Презентация на тему Урок на тему Построение графиков функций путем преобразования

знания учащихся.

b
y = - f(x)
y = f(-x)
y = kf(x), где

k>0
y = f(kx), где k>0
y = |f(x)|
y = f(|x|)

)
x0;y0

абсцисс. Пусть дан график функции y = f(x). Как

по отношению к нему будет расположен график функции y = f(x – a), a>0 ?

a > 0, получается из графика функции y =

f(x) сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на а единиц вправо.

= f (x - a) получается из графика функции

y = f(x) сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на а единиц влево.

4)2 получается из графика функции y = x2 сдвигом

(переносом) вдоль оси Ох на 4 единицы влево.

получается из графика функции сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на 2 единицы вправо.

этом случае график функции y = f(x) + b

получается из графика функции y=f(x) при b > 0 смещением на b единиц вверх, а при b < 0 – на |b| единиц вниз.

функции y=3x - 1, сначала строим график функции y

=3x, а затем сдвигаем его вниз на единицу.

, сначала строим график

функции , а затем сдвигаем его вверх на единицу.

Тест

с помощью параллельного переноса.

Выберите соответствующую формулу.

y=x2

1.

2.

3.

4.

y=x2

с помощью параллельного переноса.

Выберите соответствующую формулу.

y=x3

1.

2.

3.

4.

y=x3

переноса и симметричного отображения относительно прямой Ох.
Напишите соответствующую

формулу.

Вопрос 3.

у = f(ω·x), ω > 0 ,

получается из графика функции у = f(x), «сжатием» к оси у в ω раз при ω > 1 и «растяжением» от оси у в раз при 0 < ω < 1.

График функции у = k·f(x), k > 0 , получается из графика функции у = f(x), «растяжением» от оси х в k раз при k > 1 и «сжатием» к оси х в раз при
0 < k <1. Замечание.

Показать

Показать

2x получается из графика функций y = sin x

«сжатием» к оси у в 2 раза.

получается из графика функции

y = sin x «растяжением» от оси у в 2 раза.

y = 2·f(x) получается из графика функции y =

f(x) «растяжением» от оси х в 2 раза.

получается из графика функции

y = f(x) «сжатием» к оси х в 2 раза .

y = - f(x) получается зеркальным отражением графика функции

y = f(x) относительно оси х.

зеркальным отражением графика функции y = f(x) относительно оси

у.

y = f(-x)

f(x) следующим образом:
а) Часть графика, лежащую над осью

x, оставляем без изменения;
б) Часть графика, лежащую под осью x, отражаем симметрично относительно оси x. Таким образом, ниже оси Ox графика нет.

y = f (x)

y=|f(x)|

ее график получится отражением ветви при x ≥ 0

графика функции y = f(x) симметрично относительно оси Оу. Ветвь графика y = f(x) при х < 0 пропадает.

y = f (x)

у = f(| x |)

f(x) − периодическая функция с периодом Т, то функция

у = f(ω·x), ω > 0, является периодической с периодом . В самом деле, так как функция f(x) имеет период Т, то при любом х выполняется равенство f(x + T) = f(x). Положим φ(x)=f(ω·x) ; тогда для любого х получим


и, следовательно, функция φ(x) имеет период .

Например, функция y = sin2x имеет период , а функция − период .