Презентация, доклад дополнительный материал по математике 5-8 класс на тему Системы счисления

по древним майя

Подготовила Санкина Л.С. учитель математики ЧОУ-СОШ «Новый путь», город Армавир, Краснодарского края.

Дешифровка цифровых знаков

Дешифровка цифровых знаков майя не составила большого труда для ученых. Причиной тому поразительная простота и доведенная до совершенства логичность системы их счета.

Мудрость народа

Можно лишь без конца изумляться великой мудрости народа, сумевшего практически в одиночку подняться на недоступные вершины абстрактного математического мышления, одновременно приспособив его к своим конкретно-практическим земным нуждам.

Ноль и бесконечность

Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами

число 20 ?

Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления

Почему 20?

На помощь приходит простая логика. Она подсказывает, что скорее всего сам человек был для древних майя той идеальной математической моделью, которую они и взяли за единицу счета.

«виналь»

Подтверждение именно такому объяснению возникновения двадцатеричной системы счета находится в этимологической связи слова «виналь» (так на языке майя назывался двадцатидневный месяц) со словами «двадцать» и «человек».

«один человек» - число 20

По-видимому, говоря «один человек», древние майя механически представляли себе число 20, если, конечно, в это время речь шла о каких-то количественных единицах.

одно из замечательных достижений человеческого разума.

Мы, пользуемся так называемой арабской цифровой системой, (V век). В соответствии с этой системой мы расставляем цифровые знаки горизонтально-строчечным способом, применяя «позиционный принцип» — одно из замечательных достижений человеческого разума.

на целое тысячелетие (!) раньше

Древние майя также пришли к использованию позиционного принципа. В отличие от нас, европейцев, им не у кого было заимствовать этот принцип, и они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света.

этажерка из цифр

Однако запись цифровых знаков, образующих число, они стали вести не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр.

Цифры майя

«этажерки майя»

Поскольку счет был двадцатеричным, то каждое начальное число следующей верхней позиции, или порядка, было в двадцать раз больше своего соседа с нижней полки «этажерки майя»

«этажерки майя»

«этажерки майя»

На первой полке стояли единицы, на второй — двадцатки и т. д.(если бы майя пользовались десятеричной системой, то число было бы больше не в двадцать, а только в десять раз).

«этажерки майя»

«этажерки майя»

исключение

В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу 359 только одну единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу.

Исключение

Суть его сводится к следующему: 360 является начальным числом третьего порядка (!) и его место уже не на второй, а на третьей полке.

принцип двадцатеричности нарушен!

начальное число третьего порядка больше начального числа второго не в двадцать раз (20x20=400, а не 360!), а только в восемнадцать! Значит, принцип двадцатеричности нарушен!
Все верно. Это и есть исключение.

Зачем???

А вызвано оно — что самое удивительное — соображениями сугубо практического характера, и можно лишь в который раз изумляться и восхищаться поразительной мудрости, невероятному рационализму этого народа, создателя великой цивилизации.

Приспособили абстрактность математики

Майя не побоялись нарушить строгий, четкий строй двадцатеричной системы, чтобы приспособить абстрактное построение чисел к своим конкретным нуждам. И сделали это столь же просто, сколь гениально.

Календарный год

Майя максимально приблизили первоначальное число третьего порядка к числу... дней своего года.
Ведь в восемнадцати двадцатидневных месяцах, составляющих календарный год, число дней равно 360!

Майя – великая цивилизация

Так, начав с конкретного (один человек — двадцать пальцев), древние майя поднялись на вершину абстрактного мышления, создав двадцатеричную систему счета. Однако, обнаружив известные неудобства в абстрактном, они решительно приспособили его к своим практическим нуждам!

до бесконечно больших величин

При образовании чисел четвертой и всех последующих полок-позиций «этажерки майя» принцип двадцатеричности вновь восстанавливается: первоначальное число четвертого порядка — 7200 (360x20); пятого — 144000 (7200x20) и так до бесконечно больших величин. Интересно отметить, что майя были знакомы с ними не только теоретически. Вспомним хотя бы стелу из священного города Копана, на которой жрецы записали начальную, правда мифическую, дату летосчисления майя — 5041738 год до нашей эры!

Как записать число 6789

число 6789