Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»Учитель математикиГурова Ольга ВалериевнаГБОУ СОШ № 1652 Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций Устная работа  1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:1)2)3)4)5)6) 2. Вычислите интегралы:1).2).3).4).10,51641 Немного истории«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского integerот Интеграл в древностиЭтот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для Исаак Ньютон (1643-1727) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) впервые использован Лейбницем в конце XVII векаСимвол образовался Определенный интегралИ. НьютонГ. Лейбницгде Формула Ньютона - Лейбница y = f (x), y = g (x), x = a, x Пример.  Вычислите площадь фигуры, Задание1.  Вычислите площадь фигуры, Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках1)2)3)4)5)6) Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая подходит к Задание 3.  Вычислите площадь фигуры, Итоги урока СПАСИБО ЗА УРОК!Домашнее задание:1. п.4 стр.228 - 230;2. № 1025(в, г), №
Слайды презентации

Слайд 1 Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с

Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»Учитель математикиГурова Ольга ВалериевнаГБОУ СОШ № 1652 помощью определенного интеграла»

Учитель математики
Гурова Ольга Валериевна
ГБОУ СОШ № 1652


Слайд 2 Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций






Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Слайд 3 Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла

Устная работа  1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:1)2)3)4)5)6) площади фигур, изображенных на рисунках:

1)

2)

3)

4)

5)

6)


Слайд 4 2. Вычислите интегралы:







1).
2).
3).
4).
10,5
1
64
1

2. Вычислите интегралы:1).2).3).4).10,51641

Слайд 5 Немного истории
«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)
«восстанавливать»

Немного истории«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского от латинского integro
«целый» от латинского integer


от латинского
primitivus – начальный,
ввел
Жозеф Луи Лагранж
(1797г.)

«Примитивная функция»,


Слайд 6 Интеграл в древности
Этот метод был подхвачен

Интеграл в древностиЭтот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга.

Евдокс Книдский

Архимед

Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.


Слайд 7 Исаак Ньютон (1643-1727)


Наиболее полное изложение дифференциального и

Исаак Ньютон (1643-1727) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится интегрального исчислений содержится в
«Методе флюксий...»
(1670–1671, опубликовано в 1736).

Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)

Скорость изменения флюент – флюксии (производная)


Слайд 8 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
впервые использован Лейбницем

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) впервые использован Лейбницем в конце XVII векаСимвол в конце
XVII века

Символ образовался из буквы
S — сокращения слова
 summa (сумма)


Слайд 9 Определенный интеграл
И. Ньютон
Г. Лейбниц


где
Формула Ньютона

Определенный интегралИ. НьютонГ. Лейбницгде Формула Ньютона - Лейбница - Лейбница

Слайд 10 y = f (x), y =

y = f (x), y = g (x), x = a, g (x), x = a, x = b, f(x) > g(x)

A

B

C

D



SABCD = SaDCb – SaABb =





Слайд 11 Пример. Вычислите площадь фигуры,

Пример.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2.


x

y

0

1

2

5

5

y = x

y = 5 - x

A

B

C

D










Слайд 12 Задание1. Вычислите площадь фигуры,

Задание1.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 3 – x2,

y = 1+ | x |



y = 1 + |x|

y

х

0

1

1

-1

3

y = 3 – х2

S1

S2

S = S1 + S2


Слайд 13 Задание 2. С помощью определенного интеграла

Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках1)2)3)4)5)6) записывают формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках








1)

2)

3)

4)

5)

6)


Слайд 14 Подберите из данных формул для вычисления

Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая подходит площади фигуры ту, которая подходит к одному из шести чертежей.








S1 =

S2 =

S3 =

S4 =

S5 =

S6 =

5

1

2

3

4

6


Слайд 15 Задание 3. Вычислите площадь фигуры,

Задание 3.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 0,5x2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0.

Решение:
1. Составим уравнение
касательной.
2. Построим графики функций.
3. Найдем площадь фигуры.

х

y

0

-1

1

-2

1



4

у = -2х

у = 0,5х2 + 2

А

B

C

2


Слайд 16 Итоги урока


Итоги урока

Слайд 17 СПАСИБО ЗА УРОК!
Домашнее задание:
1. п.4 стр.228

СПАСИБО ЗА УРОК!Домашнее задание:1. п.4 стр.228 - 230;2. № 1025(в, г), - 230;
2. № 1025(в, г), № 1037(в, г),
№ 1038(в, г)