вычислить поверхностный интеграл 2-го рода по внешней боковой стороне цилиндра y2 + z2 = 1, лежащей в первом октанте и ограниченной плоскостями  х = 0,5, х = 1, у =0,5, причём 0,5 < х < 1, у > 0,5.
Векторная функция F = xi + j/y - k