Презентация на тему Вагоны и вагонное хозяйство. Надёжность подвижного состава. Надёжность систем. Понятие системы. (Тема 5.1)

ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ

каждая из которых должна безотказно работать в течение определённых

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Предполагая известными показатели надёжности составных частей, рассмотрим подходы к анализу надёжности конструкции в целом.
Для решения этой задачи нужно некоторое идеализированное представление конструкции как системы элементов, находящихся в определённом соотношении, т.е. нужна РАСЧЁТНАЯ СХЕМА конструкции

связанных между собой и отображающих некоторое целостное единство, т.е.

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

структурой системы понимают математическое представление связей:
а) между элементами системы (типа

б) между элементом и системой (типа элемент-система)

может характеризоваться собственными входными и выходными параметрами и рассматриваться

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Выходной параметр – параметр, который характеризует и обобщает результат использования объекта по назначению НАПРИМЕР:
надрессорная балка – прочность,
часы – точность

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

расчётной схемы системы нужно проанализировать её составляющие. Существует много

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Порядок системы – количество элементов, входящих в расчётную схему надёжности системы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

порядок системы ограничен техническими возможностями методов анализа надёжности систем

Чем больше порядок системы, тем ближе расчётная схема к реальной конструкции, однако

(выполнить элементный анализ)
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
СИСТЕМА
Структурный состав (выполнить структурный

Элементный состав

Структурный анализ

1

5

2

3

4

3

2

1

НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
1. Элементы, отказы которых практически не влияют на работоспособность

2. Элементы, работоспособность которых практически не изменяется за рассматриваемый период времени

3. Элементы контролепригодные и ремонтопригодные, контроль технического состояния и ремонт которых возможны не прерывая графика движения поездов (за время стоянки поезда на станции, погрузках и разгрузках)

период времени могут привести к отказу вагона
5. Элементы, которые: имеют

В расчётную схему «ВАГОН» нужно включать элементы 5 и 4 групп

СИСТЕМ
1. Выходной параметр элемента не участвует в формировании выходного параметра

2. Выходной параметр элемента участвует в формировании одного или нескольких выходных параметров системы

3. Выходной параметр элемента влияет на состояние других элементов. Его изменение эквивалентно изменению внешних условий работы (увеличению нагрузки, температуры и т.п.)

случаев.
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Если в расчётную схему системы входят

Если в расчётную схему системы входят элементы второй и третьей групп, то имеем систему со связанной структурой
(для таких систем анализировать надёжность элементов вне системы нужно с большой осторожностью)

Если в расчётную схему входят элементы всех трёх групп, то система имеет комбинированную структуру, которая характерна для вагона

считают, что система обязательно работоспособна. Однако это верно только

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Безотказная работа элементов является лишь необходимым, но не достаточным условием безотказной работы системы. Это связано с тем, что допуски на входные параметры элементов системы, как правило, назначаются без учёта всех возможных взаимодействий и взаимовлияний.

Незначительные отклонения свойств отдельных элементов в системах со связанной структурой ощутимо сказываются на выходных параметрах системы в целом. Малые изменения параметров элементов (в пределах допуска) могут тать такое их сочетание, которое скажется на работоспособности всей системы.

– математических моделей систем
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Для обозначения состояния

При выводе структурных функций будет учитываться только связи типа «ЭЛЕМЕНТ – СИСТЕМА»

х=(х1, х2, х3, … , хn)

Тогда состояние системы, состоящей из n элементов, можно характеризовать n-мерным вектором:

если i-й элемент в работоспособном состоянии

хi

=

1,

если i-й элемент в неработоспособном состоянии

0,

Множество всех различных состояний системы состоит из 2n штук

состояний системы может быть разбито на два подмножества:
система

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Можно задать булеву функцию ϕ(x), которая называется структурной функцией:

система в неработоспособном состоянии

ϕ =ϕ(x), т.е. ϕ =ϕ(х1, х2, х3, … , хn)

Поскольку состояние системы полностью определяется состоянием её элементов, то можем записать:

если система в работоспособном состоянии

ϕ

=

1,

если система в неработоспособном состоянии

0,

Рассмотрим некоторые простейшие структуры систем и соответствующие булевы функции

одного элемента системы приводит к её отказу
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ

Математически это представляется в виде формулы:

min(х1, х2, х3, … , хn)

Которую называют структурной функцией последовательной системы

ϕ(x)

=

П

i=1

n

хi

≡

Архитектура этой структуры:

1

2

3

п

…

по крайней мере один элемент в работоспособном состоянии
ТЕМА 5

Структурная функция:

mах(х1, х2, х3, … , хn)

ϕ(x)

=

i=1

n

хi

≡

Архитектура этой структуры:

1

1 –

здесь

i=1

n

хi

≡

П

i=1

n

(1– хi)

2

.

n-1

n

=

1– (1– х1)(1– х2)× …×(1– хn)

х1*х2 =1– (1– х1)(1– х2)

типа «m из n»)
Структура, при которой система работоспособна, когда

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Структурная функция:

Структура «п из п» – последовательная
Структура «1 из п» – параллельная

Последовательная и параллельная структуры являются частными случаями систем с «m из n»

если

ϕ(х)

=

1,

если

0,

систему называют последовательно-параллельной
1

1

2




2
3
3
(х1х2)*(х1х3)*(х2х3)=
ϕ(x)=
1–(1 –х1х2)(1 –х1х3)(1 –х2х3)=
=х1х2х3+ х1х2(1 –х3)+ х1х3(1

параллельно-последовательное
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
(х1*х2)х3(х4*х5)=
ϕ(x)=
(1–(1 –х1)(1 –х2))х3(1–(1 –х4)(1 –х5))

3
1

2

4

5

с приводимой структурой относятся системы, структура которых может быть

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Рассматривается одиночный элемент х*

На 1 шаге заменяем его на простейшую структуру, например, последовательную из 3-х элементов

х*

х1

х2

х3

или параллельную структуру
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Аналогично, продолжая, через несколько

х11

х31

х32

х12

х13

х23

структуры, когда с помощью указанной
обратной процедуры невозможно их

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Для неприводимых структур строить структурные функции сложнее, например, используя логические методы путей или сечений

х1

х4

х2

используют:
метод структурных схем;
метод перебора состояний;
метод логических схем с применением

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

системы
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Реальная система отображается в виде структурной

Каждый элемент, включённый в расчётную схему надёжности представляется в виде блока

ДОПУЩЕНИЯ:

- элементы имеют независимые отказы

- связи элементов абсолютно надёжны, их отказы невозможны

- элементы имеют только два состояния: 0 – неработоспособное,
1 – работоспособное)

СИСТЕМ
- последовательное
- параллельное
- с m исправными из n
- мостиковое
-

- комбинированное

СИСТЕМ
рп – ВБР п-ого элемента
ОТКАЗ СИСТЕМЫ=
р1
р2
р3
рп
…




1
2
3
п
…


отказ 1,

НЕОТКАЗ СИСТЕМЫ=

неотказ 1, и неотказ 2, и неотказ 3, …, и неотказ п элемента

e–λιt
р1 ·
р2 ·
р3 × …
× рп

П

i=1

n

рi

FС =

1 –

рC

=1 –

П

i=1

n

рi

=1– e–λιt

р

при этом, среднее время безотказной работы:

EXP(–λit )=

П

i=1

n

Мξ=

C

(t)=

EXP(–Σλit )=

i=1

n

EXP(–λΣt )

Т

=

1

λΣ

λΣ – суммарная интенсивность отказов элементов системы

pi(t)=

Fi(t)

СИСТЕМ
С увеличением числа элементов в системе надёжность - снижается
Например
р
е
–

C

(t)=

i

(t)

=р

10

0,912

100

0,398

n

СИСТЕМ
р1
р2
рп
1
2
п


отказ 1, и отказ 2, …, и отказ п

ОТКАЗ СИСТЕМЫ

=

неотказ 1, или неотказ 2, …, или неотказ п элемента

НЕОТКАЗ СИСТЕМЫ

=

× …
× рп =
П
i=1
n
рi
ВБР: рС =
1 –
FC
р
C
(t)=

FС
=
П
i=1
n
рi
=
(1–

)

1–

П

i=1

n

рi

(1–

)

ЕСЛИ все элементы одинаковые

р

1–

C

(t)=

i

(t)

F

n

системе надёжность - увеличивается
Например
2
0,91
5
0,998

m исправными элементами из n с помощью метода перебора

р1

р3

р5

из n элементов в работоспособном состоянии менее т элементов

ОТКАЗ СИСТЕМЫ

=

р2

2

5

р4

4

1

3

НАПРИМЕР: система с 2 исправными из 5 элементов

ЗАМЕЧАНИЕ:
для упрощения будем считать элементы одинаковыми, т.е. р1=р2=р3=р4=р5=р

Надёжность системы с т исправными элементами из п