Слайд 2
Линейная модель Брауна
Где
- прогноз, выполненный на τ шагов вперед на
t-м шаге адаптации,
- адаптируемые параметры модели, τ – период упреждения.
Параметры рассчитываются по формулам:
где - экспоненциальные средние соответственно 1-го и 2-го порядков; β – параметр сглаживания (адаптации). Иногда параметр сглаживания обозначают как α=1-β
Слайд 3
Расчет экспоненциальных средних
Экспоненциальная средняя 1- го порядка:
где β – параметр сглаживания, или так называемый весовой
коэффициент, фактическое значение обучающего множества, - экспоненциальная средняя на предшествующем шаге.
Подставив, получим:
Аналогично :
Применив такую процедуру экспоненциального сглаживания к исходному ряду, получим сглаженный ряд первого порядка.
Повторное применение процедуры экспоненциального сглаживания уже к сглаженному ряду первого порядка, называется процедурой экспоненциального сглаживания второго порядка :
Слайд 4
Начальные значения
Начальные значения экспоненциальных средних
Начальные значения параметров
рассчитываются как коэффициенты регрессии .
Слайд 5
Выбор параметра адаптации
Значение параметра адаптации β=1-α лежит в
интервале (1; 0).
Если требуется придать вес более поздним значения
ряда (увеличить степень реагирования модели на последние изменения), то берут значения β<0,5
Если хотят получить более сглаженную картину тенденции развития ряда, избежать краткосрочных изменений и повысить степень устойчивости модели, то значения β>0,5
Используют метод Брауна: , где m –число наблюдений в ряду.
выбирают β, исходя из минимума средней квадратической ошибки между расчетным и фактическим значениями.
Слайд 6
Квадратичная модель Брауна
Где
- прогноз, выполненный на τ шагов вперед на
t-м шаге адаптации,
- адаптируемые параметры модели, τ – период упреждения.
Параметры рассчитываются по формулам:
где - экспоненциальные средние соответственно 1-го, 2-го и 3-го порядков; β – параметр сглаживания (адаптации).
Слайд 7
Расчет экспоненциальных средних
Экспоненциальные средние:
Расчет начальных
значений экспоненциальных средних:
Слайд 8
Модель Хольта
где
- прогноз, выполненный на τ шагов вперед
после t шагов адаптации, - корректируемые параметры модели на каждом шаге t, τ – период упреждения прогноза.
Адаптация параметров модели :
Здесь параметры адаптации.
Слайд 9
мультипликативная модель Хольта-Уинтерса
Рекуррентные формулы обновления :
где
- адаптируемые параметры линейного тренда
на t-м шаге адаптации, - параметры адаптации, - адаптируемый параметр сезонных коэффициентов на t- м шаге адаптации, l – период сезонности.
Прогнозирование в мультипликативной модели на τ шагов вперед осуществляется по формуле:
где - прогноз, выполненный на τ шагов вперед на t-м шаге адаптации.
Слайд 10
аддитивная модель Хольта-Уинтерса
Рекуррентные формулы обновления :
где
- адаптируемые параметры линейного тренда
на t-м шаге адаптации, - параметры адаптации, - адаптируемый параметр сезонных коэффициентов на t- м шаге адаптации, l – период сезонности.
Прогнозирование в мультипликативной модели на τ шагов вперед осуществляется по формуле:
где - прогноз, выполненный на τ шагов вперед на t-м шаге адаптации.
