Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Аналитическая геометрия

Содержание

СодержаниеГеометрические векторыЛинейные операции над векторами и их свойстваСкалярное произведение векторовРасстояние между точками
Аналитическая геометрияЛекции по математике для студентов I курса СодержаниеГеометрические векторыЛинейные операции над векторами и их свойстваСкалярное произведение векторовРасстояние между точками Геометрические векторыГеометрический вектор – это направленный отрезок.Обозначения: , Длина вектора – это расстояние между начальной и конечной точками.Обозначения: Геометрические векторыВекторы называют коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на Геометрические векторыВекторы называют компланарными, если они лежат в одной плоскости.Два вектора называют Линейные операции над векторамиЛинейными операциями над векторами являются сложение векторов и умножение Сложение векторовПусть требуется сложить векторы и , изображённые на рисунке. Правило треугольникаПараллельным переносом совместим конец вектора с началом вектора . Тогда Правило параллелограммаПараллельным переносом совместим начало вектора и начало вектора . Достроим Свойства сложения векторовКоммутативность:Ассоциативность:Существование нулевого вектора такого, что Для любого вектора существует Разность векторовМожно доказать, что для любых векторов и Произведение вектора на числоПроизведением вектора на вещественное Свойства произведенияАссоциативность сомножителей: _Дистрибутивность Скалярное произведение векторовУгол между векторами будем обозначать Углом между двумя векторами будем Скалярное произведение векторовСкалярным произведением двух геометрических векторов называется число, равное произведению длин Скалярное произведение векторовЕсли , то Пример 1.Вычислить скалярное произведение векторов и , если Скалярное произведение векторовНеобходимое и достаточное условие перепендикулярности векторовСкалярное произведение двух ненулевых векторов Свойства скалярного произведенияКоммутативность: Ассоциативность: Дистрибутивность относительно суммы векторов:Скалярное произведение двух ненулевых векторов Угол между векторамиТак как Рене Декарт предложил координатный методМетод позволяет описывать геометрические объекты аналитически, т.е. на языке алгебры. Одномерная система координатПрямая с заданным направлениемЗадана точка – начало координатВыбран единичный масштаб Координата точкиКоордината точки равна расстоянию от начала координат до заданной точкиКоордината положительна, Двумерная система координат Трёхмерная система координат Правая система координатЛевая система координат Расстояние между точками на прямой линии Расстояние между точками на плоскости Расстояние между точками в геометрическом пространстве Расстояние между точками пространстваДлина вектора – это расстояние между двумя точками: началом Расстояние между точками пространстваИз определения скалярного произведения следует, что Свойства длины вектора 1. 2. Пример 3.Вычислить длину вектора , если Ортонормированный базис Пример 4.Известны координаты начальной и конечной точек вектора : A(1, 3, Пример 2.Известны координаты начальной и конечной точек вектора : A(1, 3, Пример 2.Известны координаты начальной и конечной точек вектора
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Геометрические векторы
Линейные операции над векторами и их свойства
Скалярное

СодержаниеГеометрические векторыЛинейные операции над векторами и их свойстваСкалярное произведение векторовРасстояние между точками

произведение векторов
Расстояние между точками

Слайд 3 Геометрические векторы
Геометрический вектор – это направленный отрезок.
Обозначения:

Геометрические векторыГеометрический вектор – это направленный отрезок.Обозначения: ,

Слайд 4 Длина вектора – это расстояние между начальной и

Длина вектора – это расстояние между начальной и конечной точками.Обозначения:

конечной точками.
Обозначения: , или просто

АВ, а.
Вектор называют нулевым, если его начало и конец совпадают.
Обозначение: .

Геометрические векторы

Слайд 5 Геометрические векторы
Векторы называют коллинеарными, если они лежат на

Геометрические векторыВекторы называют коллинеарными, если они лежат на одной прямой или

одной прямой или на параллельных прямых.
Обозначение:

.

Слайд 6 Геометрические векторы
Векторы называют компланарными, если они лежат в

Геометрические векторыВекторы называют компланарными, если они лежат в одной плоскости.Два вектора

одной плоскости.
Два вектора называют равными, если они коллинеарные, имеют

одинаковую длину и направление.
Свободным называют вектор, который можно перемещать в пространстве параллельно его направлению.

Слайд 7 Линейные операции над векторами
Линейными операциями над векторами являются

Линейные операции над векторамиЛинейными операциями над векторами являются сложение векторов и

сложение векторов и умножение вектора на число.
Суммой двух геометрических

векторов и называется вектор, который можно построить или по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Слайд 8 Сложение векторов
Пусть требуется сложить векторы и

Сложение векторовПусть требуется сложить векторы и , изображённые на рисунке.

, изображённые на рисунке.

Слайд 9 Правило треугольника
Параллельным переносом совместим конец вектора с началом

Правило треугольникаПараллельным переносом совместим конец вектора с началом вектора . Тогда

вектора . Тогда суммой + будем

называть вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец с концом вектора .

Слайд 10 Правило параллелограмма
Параллельным переносом совместим начало вектора и начало

Правило параллелограммаПараллельным переносом совместим начало вектора и начало вектора . Достроим

вектора . Достроим параллелограмм на концах векторов. Суммой

векторов и будем называть вектор , являющийся диагональю параллелограмма, начало которого совпадает с началом векторов и .

Слайд 11 Свойства сложения векторов
Коммутативность:
Ассоциативность:
Существование нулевого вектора такого, что
Для

Свойства сложения векторовКоммутативность:Ассоциативность:Существование нулевого вектора такого, что Для любого вектора существует

любого вектора существует противоположный вектор ( )такой,

что

Слайд 12 Разность векторов
Можно доказать, что для любых векторов

Разность векторовМожно доказать, что для любых векторов и существует

и существует такой вектор ,

который, будучи сложен с , даст вектор :
Такой вектор называют геометрической разностью:

Слайд 13 Произведение вектора на число
Произведением вектора

Произведение вектора на числоПроизведением вектора на вещественное число

на вещественное число называется вектор

, имеющий длину, равную произведению чисел и направление, совпадающее с направлением вектора , если , и противоположное, если .

Слайд 14 Свойства произведения
Ассоциативность сомножителей:

Свойства произведенияАссоциативность сомножителей: _Дистрибутивность относительно суммы векторов:Дистрибутивность относительно суммы чисел:Существование числа 1:

_
Дистрибутивность относительно суммы векторов:
Дистрибутивность относительно суммы

чисел:
Существование числа 1:

Слайд 15 Скалярное произведение векторов
Угол между векторами будем обозначать
Углом

Скалярное произведение векторовУгол между векторами будем обозначать Углом между двумя векторами

между двумя векторами будем называть угол, который не превосходит

.

Слайд 16 Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух геометрических векторов называется

Скалярное произведение векторовСкалярным произведением двух геометрических векторов называется число, равное произведению

число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла

между ними:

Слайд 17 Скалярное произведение векторов
Если , то

Скалярное произведение векторовЕсли , то , т.к.

, т.к.

.

Если , то , т.к. .

Если , то , т.к. .

Слайд 18 Пример 1.

Вычислить скалярное произведение векторов и

Пример 1.Вычислить скалярное произведение векторов и , если

, если ;

и .

Решение:

Слайд 19 Скалярное произведение векторов
Необходимое и достаточное условие перепендикулярности векторов
Скалярное

Скалярное произведение векторовНеобходимое и достаточное условие перепендикулярности векторовСкалярное произведение двух ненулевых

произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только

тогда, когда эти векторы ортогональны, т.к. и наоборот.

Слайд 20 Свойства скалярного произведения
Коммутативность:
Ассоциативность:
Дистрибутивность относительно суммы векторов:
Скалярное

Свойства скалярного произведенияКоммутативность: Ассоциативность: Дистрибутивность относительно суммы векторов:Скалярное произведение двух ненулевых

произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только

тогда, когда эти векторы ортогональны.

Слайд 21 Угол между векторами
Так как

Угол между векторамиТак как

, то угол между векторами можно вычислять по формуле:

Слайд 22

Слайд 23 Рене Декарт предложил координатный метод
Метод позволяет описывать геометрические

Рене Декарт предложил координатный методМетод позволяет описывать геометрические объекты аналитически, т.е. на языке алгебры.

объекты аналитически, т.е. на языке алгебры.

Слайд 24 Одномерная система координат
Прямая с заданным направлением
Задана точка –

Одномерная система координатПрямая с заданным направлениемЗадана точка – начало координатВыбран единичный масштаб

начало координат
Выбран единичный масштаб

Слайд 25 Координата точки
Координата точки равна расстоянию от начала координат

Координата точкиКоордината точки равна расстоянию от начала координат до заданной точкиКоордината

до заданной точки
Координата положительна, если направление вектора

совпадает с направлением координатной оси
Иначе координата точки отрицательна

Слайд 26 Двумерная система координат

Двумерная система координат

Слайд 27 Трёхмерная система координат

Трёхмерная система координат

Слайд 28 Правая система координат
Левая система координат

Правая система координатЛевая система координат

Слайд 29 Расстояние между точками на прямой линии

Расстояние между точками на прямой линии

Слайд 30 Расстояние между точками на плоскости

Расстояние между точками на плоскости

Слайд 31 Расстояние между точками в геометрическом пространстве

Расстояние между точками в геометрическом пространстве

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35 Расстояние между точками пространства
Длина вектора – это расстояние

Расстояние между точками пространстваДлина вектора – это расстояние между двумя точками: началом и концом вектора

между двумя точками: началом и концом вектора

Слайд 36 Расстояние между точками пространства
Из определения скалярного произведения следует,

Расстояние между точками пространстваИз определения скалярного произведения следует, что

что

, т.к. cos0=1.
Следовательно, . (расстояние между 2-я точками)

Вывод. Длину вектора можно найти с помощью операции скалярного произведения. В этом случае говорят, что в линейном векторном пространстве геометрических векторов введена метрика, т.е. способ вычисления расстояний между точками этого пространства.

Слайд 37 Свойства длины вектора
1.
2.

Свойства длины вектора 1. 2. ,

,

 - вещественное число
3. - неравенство Коши- Буняковского
4. - неравенство треугольника

Слайд 38 Пример 3.

Вычислить длину вектора

Пример 3.Вычислить длину вектора , если

, если

и

Решение:

,

Слайд 39 Ортонормированный базис

Ортонормированный базис

Слайд 40 Пример 4.
Известны координаты начальной и конечной точек вектора

Пример 4.Известны координаты начальной и конечной точек вектора : A(1, 3,

: A(1, 3, -2)

и B(-1, 2, 7).
Разложить вектор по базису , , .
Решение. В примере 1 были найдены координаты вектора (-2; -1; 9).
Следовательно =-2 - +9
Ответ: =-2 - +9

Слайд 41 Пример 2.
Известны координаты начальной и конечной точек вектора

Пример 2.Известны координаты начальной и конечной точек вектора : A(1, 3,

: A(1, 3, -2)

и B(-1, 2, 7).
Разложить вектор по базису , , .
Решение. В примере 1 были найдены координаты вектора (-2; -1; 9).
Следовательно =-2 - +9
Ответ: =-2 - +9

  • Имя файла: analiticheskaya-geometriya.pptx
  • Количество просмотров: 97
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Am, is или are? Использование глагола to be
Следующая - Илиада

Похожие презентации

ПК 4.2. Предметно-развивающая среда кабинета презентация к уроку ПК 4.2. Предметно-развивающая среда кабинета презентация к уроку 73
ПК 4.5. методическая разработка ПК 4.5. методическая разработка 87
Автоматизированная производственная линия по изготовлению профилей ЛСТК (легкие стальные тонкостенные конструкции) Автоматизированная производственная линия по изготовлению профилей ЛСТК (легкие стальные тонкостенные конструкции) 63
Презентация Книжный туннель презентация по конструированию, ручному труду Презентация Книжный туннель презентация по конструированию, ручному труду 87
Организация таможенного контроля при международной перевозке водными судами Организация таможенного контроля при международной перевозке водными судами 133
Четвёртая власть? Четвёртая власть? 82
родителям будущих первоклассников материал (1 класс) родителям будущих первоклассников материал (1 класс) 74
Торговая сеть Радуга Торговая сеть Радуга 82
Шаблон презентации Шаблон презентации 75
Доклад для воспитателей Теоретический аспект формирования социально-нравственной личности в условиях взаимодействия дошкольного учреждения и семьи материал Доклад для воспитателей Теоретический аспект формирования социально-нравственной личности в условиях взаимодействия дошкольного учреждения и семьи материал 114
chto lishnee chto lishnee 122
Современные образовательные программы рабочая программа по теме Современные образовательные программы рабочая программа по теме 116
Биография Эрлиха Пауль Биография Эрлиха Пауль 115
Оксана Стефанівна Забужко- українська сучасна письменниця Оксана Стефанівна Забужко- українська сучасна письменниця 95
Сан есім презентация к уроку (2 класс) по теме Сан есім презентация к уроку (2 класс) по теме 166
Рекламная презентация машины porsсhe macan Рекламная презентация машины porsсhe macan 99
Номинация Лучший муж Номинация Лучший муж 123
Шаблон презентации Шаблон презентации 91
Экскурсия в Дарвинский музей презентация по теме Экскурсия в Дарвинский музей презентация по теме 93
Нормативно-правовые акты, регламентирующие ДОУ Нормативно-правовые акты, регламентирующие ДОУ 85
Презентация Зима презентация Презентация Зима презентация 76
Проекты по профессиональному развитию Проекты по профессиональному развитию 87
“intereducation” | educational center & school of foreign languages “intereducation” | educational center & school of foreign languages 55
Архитектурные конструкции. Теория конструирования Архитектурные конструкции. Теория конструирования 74
Интегрированное занятие Заучивание стихотворения Г. Ладонщикова Возвращаются певцы (старшая группа) при помощи технологических карт план-конспект занятия (старшая группа) Интегрированное занятие Заучивание стихотворения Г. Ладонщикова Возвращаются певцы (старшая группа) при помощи технологических карт план-конспект занятия (старшая группа) 81
Пропаганда престижа работы в организации Пропаганда престижа работы в организации 82
Презентация презентация к занятию (младшая группа) по теме Презентация презентация к занятию (младшая группа) по теме 31
Брендинг и его разработка Брендинг и его разработка 97
Портфолио Багаутдинова Светлана презентация к уроку (младшая группа) Портфолио Багаутдинова Светлана презентация к уроку (младшая группа) 121
Взаимосвязь принципов обеспечения здорового образа жизни и вариативности развивающей предметно-пространственной среды в группе раннего возраста презентация к уроку (младшая группа) Взаимосвязь принципов обеспечения здорового образа жизни и вариативности развивающей предметно-пространственной среды в группе раннего возраста презентация к уроку (младшая группа) 108