Презентация на тему Глава 1Излучение и вещество

вещество

с использованием кинетической теории, как соответствующие моменты функции распределения

Для изотропной функции распределения частиц по импульсам n(p) в кубе с объемом L3 с числовой плотностью n0 = N/L3 выполняется условие нормировки:

Давление P определяется как перенесенный импульс за время dt через площадку L2:

Term1 – импульс, переносимый одной частицей; Term2 – общее число частиц, проходящих за dt через площадку; Term3 – плотность числа частиц с импульсом p.

в сферической СК:
Давление определяется как момент от функции распределения

где ε = p2/2m или

1. Излучение и вещество

(электроны, нейтроны, протоны); бозоны – целый спин (фотоны). При

Е – энергия частицы
dN – число частиц в диапазоне (E, E+dE)
dg = α d3x d3p/h3 – количество квантовых состояний в диапазоне (E, E+dE),
α – мультипликативность (мультиплетность), определяемая спином α=2s+1
+1 – фермионы (действует принцип запрета Паули: только одна частица в фазовой ячейке)
-1 – бозоны (принцип Паули не действует)
η – параметр вырождения ([хим. потенциал μ]/kT) [dU = TdS − PdV + μdN]
Для систем частиц, обладающих массой покоя (частицы не возникают и не уничтожаются),
η определяется из закона сохранения

Для фотонов N не сохраняется и η = 0.

вещество
уравнение Максвелла
Функция распределения по энергиям невырожденных частиц для случая

частиц
длина волны де Бройля для частицы
r0 – среднее расстояние

невырожденный случай

Критерий невырожденности (η << -1): r0 >> λdeBroglie

В астрофизике вырождаются обычно фермионные системы:
α/h3 – максимальная фазовая плотность (одна частица на фазовую ячейку)
Для нерелятивистских фермионов с ε = p2/2m

Система фермионов вырождается, когда температура << хим. потенциала, в таком случае f(ε) = 0 при μ = εF (энергия Ферми (наибольшая энергия частиц в системе) и соответствующий ей импульс Ферми pF)

нормировки на сохранение полного числа частиц в системе:
Для однородного

Решая относительно η и выражая через λdeBroglie и r0, получим

Солнце – идеальный газ
белый карлик – электроны вырождены,

Вырождаются в основном фермионные системы. Критерий вырождения:

и вещество

не сохраняется, η = 0
для изотропного распределения и двух

где интенсивность Bν – энергия, проходящая через единичную поверхность в единицу времени в единичном телесном угле

функция Планка

закон
Стефана-Больцмана

приближение Рэлея-Джинса

приближение Вина

плотность энергии

, pv(p) = pc(1 − m0c2/2p2) )
Фотоны:

Плотность
Обычные звезды:
P = nkT, ρ = μmpn,

]


Iν = const в отсутствие поглощения или излучения

[эрг см-3 Гц-1]



Светимость Lν [эрг с-1]






Эффективная температура

и вещество

электроны)
Взаимодействия между фотонами и электронами (в т.ч. связанными в

полные вероятности переходов

ширина:



Гауссов профиль (тепловое уширение)



Эффекты «давления»


Фойгтовский (Voigt) профиль
лоренцев профиль

среду с поглощением
вероятность поглощения фотона одиночным атомом
число поглощений в

Связь между макро и микро параметрами среды

с учетом вынужденного излучения («просветление» среды)

свободно-связанные

линии

свободно-свободные

α – элемент
β – степень ионизации
bγα,β= nγα,β(NLTE) / nγα,β(LTE) ≈1

сравнительно узких интервалах ρ и T
κ/ρ [м2/частицу] от длины

среде (не зависит от Iν)
εν = εν(ρ,T)

1-го порядка, решается аналитически при известных κ и ε,

оптическая толщина среды
(безразмерная характеристика оптических свойств и геометрических размеров среды)

Sν – функция источника

Формальное решение

равновесии
закон Кихгофа
При ТР Iν= Bν(T) и dIν/ds = 0

Локальное термодинамическое равновесие (ЛТР):
Максвеллово распределение по скоростям с одним значением T
Неупругие столкновения доминируют над радиативными процессами (числовая плотность не слишком мала, т. е. распределение по уровням энергии описывается соотношениями Больцмана и Саха, Sν= Bν(T) = εν/κν)

Приближение ЛТР хорошо работает в звездных атмосферах, в сравнительно малых объемах среды (T = const)

вещество