Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла

Немного теории.Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем
Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла.Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Немного теории.Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, Немного теории.HxxС точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными Немного теории (базовые классы могут пропустить).HxxЕсли принять число разбиений бесконечно большим числом I. Объем прямоугольного параллелепипедас высотой H и площадью основания S.xHx[0;H]0Площадь сечения не II. Объем прямой призмыс высотой H и площадью основания S.xx[0;H]H0Площадь сечения не III. Объем n-угольной прямой призмы с высотой H и площадью основания S.xx[0;H]H0Площадь IV. Объем наклонной призмы с высотой H и площадью основания S.Площадь сечения, V. Объем треугольной пирамидыс высотой H и площадью основания S.Hxx[0;H]⇒xПлощадь сечения изменяется VI. Объем n-угольной пирамидыс высотой H и площадью основания S.HxПлощадь сечения изменяется VII. Объем усеченной пирамиды.текст VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью основания S.xx[0;H]H0xПлощадь сечения не IX. Объем конуса с высотой H и площадью основания S.xx[0;H]HxПлощадь сечения изменяется X. Объем усеченного конуса.текст XI. Объем шара с радиусом R.Найдем объем полушария, как бесконечную интегральную сумму XII. Объем шарового сегмента.Вывод объема шарового сегмента с высотой h и радиусом XIII. Объем шарового слоя.текст XIV. Объем шарового сектора.текст
Слайды презентации

Слайд 2
Немного теории.
Чтобы получить представление об общем методе вычисления

Немного теории.Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных

объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни

на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем поступить как все хозяйки – разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x, причем x[0;H].

H

x

Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех ломтиков даст нам объем всего лимона.



Слайд 3
Немного теории.
H
x
x
С точки зрения геометрии мы построили сечения

Немного теории.HxxС точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями,

пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры; причем, если принять

число разбиений бесконечно большим числом (n→), то:


Проще говоря, при бесконечном числе разбиений каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x, т.е.

где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H].


Sсеч.


Слайд 4
Немного теории (базовые классы могут пропустить).
H
x
x
Если принять число

Немного теории (базовые классы могут пропустить).HxxЕсли принять число разбиений бесконечно большим

разбиений бесконечно большим числом (n→), то:

где H – высота

тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H].


Sсеч.


Слайд 5

I. Объем прямоугольного параллелепипеда
с высотой H и площадью

I. Объем прямоугольного параллелепипедас высотой H и площадью основания S.xHx[0;H]0Площадь сечения

основания S.
x
H
x[0;H]
0
Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка

от 0 до H и равна площади основания.



x



Слайд 6
II. Объем прямой призмы
с высотой H и площадью

II. Объем прямой призмыс высотой H и площадью основания S.xx[0;H]H0Площадь сечения

основания S.
x
x[0;H]
H
0
Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка

от 0 до H и равна площади основания.



x




Слайд 7

III. Объем n-угольной прямой призмы
с высотой H

III. Объем n-угольной прямой призмы с высотой H и площадью основания

и площадью основания S.
x
x[0;H]
H
0
Площадь сечения не изменяется в любой

точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.



x



Слайд 8 IV. Объем наклонной призмы
с высотой H и

IV. Объем наклонной призмы с высотой H и площадью основания S.Площадь

площадью основания S.

Площадь сечения, перпендикулярного высоте, не изменяется в

любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.

x

H

x[0;H]

0




x


Слайд 9 V. Объем треугольной пирамиды
с высотой H и площадью

V. Объем треугольной пирамидыс высотой H и площадью основания S.Hxx[0;H]⇒xПлощадь сечения

основания S.
H
x
x[0;H]



x
Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x,

причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных треугольников, т.е.:


0




Слайд 10
VI. Объем n-угольной пирамиды
с высотой H и площадью

VI. Объем n-угольной пирамидыс высотой H и площадью основания S.HxПлощадь сечения

основания S.
H
x




Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x,

причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных n-угольников, т.е.:

x

x[0;H]

0


Слайд 11 VII. Объем усеченной пирамиды.
текст

VII. Объем усеченной пирамиды.текст

Слайд 12
VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью

VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью основания S.xx[0;H]H0xПлощадь сечения

основания S.




x
x[0;H]
H
0


x
Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка

от 0 до H и равна площади основания.

Слайд 13
IX. Объем конуса с высотой H и площадью

IX. Объем конуса с высотой H и площадью основания S.xx[0;H]HxПлощадь сечения

основания S.


x
x[0;H]
H

x

Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x,

причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных кругов, т.е.:


0


Слайд 14 X. Объем усеченного конуса.


текст

X. Объем усеченного конуса.текст

Слайд 15 XI. Объем шара с радиусом R.
Найдем объем полушария,

XI. Объем шара с радиусом R.Найдем объем полушария, как бесконечную интегральную

как бесконечную интегральную сумму площадей сечения с радиусом r,

где:






R

x

Значит, объем всего шара равен:

x

0



r


Слайд 16 XII. Объем шарового сегмента.




Вывод объема шарового сегмента с

XII. Объем шарового сегмента.Вывод объема шарового сегмента с высотой h и

высотой h и радиусом основания r отличается от вывода

объема полушария нижним пределом интегрирования. В данном случае он равен R –h :

r

R

h


x

Обратите внимание, что в формуле объема шарового сегмента участвует радиус шара (R), а не радиус основания сегмента (r)!


Слайд 17 XIII. Объем шарового слоя.




текст

XIII. Объем шарового слоя.текст

  • Имя файла: vychislenie-obemov-prostranstvennyh-tel-s-pomoshchyu-integrala.pptx
  • Количество просмотров: 91
  • Количество скачиваний: 0