Презентация на тему Вагоны и вагонное хозяйство. Надёжность подвижного состава. Надёжность систем. Метод логических схем. (Тема 5.7)

ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ
5.2. ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ СИСТЕМЫ (ВАГОНА)
5.3. СТРУКТУРНЫЕ

логики (булевой алгебры)
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
ОТСТУПЛЕНИЕ:

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
1.

2. Для описания состояний элементов будем использовать булевы переменные, которые обозначим:
работоспособное состояние → а, e, u
неработоспособное состояние → ā, ē, ū

принять одно из двух значений:
если элемент в работоспособном состоянии
a
=

1,
если

0,

3. Логические операции с булевыми переменными:

Логическое умножение (конъюнкция):

a ·

b =

a и

b =

a

∩

y

=

b

a

b

Логическое сложение (дизъюнкция):

a +

b =

a или

b =

a

U

y

=

b

a

b

Логическое отрицание:

a =

не a

y

=

a

· a)
переместительный
4. Законы булевой алгебры:
(а · b) · с =

сочетательный

(а+b)·с =а·с+b·а

распределительный

а+(b·с)=(а+b)·(a+c)

а+ā =1

5. Булевы тождества:

а · ā =0

а · 1 =а

а+1 =1

а+а =а

а · а =а

а · 0 =0

а+0 =а

a
6. Законы поглощения:
(а · с) · а = а ·

Технология метода логических схем:

1. Составляют логическую схему работы системы

2. Применяя алгебру логики, получают вероятности искомых событий

Для составления логических схем системы можно воспользоваться:
- методом минимальных путей (системы)
- методом минимальных сечений (системы)

совокупность элементов, функционирование которых обеспечивает работоспособное состояние системы
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
НАПРИМЕР:
МИНИМАЛЬНЫЙ ПУТЬ

минимальный путь один

Для системы:

минимальных путей три

Для системы:

пути:
1: → 1 и 2
5

3

1

2

4

2:

4: → 4 и 3 и 2

3: → 1 и 3 и 5

Сколько минимальных путей?

НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
1. Все возможные минимальные пути ставят параллельно
ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА

2. Все элементы минимального пути ставят последовательно

1

2

4

5

1

3

5

2

3

4

ЗДЕСЬ

5

работоспособное состояние элемента 5, обозначим его переменной а5

схемы произойдёт при одновременном отказе всех 4 минимальных путей,

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

≡

ОТКАЗ СХЕМЫ

А

=

1

или

2

и

4

или

5

1

или

3

и

или

5

и

2

или

3

или

4

=

=

1

–

а1∙а2

и

1

–

а4∙а5

и

1

–

а1∙а3∙а5

и

1

–

а2∙а3∙а4

=

=

(1

–

а1∙а2)

∙(1

–

а4∙а5 )

∙(1

–

а1∙а3∙а5 )

∙(1

–

а2∙а3∙а4 )

≡

НЕОТКАЗ

А

=

(1

–

а1∙а2)

∙(1

–

а4∙а5 )

∙(1

–

а1∙а3∙а5 )

∙(1

–

а2∙а3∙а4 )

1–

5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
А
=
а1∙а4+ а2∙а5 + а1∙а3∙а5 + а2∙а3∙а4 –

Заменив ai на ВБР i-го элемента, получим:

Р{A}

=

р1∙р4+ р2∙р5 + р1∙р3∙р5 + р2∙р3∙р4 – р1∙р2∙р3∙р4 – – р1∙р2∙р3∙р5 –2∙р1∙р2∙р4∙р5 – р2∙р3∙р4∙р5 +2∙р1∙р2 ∙р3∙р4∙р5

совокупность элементов, отказ которых гарантирует отказ системы (неработоспособное состояние)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
НАПРИМЕР:
МИНИМАЛЬНОЕ

три минимальных сечения

Для системы:

одно минимальное сечение

Для системы:

I

II

III

I

сечения:
1: → 1 и 4
5

3

1

2

4

2:

4: → 4 и 3 и 2

3: → 1 и 3 и 5

Сколько минимальных путей?

I

II

III

IV

НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
1. Элементы каждого минимального сечения ставят параллельно
ЛОГИЧЕСКАЯ

2. Все минимальные сечения ставят последовательно

ЗДЕСЬ

неработоспособное состояние элемента 2, обозначим его переменной

1

4

2

5

1

5

3

2

4

3

2

=(1– а2)

а2

логической схемы заключается в безотказной работе всех последовательных участков.

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

≡

ОТКАЗ СХЕМЫ

А

=

1

и

4

или

2

и

5

1

и

3

или

и

5

или

2

и

3

и

4

А=

1

–

а1∙а4

и

1

–

а2∙а5

и

1

–

а1∙а3∙а5

и

1

–

а2∙а3∙а4

=

=

[1

–

(1–а1)∙(1–а4)]

∙[1

–

(1–а2)∙(1–а5 )]×

(1–а1)∙(1–а3)∙(1–а5 )]

∙[1

–(1–а2)∙(1–а3)∙(1–а4 )]

×[1–

период времени могут привести к отказу вагона
5. Элементы, которые: имеют

В расчётную схему «ВАГОН» нужно включать элементы 5 и 4 групп

5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
А
=
а1∙а4+ а2∙а5 + а1∙а3∙а5 + а2∙а3∙а4 –

Заменив ai на ВБР i-го элемента, получим:

Р{A}

=

р1∙р4+ р2∙р5 + р1∙р3∙р5 + р2∙р3∙р4 – р1∙р2∙р3∙р4 – – р1∙р2∙р3∙р5 –2∙р1∙р2∙р4∙р5 – р2∙р3∙р4∙р5 +2∙р1∙р2 ∙р3∙р4∙р5

СИСТЕМ
Метод использует теорему алгебры логики о разложении функции логики

Р

Согласно теореме:

– ВБР i-го элемента (работоспособного состояния)

ЗДЕСЬ

=

рi

∙

P

(

рi

=

1

)

+

qi

∙

P

(

рi

=

0

)

рi

– вероятность отказа i-го элемента (неработоспособности)

qi

P

(

рi

=

1

)

– ВБР схемы, при условии, что i-й элемент абсолютно надёжен (всегда в работоспособном состоянии)

P

(

рi

=

0

)

– ВБР схемы, при условии, что i-й элемент абсолютно НЕнадёжен (всегда в НЕработоспособном состоянии)

3 элемент
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
ТОГДА по теореме:
ТОГДА,
1
2
4
5
Р(р3=1)=(p1*p4 )

если р3=1, получим схему:

1

2

4

5

Р(р3=0)=(p1p2)*(p4p5)= 1–(1–p1p2)(1–p4p5)]

если р3=0, получим схему:

Р= р3[1–(1–p1)(1–p4)][1–(1–p2)(1–p5)]+(1–p3)[1–(1–p1p2)(1–p4p5)]

Для нескольких базовых элементов теорема имеет вид:

Р= рi рjP[pi=1;pj=1]+рi qjP[pi=1;pj=0]+qi рjP[pi=0;pj=1]+qi qjP[pi=0;pj=0]

1

2

4

5

1

2

4

5

технической системы для оценки их надёжности основная трудность в

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Ранее были рассмотрены т.н. двухполюсные сети (имеющие один «вход» и один «выход»), через которые «проходит продукт» – электрический ток, сжатый воздух, силовой поток, изделие и т.п. Будет рассмотрено другое представление монотонной структуры технической системы, имеющее несколько «входов» и один «выход» – дерево событий. Этот метод используется при анализе надёжности сложных систем.

вершинного события (например, отказа системы)
к отказам элементов системам

Логические связи между событиями, которые приводят к вершинному событию, отображаются в направленном графе, имеющем древовидную структуру.

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

После построения древовидной модели системы можно определить множество минимальных сечений в системе и оценить её надёжность

элементов) обозначают прямоугольником
А
2. Элементарные, не разлагаемые события обозначают кругом
А1

операторов:
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Оператор И (совпадает с

выход

входы

∙

А

А1

А2

А3

Событие А может произойти лишь в случае одновременного появления событий А1, А2, А3

операцией U ) сигнал на выходе появляется при поступлении

выход

входы

+

В

В1

В2

В3

Событие В может произойти когда на входе появится хотя бы одно из событий В1 или В2 или В3

появляется только при выполнении определённого условия
условие

однозначное соответствие
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Это позволяет разбить процесс построения

1. Построение дерева событий (отказов)

2. Переход к адекватной двухполюсной структуре

систем 3-го порядка
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
В качестве вершинного события

+

А

А1

А2

А3

здесь А1, А2, А3 – отказ i-го элемента

1

2

3

∙

А

А1

А2

А3

1

2

3

промежуточное событие

В1, В2, В3 – i-е промежуточное событие

существующих в системе условий, способных вызвать её отказ
Древовидное представление

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Процедура построения дерева событий:

1. Формулировка завершающего события (например, что считается отказом системы)

2. Детальное описание нормального процесса функционирования рассматриваемой системы

3. Выяснение причин возникновения отказов элементов системы

4. Построение дерева событий для логически связанных событий

шуроповёрта
В качестве вершинного события рассмотрим событие Т:
Технология построения дерева

ВОПРОС №1 Что должно произойти, чтобы наступило вершинное событие Т?

М

R

Q

S

Si

R – омическое сопротивление

S – выключатель

Si – предохранитель

Q – источник тока

Т

=

отказами, происходящими в расчётных условиях функционирования системы (т.н. первичным

а может быть вызван неблагоприятным воздействием и завышенными нагрузками, приводящими к его перегреву (т.н. вторичным отказом)

ВОПРОС №2 Достаточно ли произойти одному из этих событий, чтобы наступило Т?

Т

=

, чтобы произошло хотя бы одно из этих событий.
Тогда

ВОПРОС №3 Требуется ли дальнейшее разложение события «первичный отказ двигателя»?

Т

=

ОТВЕТ Первичный отказ двигателя детализировать не будем.

Тогда первичный отказ двигателя будем считать элементарным событием (не разлагаемым в рамках рассматриваемой задачи и обозначим его А1 )

СИСТЕМ
+
Т
А1
Продолжаем детализировать событие «перегрев двигателя»
ПЕРЕГРЕВ ДВИГАТЕЛЯ
ВОПРОС №5 Что должно

ВОПРОС №4 Требуется ли дальнейшее разложение события «вторичный отказ двигателя»? ОТВЕТ Да

недостаточное охлаждение (повышенная температура окружающей среды)
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
ВОПРОС

ОТВЕТ Для перегрева двигателя достаточно одного из этих событий

Тогда эти события будут в схеме соединены оператором ИЛИ

ВОПРОС №7 Нужно ли разложение события «повышенная температура окружающей среды»?

ОТВЕТ Нет

Тогда «повышенная температура окружающей среды» считаем неразлагаемым и обозначим А2

СИСТЕМ
+
Т
А1
ПЕРЕГРЕВ ДВИГАТЕЛЯ
ВОПРОС №8 Требуется ли дальнейшее разложение события «повышенное тепловыделение»? ОТВЕТ Да
+
А2
ВЫСОКОЕ

СИСТЕМ
ОТВЕТ – по цепи течёт слишком большой ток
– не

Тогда эти события будут в схеме соединены оператором И

ВОПРОС №10 Достаточно ли наступления хотя бы одного из них, чтобы тепловыделение стало критическим

ОТВЕТ Нет. Для этого нужно, одновременное наступление двух событий

БОЛЬШОЙ ТОК
НЕ СРАБОТАЛ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬ

5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
ОТВЕТ Да
ВОПРОС №12 Какие события приводят к повышению тока

ОТВЕТ – короткое замыкание (первичный отказ R)

– механический останов двигателя

– отказ источника тока (первичный отказ Q)

ВОПРОС №13 Достаточно ли одного события для повышения тока в цепи электродвигателя?

ОТВЕТ Да

Тогда эти события будут в схеме соединены оператором ИЛИ

5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
ОТВЕТ Нет
ВОПРОС №15 Какие события приводят к тому, что

А3 – первичный отказ R (короткое замыкание)

ОТВЕТ – предохранитель в неработоспособном состоянии (первичный отказ R)

Тогда обозначим:

А4 – механическая остановка двигателя

А5 – первичный отказ источника тока (отказ Q)

– предохранитель не подходит по параметрам (или установлен «жучок»)

предохрантительное устройство не среагировало на повышение тока в цепи?
ТЕМА

ОТВЕТ Да

ВОПРОС №17 Требуется ли дальнейшее разложение этих событий?

А6 – первичный отказ предохранителя Ri

ОТВЕТ Нет

Тогда обозначим:

А7 – установлен не соответствующий предохранитель

Тогда эти события будут в схеме соединены оператором ИЛИ

ТОК
НЕ СРАБОТАЛ Ri
+
А5
А4
А3
+
А7
А6

вершинном событии
Для получения количественных показателей надёжности необходимо перейти

технологию перехода от древовидной модели системы к двухполюсной на

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Переход осуществляется с помощью метода минимальных сечений

Список основных событий (элементов), принадлежащих ко множеству минимальных сечений, имеет матричную структуру, которая строится согласно следующему мнемоническому правилу:

то заменяем это событие на входные элементы (события) отдельным

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Если промежуточным или вершинным событием управляет оператор «И», то заменяем это событие на входные события в виде отдельной строки

событие управляет оператор
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Поэтому заменяем событие Т

ИЛИ

Т

=

А1

В1

=

событием В1 управляет оператор ИЛИ, заменяем его на входные элементы В2 и А2 в виде столбца

=

=

А1

В2

=

=

А2

заменяем его на входные элементы В3 и В4 в

=

=

А1

В3

=

=

А2

В4

=

=

событием В3 управляет оператор ИЛИ, заменяем его на входные элементы А3, А4 и А5 в виде столбца

0

0

А3

=

=

А2

В4

0

А1

0

А5

В4

А4

В4

заменяем каждое на входные элементы А6 и А7 в

=

=

А3

=

=

А2

В4

0

А1

0

А5

В4

А4

В4

А3

А6

А1

0

А3

А7

А4

А6

А4

А7

А5

А6

А5

А7

А2

0

минимальное сечение
А3
А6
А1
0
А3
А7
А4
А6
А4
А7
А5
А6
А5
А7
А2
0
Таким образом получили последовательно-параллельную структуру системы:
А1
А6
А3
А7
А2
А6
А4
А7
А6
А5
А7

(Рс)

5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Существует ещё один способ получения количественных показателей

Логический оператор ИЛИ

∙

В2

А3

А4

+

В1

А1

А2

Логический оператор И

ИЛИ
Событие В1 – отказ с помощью булевой алгебры можно представить

+

В1

А1

А2

В1

=

А1

+

А2

Р{В1}

=

+

Вероятность появления отказа (завершающего события) В1:

Р{A1}

Р{A2}

–

Р{A1 ∙ A2}

Р{В1}

≈

+

Если отказы А1 и А2 не зависимы и вероятность их произведения очень мала, то можно приближённо записать:

Р{A1}

Р{A2}

И
Событие В2 – отказ с помощью булевой алгебры можно представить

∙

В2

А3

А4

В2

=

А3

∙

А4

Р{В2}

=

∙

Р{A3}

Р{A4}

Если отказы А3 и А4 не зависимы, то:

выражение для завершающего события Т
При этом нужно,чтобы дерево не

С помощью булевой алгебры можно перейти от дерева с повторяющимися событиями к эквивалентному дереву без повторяющихся событий

тождествами:
Х+Х =Х
Х · Х =Х
X+(X · Y) = X
законами

(X · Y) · X = X · Y

булевых выражений:
Тогда для события Т можно записать:
Т
=
С
∙
В0
В1
=
А1
+
А2
В2
=
А1
+
А3
В0
=
В1
∙
В2
Т
=
(
С
A1+A2
∙
)
∙
A1+A3
)
(
Упростим выражение с

Т

=

(

С

A1+A2 ∙ A3

∙

)

ПОВТОРЯЮЩИМИСЯ СОБЫТИЯМИ ПРИВЕЛИ К СЛЕДУЮЩЕМУ ВИДУ:

по состояниям её элементов в некоторый момент времени, т.е.

При этом считают, что временная последовательность отказов не имеет значения. Однако, в некоторых случаях эта последовательность имеет значение. Например:

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

автоматизированная система автономного рефрижераторного вагона (АРВ)

Охлаждение обеспечивает одна из двух холодильных установок. При её отказе, который должен быть обнаружен при ТО-2 на станции в пути следования, осуществляется переключение на резервный холодильный агрегат.

в действие обслуживающим персоналом,
Э1, Э2 – источники энергоснабжения,
Х1, Х2

Если в начале откажет Х1, то последующий отказ переключателя П не приведёт к отказу АРВ.
Если в начале откажет переключатель П, то последующий отказ Х1 приведёт к отказу АРВ

Структурная схема автоматизированной системы АРВ имеет вид