Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Коммутативность операторов Дункла

Содержание

Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции.Теорема 4. Для произвольных ненулевых векторов ξ, η ∈ V соответствующие операторы Дункла коммутируют:TξTη = TηTξ. Доказательство. Рассмотрим разность
Коммутативность операторов ДунклаСибряева Екатерина МИнф 51 Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции.Теорема 4. Для которую перепишем в следующем виде: Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем выражение Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, чтоПоэтому рассматриваемая разность может быть преобразована к выражению которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но это означает, что к Преобразуем правую часть последнего равенства: где Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного произведения относительно действия группы Коксетера. Получаем Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный корень α ′, такой Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, чтоАналогичные рассуждения показывают, что Меняя в последней сумме α на β и β на α, получаем По тем же причинам, что и выше вместо sαβ можно писать β Но внутренняя сумма в Ω3 равна нулю в силу леммы 2.1, где Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным

Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции.Теорема 4.

относительно композиции.
Теорема 4. Для произвольных ненулевых векторов ξ, η

∈ V соответствующие операторы Дункла коммутируют:
TξTη = TηTξ.
Доказательство. Рассмотрим разность

Слайд 3 которую перепишем в следующем виде:

которую перепишем в следующем виде:

Слайд 4 Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем

Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем выражение

выражение

Слайд 5 Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, что


Поэтому рассматриваемая разность

Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, чтоПоэтому рассматриваемая разность может быть преобразована к выражению

может быть преобразована к выражению

Слайд 6 которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но

которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но это означает, что

это означает, что к такому же выражению может быть

приведена и разность



Таким образом, получаем следующее соотношение:

Слайд 7 Преобразуем правую часть последнего равенства:

Преобразуем правую часть последнего равенства:

Слайд 8

Слайд 9

где

где

Слайд 10

Слайд 11 Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного

Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного произведения относительно действия группы Коксетера. Получаем

произведения относительно действия группы Коксетера.

Получаем

Слайд 12 Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный

Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный корень α ′,

корень α ′, такой что sβα = ±α ′.

Замечая, что во второй сумме корень sβα находится в числителе и знаменателе, имеем

Слайд 13

Слайд 14 Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, что




Аналогичные

Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, чтоАналогичные рассуждения показывают, что

рассуждения показывают, что

Слайд 15 Меняя в последней сумме α на β и

Меняя в последней сумме α на β и β на α,

β на α, получаем Ω1 = Ω2.
Покажем, что

Ω3 = 0. В самом деле, меняя во второй сумме α на β и β на α, и пользуясь инвариантностью скалярного произведения, получаем

Слайд 16 По тем же причинам, что и выше вместо

По тем же причинам, что и выше вместо sαβ можно писать

sαβ можно писать β ′ и считать, что β

′ — положительный корень. И тогда, поскольку sαsβ = ssαβsα,

Слайд 17
Но внутренняя сумма в Ω3 равна нулю в

Но внутренняя сумма в Ω3 равна нулю в силу леммы 2.1,

силу леммы 2.1, где форма


Итак, для произвольных ξ, η



Теорема

доказана!
  • Имя файла: kommutativnost-operatorov-dunkla.pptx
  • Количество просмотров: 100
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Причины возникновения конфликтов между учениками и учителями
Следующая - Дисперсные системы

Похожие презентации

ФГОС ДО: новые возможности дошкольного образования консультация ФГОС ДО: новые возможности дошкольного образования консультация 91
Экспериментируем дома (рекомендации для родителей)) консультация (подготовительная группа) Экспериментируем дома (рекомендации для родителей)) консультация (подготовительная группа) 117
Подготовка учителя нового типа в условиях инновационных преобразований в образовании. Подготовка учителя нового типа в условиях инновационных преобразований в образовании. 113
rozhdestvo hristovo rozhdestvo hristovo 81
Мишка Мишка 101
Какое ты принял решение? Какое ты принял решение? 81
Круглый стол: Игровые технологии как средство развитие детей с ОВЗ методическая разработка (старшая группа) Круглый стол: Игровые технологии как средство развитие детей с ОВЗ методическая разработка (старшая группа) 96
prilozhenie no3 prilozhenie no3 107
Презентация по производственному обучению на тему: Профессия Бухгалтер Презентация по производственному обучению на тему: Профессия Бухгалтер 107
Презентация космос презентация к уроку (старшая группа) по теме Презентация космос презентация к уроку (старшая группа) по теме 88
Инновационная политика Инновационная политика 93
Фотоотчет курсов повышения квалификации Фотоотчет курсов повышения квалификации 42
Интерактивный тренажёр Two words to make one! Интерактивный тренажёр Two words to make one! 86
С днём рождения Милош! С днём рождения Милош! 96
Неделя психологии в Детском саду № 41 г. Хабаровска, краткая презентация. презентация к уроку по теме Неделя психологии в Детском саду № 41 г. Хабаровска, краткая презентация. презентация к уроку по теме 85
Тақырып 1. Макроэкономикаға кіріспе. Тақырып 1. Макроэкономикаға кіріспе. 121
Презентация к уроку Круговорот воды в природе Презентация к уроку Круговорот воды в природе 99
2 МОДУЛЯ ЭКЗАМЕНА ielts: 2 МОДУЛЯ ЭКЗАМЕНА ielts: 82
Электронные услуги и сервисы Росреестра Электронные услуги и сервисы Росреестра 80
Тематический проект Фруктовые истории презентация к уроку (средняя группа) Тематический проект Фруктовые истории презентация к уроку (средняя группа) 93
Экономические методы социальной работы Экономические методы социальной работы 90
Pragmatistconceptions of rationality: the promise of pragmatistphilosophy of religion Pragmatistconceptions of rationality: the promise of pragmatistphilosophy of religion 94
Линия herbal aloe Линия herbal aloe 66
Расписание уроков Расписание уроков 96
Брачный контракт Брачный контракт 66
opyt raboty po teme ekologicheskogo vospitaniya chast 4 opyt raboty po teme ekologicheskogo vospitaniya chast 4 77
Презентация к занятию по внеурочной деятельности Мой город - Санкт-Петербург презентация к уроку (3 класс) Презентация к занятию по внеурочной деятельности Мой город - Санкт-Петербург презентация к уроку (3 класс) 68
Проект. В мире загадочного космоса проект (старшая группа) Проект. В мире загадочного космоса проект (старшая группа) 43
ПРОЕКТ КОНФЕТЫ: ВРЕД ИЛИ ПОЛЬЗА проект (1 класс) ПРОЕКТ КОНФЕТЫ: ВРЕД ИЛИ ПОЛЬЗА проект (1 класс) 167
Презентация по менеджменту Идеальное рабочее место Event-менеджера Презентация по менеджменту Идеальное рабочее место Event-менеджера 39