Презентация на тему ГМТ-1. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку с концами в данных точках и проходящая через его середину.

между собой плоскостей, есть плоскость, параллельная данным и проходящая

через середину расстояния между ними.

угла, есть плоскость, делящая этот двугранный угол пополам. Такая

плоскость называется биссекторной.

окружности, есть прямая, перпендикулярная плоскости этой окружности, проходящая через

ее центр.

ней лежат все его вершины.

Центр шара, описанного около многогранника,

лежит в точке пересечения плоскостей, перпендикулярных ко всем ребрам многогранника и проходящих через их середины. Он может находится внутри, на поверхности и вне многогранника.

призмы в том и только том случае, если призма

прямая и около ее основания можно описать окружность.

лежит на середине высоты призмы, проведенной через центр круга,

описанного около основания.

Следствие 2. Шар, в частности можно описать:
Около прямой призмы
Около правильной призмы
Около прямоугольного параллелепипеда
Около прямой четырехугольной призмы, у которой сумма противоположных углов равна 180о.

шар в том и только в том случае, если

около ее основания можно описать окружность.

в точке пересечения прямой, перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через

центр окружности, описанной около этого основания, и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведенной через середину этого ребра.
Следствие 2. Если боковые ребра пирамиды равны между собой (или равнонаклонены к плоскости основания), то около такой пирамиды можно описать шар.
Следствие 3. Шар, в частности можно описать:
Около треугольной пирамиды
Около правильной пирамиды
Около четырехугольной пирамиды

касается всех его граней.
Центр шара, вписанного в многогранник, лежит

в точке пересечения биссекторных плоскостей всех двугранных углов многогранника. Он расположен только внутри многогранника.

наклонены к основанию, то в такую пирамиду можно вписать

шар.

которой боковые грани одинаково наклонены к основанию, лежит в

точке пересечения высоты пирамиды с биссектрисой линейного угла любого двугранного угла при основании пирамиды, стороной которой служит высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.

Следствие 2. В правильную пирамиду можно вписать шар.

прямую призму в том и только том случае, если

в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.