Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание

Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90оаbса ⊥ bc ⊥ bα
Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90оаbса ⊥ bc ⊥ bα Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей Теорема 1Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и Теорема 2 αДоказать:  а || b Доказательство:Если две прямые перпендикулярны к Признак перпендикулярности прямой и плоскостиЕсли прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим αqlmOapBPQДоказательство:Lа) частный случайA αqapmOДоказательство:а) общий случайa1 Теорема 4Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и ЗадачаНайти: MDАВDMРешение:Дано: ΔABC; MB ⊥ BC; MB ⊥ BA;MB = BD = aДоказать: МB ⊥ BDCaa Задача 128Доказать: OМ ⊥ (ABC)Дано: ABCD - параллелограмм; AC ∩ BD = Задача 122Найти: AD; BD; AK; BK.АВDCOКРешение:1216 Перпендикуляр и наклонныеМАВНαМН ⊥ αА ∈ αВ ∈ αМА и МВ – Теорема о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной Угол между прямой и плоскостьюАНαβаОφ
Слайды презентации

Слайд 2 Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые называются перпендикулярными,
если угол

Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90оаbса ⊥ bc ⊥ bα

между ними равен 90о


а
b
с
а ⊥ b
c ⊥ b
α


Слайд 3 Лемма
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой,

к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к

этой прямой.


A

C

a

α

M

b

c


Дано: а || b, a ⊥ c

Доказать: b ⊥ c

Доказательство:




Слайд 4 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой,

к любой прямой, лежащей в этой плоскости

α
а
а ⊥ α



Слайд 5 Теорема 1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна

Теорема 1Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то

к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой

плоскости.


α

х

Дано: а || а1; a ⊥ α

Доказать: а1 ⊥ α

Доказательство:



Слайд 6 Теорема 2

α
Доказать: а || b
Доказательство:
Если

Теорема 2 αДоказать: а || b Доказательство:Если две прямые перпендикулярны к

две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано:

а ⊥ α; b ⊥ α


M

с



Слайд 7 Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к

Признак перпендикулярности прямой и плоскостиЕсли прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,

двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна

к этой плоскости.


α

q

Доказать: а ⊥ α

Доказательство:

p


m

O

Дано: а ⊥ p; a ⊥ q
p ⊂ α; q ⊂ α
p ∩ q = O



Слайд 8




α
q
l
m
O
a
p
B
P
Q
Доказательство:





L



а) частный случай
A




αqlmOapBPQДоказательство:Lа) частный случайA

Слайд 9
α
q
a
p
m
O
Доказательство:
а) общий случай
a1

αqapmOДоказательство:а) общий случайa1

Слайд 10
Теорема 4
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная

Теорема 4Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости,

к данной плоскости, и притом только одна.
α
а
М

b
с


Доказать:


1) ∃ с, с ⊥ α, М ∈с;
2) с – !

Доказательство:

Дано: α; М ∉α



Слайд 11
Задача
Найти: MD
А
В
D
M
Решение:

Дано: ΔABC;
MB ⊥ BC; MB ⊥

ЗадачаНайти: MDАВDMРешение:Дано: ΔABC; MB ⊥ BC; MB ⊥ BA;MB = BD = aДоказать: МB ⊥ BDCaa

BA;
MB = BD = a
Доказать: МB ⊥ BD
C


a
a


Слайд 12


Задача 128
Доказать: OМ ⊥ (ABC)
Дано: ABCD - параллелограмм;

Задача 128Доказать: OМ ⊥ (ABC)Дано: ABCD - параллелограмм; AC ∩ BD


AC ∩ BD = O; М ∉(ABC);
МА =

МС, MB = MD

А

В

D

C

O

М




Доказательство:



Слайд 13
Задача 122
Найти: AD; BD; AK; BK.
А
В
D
C
O
К

Решение:






12
16

Задача 122Найти: AD; BD; AK; BK.АВDCOКРешение:1216

Слайд 14 Перпендикуляр и наклонные

М
А
В
Н
α

МН ⊥ α
А ∈ α
В ∈

Перпендикуляр и наклонныеМАВНαМН ⊥ αА ∈ αВ ∈ αМА и МВ

α
МА и МВ – наклонные
Н ∈ α
АН и ВН

– проекции
наклонных

МН – перпендикуляр


М ∉ α







Слайд 15

Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через

Теорема о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно

основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость,

перпендикулярна к самой наклонной.



А

Н

М

α

β

а


Дано: а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ НМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ АМ

Доказательство:




Слайд 16 Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание

плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и

к ее проекции.






А

Н

М

α

β

а


Дано: а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ АМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ НМ

Доказательство:




  • Имя файла: perpendikulyarnost-pryamyh-i-ploskostey.pptx
  • Количество просмотров: 114
  • Количество скачиваний: 0