Презентация, доклад на тему Величина двугранного угла

Учитель Маркина Т.А.

Город Казань

ПОВТОРЕНИЕ ( устная работа)

1) Что называется углом на плоскости?

2) Какой угол называется углом между прямыми в пространстве?

3) Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

4) Расстояние от точки до плоскости?

5) Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах

II.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

α

β

м

N

Фигура, образованная
двумя полуплоскостями
α и β, проходящими через
прямую МN, называется
двугранным углом.

Угол между плоскостями АСН и СНD – это двугранный угол АСНD, где СН ребро.
Точки А и D лежат на гранях этого угла

F

Угол AFD – линейный угол двугранного угла АCHD

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

D

E

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
PDEK = POK

Алгоритм построения линейного угла.

D

E

O

1 способ

2 способ

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

1

Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены

Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены

Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Дано:
РАВС – пирамида,




Доказать:
- линейный угол РАСВ

Решение задач(устно по готовым чертежам)

Дано:
РАВС – пирамида,




Доказать:
- линейный угол РАСВ

A

B

C

D

P

K

Дано:
РАВСD – пирамида,




Доказать:
- линейный угол РDСВ

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в
пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка
пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.

А

В

С

К

Н

О

Р

Задачи на построение линейного угла

Дан ромб АВСD.Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.
Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и
линейный угол двугранного угла с ребром АD.

H

O

В параллелограмме АВСD угол АDС равен , АD = 8 см,
DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС= 9 см.
Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь
параллелограмма.
Дано:
АВСD – парал-м,
,
АD = 8 см, DС= 6 см,
РС= 9 см,
Найти:
Решение:

H

Домашнее задание: п.22 №168,171

Использованная литература:
1.Геометрия10-11 Л.С.Атанасян
2.Система задач по теме: «Двугранные углы»,
М.В.Севостьянов, журнал Математика в школе,198…год