Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация Высказывание. Основные логические операции

1. Основные понятия. Логические операцииПод высказыванием мы понимаем предложение русского языка, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания мы будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита, возможно с индексами: Если высказывание А истинно, мы будем
Кафедра математики и моделированияСтаршие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. ГусевКурс «Высшая математика»Лекция 1. Основные понятия. Логические операцииПод высказыванием мы понимаем предложение русского языка, о Операции над высказываниями. ОтрицаниеОпределение 1Высказывание Из высказываний А, В можно образовать высказывание Из высказываний А, В можно образовать высказывание Из высказываний А, В можно образовать следующее высказывание: Эквивалентность задается таблицей истинности: Эквивалентность Из высказываний А и В можно образовать высказывание Задается импликация таблицей истинности:     Примеры1. D= Сделаем замечания, которые могут прояснить суть определения таблицы истинности для импликации и, ПримерФормализовать высказывание:F=«Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты ирригационные канавы; Пример Построить таблицу истинности для высказывания Вопросы: Какие значения может принимать переменная, соответствующая высказыванию?В таблице истинности какой операции содержится больше всего нулей?
Слайды презентации

Слайд 1
Кафедра математики и моделирования
Старшие преподаватели Е.Д.

Кафедра математики и моделированияСтаршие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. ГусевКурс «Высшая Емцева и Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 1.
Тема: Высказывание. Основные логические операции.




Цель: Разъяснить понятие высказывания, рассмотреть основные логические операции.


Слайд 2
1. Основные понятия. Логические операции
Под высказыванием

1. Основные понятия. Логические операцииПод высказыванием мы понимаем предложение русского языка, мы понимаем предложение русского языка, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Высказывания мы будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита, возможно с индексами:

Если высказывание А истинно, мы будем писать А=1; если высказывание А ложно, мы будем писать А=0.

Примеры
1. А=«два умножить на два равно семи»
2. В=«два плюс два равно 4»
3. С=«если сентябрь – весенний месяц, то 5*5=25»
4.D=«число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3»
5.E=«если после четверга следует пятница, то в году 13 месяцев»
A=0
B=1
C=?
D=1
E=?


Слайд 3 Операции над высказываниями. Отрицание
Определение 1
Высказывание "неверно, что

Операции над высказываниями. ОтрицаниеОпределение 1Высказывание А" называется отрицанием А и обозначается

Задается действие отрицания с помощью таблицы истинности:

 


Слайд 4 Из высказываний А, В можно образовать

Из высказываний А, В можно образовать высказывание высказывание "А и В".
Например, "2*2=4 и 5+3=9"

Определение 2
Высказывание "А и В" называется конъюнкцией (или логическим умножением) высказываний А и В.
Конъюнкция имеет много обозначений:

Конъюнкция задается с помощью таблицы истинности:

 

 

 

 

Конъюнкция


Слайд 5 Из высказываний А, В можно образовать

Из высказываний А, В можно образовать высказывание высказывание "А или В".
Например, "2*2=4 или 5+3=9".

Определение 3
Высказывание "А или В" называется дизъюнкцией (или логическим сложением) высказываний А и В
и обозначается A v B

Дизъюнкция задается с помощью таблицы истинности:

 

Дизъюнкция


Слайд 6 Из высказываний А, В можно образовать

Из высказываний А, В можно образовать следующее высказывание: следующее высказывание:
"А тогда и только тогда, когда В".
Например, треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы равны между собой.
Синонимами служат фразы:
"А в том и только в том случае, когда В",
"А необходимо и достаточно для того, чтобы выполнялось В",
"А равносильно В",
"А эквивалентно B".

Определение 4
Высказывание "А равносильно В" называется эквивалентностью высказываний А и В и обозначается:

Эквивалентность


Слайд 7 Эквивалентность задается таблицей истинности:
 

Эквивалентность

Эквивалентность задается таблицей истинности: Эквивалентность

Слайд 8 Из высказываний А и В можно

Из высказываний А и В можно образовать высказывание образовать высказывание "если А, то В".
Например, если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
Синонимами служат следующие фразы:
"из А следует В",
"В является следствием А",
"А влечет В",
"А достаточное условие для В",
"В необходимое условие для А" и т.п.

Определение 5
Высказывание "если А, то В" называется импликацией высказываний А и В
и обозначается:

В этой ситуации высказывание А называется посылкой, а В – заключением.

Импликация


Слайд 9 Задается импликация таблицей истинности:
 

 

 

 

Примеры
1. D="если

Задается импликация таблицей истинности:     Примеры1. D= сегодня среда, то завтра будет четверг"
D=1
2. Y="если после четверга следует пятница, то после пятницы следует воскресенье“
Y=0
3. Х="если два плюс два равно пяти, то три плюс два равно десяти“
X=1
4. Z="если 1+1=3, то после пятницы следует суббота“
Z=1

Импликация


Слайд 10 Сделаем замечания, которые могут прояснить суть

Сделаем замечания, которые могут прояснить суть определения таблицы истинности для импликации определения таблицы истинности для импликации и, возможно, помогут получше ее запомнить:

1) если посылка ложна, то импликация всегда истинна, независимо от заключения, то есть

2) если заключение истинно, то импликация также истинна, независимо от посылки, то есть

Или обобщающая фраза: “из истины ложь не следует”

Импликация


Слайд 11 Пример
Формализовать высказывание:
F=«Хлеба уцелеют тогда и только

ПримерФормализовать высказывание:F=«Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты ирригационные тогда, когда будут вырыты ирригационные канавы; если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы.»
Решение
Пусть
А=«хлеба уцелеют»
B=«будут вырыты ирригационные канавы»
С=«фермеры обанкротятся»
D=«фермеры оставят фермы».
Тогда

Слайд 12 Пример
 Построить таблицу истинности для высказывания

Пример Построить таблицу истинности для высказывания

Слайд 13
Вопросы:
Какие значения может принимать переменная,

Вопросы: Какие значения может принимать переменная, соответствующая высказыванию?В таблице истинности какой операции содержится больше всего нулей? соответствующая высказыванию?
В таблице истинности какой операции содержится больше всего нулей?