Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Урок одного уравнения

Содержание

Цели: рассмотреть различные методы решения тригонометрического уравнения;развивать умение логически мыслить.Оборудование:интерактивная доска. презентация, чертежные инструменты., тригонометрические формулы.
Учитель математики  Секисова Валентина Васильевна Цели: рассмотреть различные методы решения  тригонометрического уравнения;развивать умение логически мыслить.Оборудование:интерактивная доска. Уравнение одно – решений много. «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли.» Мудрость гласит: I способ Метод разложения на множители, используя формулы двойного угла Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы Покажем на окружности x = π + 2πn, n ϵ Z II способ   Переход к однородному уравнению, применяя основные тригонометрические формулы Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя III способ  При применении универсальной тригонометрической подстановки мы можем любое тригонометрическое Проверим, не произошло ли потери корней, это те значения, при которых tg IV способ  Переход к простейшему тригонометрическому уравнению путем применения формул сложения. Покажем решение на единичной окружности.     sin(x – π/4) V способ Метод введения вспомогательного угла намного ускоряет процесс решения уравнения Запишем в двух сериях sin(x – π/4) = √2/2 Корни I серии Решим самостоятельно Решить каждое уравнение несколькими способами. (Работа в парах) Сверим ответы. Дома. Решить два уравнение (по выбору) всеми способами. Спасибо за внимание Литература
Слайды презентации

Слайд 2 Цели: рассмотреть различные методы решения тригонометрического уравнения;
развивать

Цели: рассмотреть различные методы решения тригонометрического уравнения;развивать умение логически мыслить.Оборудование:интерактивная доска. презентация, чертежные инструменты., тригонометрические формулы.

умение логически мыслить.

Оборудование:
интерактивная доска. презентация, чертежные инструменты.,
тригонометрические формулы.



Слайд 3 Уравнение одно –

Уравнение одно – решений много.

решений много.



Выполнили: Баранова Светлана
Езенкова Дарья
Руководитель: Секисова
Валентина Васильевна

МБОУ «СОШ №7»
г Касимов

Слайд 4 «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли.»

своей мысли.»

Лев Толстой
 

Слайд 5

Мудрость гласит:    «Все дороги ведут в Рим»

Мудрость гласит:

«Все дороги ведут в Рим»

Слайд 6



sin x – cos x = 1

Слайд 7 I способ Метод разложения на множители, используя формулы двойного

I способ Метод разложения на множители, используя формулы двойного угла

угла

sin x – cos x = 1
Применим формулы двойного угла:
sin a = 2sin a/2cos a/2
cos a= 2cos² a/2 – 1
Тогда данное уравнение примет вид:
2sin x/2cos x/2 – (2cos² x/2 – 1) = 1
2sin x/2cos x/2 – 2cos² x/2 + 1 = 1
2sin x/2cos x/2 – 2cos² x/2 = 0
Разложим на множители
2cos x/2(sin x/2 – cos x/2) = 0

Слайд 8 Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только

Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя

тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0,

а другие при этом определены.
cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0
Частный случай. Имеем однородное
уравнение I степени, поделим на cos x/2 ≠ 0
x/2 = π/2 + πn, n ϵ Z tg x/2 – 1 = 0
x= π + 2πn, n ϵ Z tg x/2 = 1
x/2 = π/4 + πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2 πn, n ϵ Z


Слайд 9 Покажем на окружности
x = π + 2πn,

Покажем на окружности x = π + 2πn, n ϵ Z

n ϵ Z
x = π/2 + 2

πn, n ϵ Z



Ответ: x= π + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2 πn, n ϵ Z

Слайд 10 II способ   Переход к однородному уравнению, применяя основные тригонометрические

II способ   Переход к однородному уравнению, применяя основные тригонометрические формулы

формулы

sin x – cos x = 1
Решим уравнение, применим формулу двойного угла:
sin a = 2sin a/2 cos a/2
cos a = cos² a/2 – sin² a/2
1 = cos² a/2 + sin² a/2
 
2sin a/2cos a/2 - cos² a/2 + sin² a/2 = cos² a/2 + sin² a/2
2sin a/2cos a/2 - 2cos² a/2 = 0
Разложим на множители
2cos x/2(sin x/2- cos x/2) = 0
 

Слайд 11 Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и

Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только тогда, когда

только тогда, когда хотя бы один из множителей равен

0, а другие при этом определены.
cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0
Частный случай. Имеем однородное уравнение 1 степени, поделим
на cos x/2 ≠ 0
x/2 = π/2 + πn, n ϵ Z tg x/2 – 1 = 0
x= π + 2πn, n ϵ Z tg x/2 = 1
x/2 = π/4 + πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
 
Ответ: x= π + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2πn, n ϵ Z

Слайд 12 III способ При применении универсальной тригонометрической подстановки мы

III способ При применении универсальной тригонометрической подстановки мы можем любое тригонометрическое

можем любое тригонометрическое уравнение свести к алгебраическому, но при

этом необходимо помнить, что может произойти потеря корней. Поэтому необходимо выполнить проверку.

sin x – cos x = 1
Применим универсальную подстановку
sin a = (2tg a/2)/(1+tg² x/2)
cos a = (1- tg² x/2)/(1+tg² x/2)
 
(2tg a/2)/(1+tg² x/2) - (1- tg² x/2)/(1+tg² x/2) = 1 (доп. множитель 1+tg² x/2 )
2tg x/2 – 1 + tg² x/2 = 1 + tg² x/2
2tg x/2 = 2
tg x/2 = 1
Частный случай. x/2 = π/4 + πn, n ϵ Z
x= π/2 + 2πn, n ϵ Z


Слайд 13 Проверим, не произошло ли потери корней, это те

Проверим, не произошло ли потери корней, это те значения, при которых

значения, при которых tg x/2 не имеет смысла:

x/2 = π/2 + πn, n ϵ Z
x= π + 2πn, n ϵ Z
Следовательно, корни x= π + 2πn потеряны.
2 sin π – cos π = 1
0 - (-1) = 1
1=1 верно
Ответ: x= π/2 + 2πn, n ϵ Z
x= π + 2πn, n ϵ Z


Слайд 14 IV способ Переход к простейшему тригонометрическому уравнению путем

IV способ Переход к простейшему тригонометрическому уравнению путем применения формул сложения.

применения формул сложения.

sin x – cos x = 1
Применим формулы привидения
cos a = sin(π/2 – a), тогда
sin x – sin(π/2 – x) = 1
Применим формулу разности синусов:
sin x – sin b = 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2
2sin(x – π/2 + x)/2cos(x + π/2 – x)/2 =1
2sin(2x – π/2)cos π/4 =1
2sin(x – π/4)√2/2 = 1
√2sin(x – π/4) = 1
sin(x – π/4) = √2/2
Получили простейшее тригонометрическое уравнение.
x - π/4 = (-1)^narcsin √2/2 + πn, n ϵ Z
x - π/4 = (-1)^nπ/4 + πn, n ϵ Z
x = (-1)^nπ/4 + π/4 + πn, n ϵ Z


Слайд 15 Покажем решение на единичной окружности.

Покажем решение на единичной окружности.   sin(x – π/4) =

sin(x – π/4) = √2/2
π/4

3π/4



x - π/4 = π/4 + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2πn, n ϵ Z

x - π/4 = 3π/4 + 2πn, n ϵ Z
x = π + 2πn, n ϵ Z
 
Ответ: x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
x = π + 2πn, n ϵ Z

Слайд 16 V способ Метод введения вспомогательного угла намного ускоряет процесс

V способ Метод введения вспомогательного угла намного ускоряет процесс решения уравнения

решения уравнения


Слайд 18
Запишем в двух сериях
sin(x – π/4) =

Запишем в двух сериях sin(x – π/4) = √2/2 Корни I

√2/2
Корни I серии обозначим - π/4
Корни

II серии обозначим - 3π/4

x – π/4 = π/4 + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2πn, n ϵ Z

x – π/4 = 3π/4 + 2πn, n ϵ Z
x= π + 2πn, n ϵ Z
 
Ответ: x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
x= π + 2πn, n ϵ Z


 

Слайд 19 Решим самостоятельно Решить каждое уравнение несколькими способами. (Работа в парах)

Решим самостоятельно Решить каждое уравнение несколькими способами. (Работа в парах)

Слайд 20 Сверим ответы.

Сверим ответы.

Слайд 21 Дома. Решить два уравнение (по выбору) всеми способами.

Дома. Решить два уравнение (по выбору) всеми способами.

Слайд 22
Спасибо за

Спасибо за внимание

внимание


  • Имя файла: urok-odnogo-uravneniya.pptx
  • Количество просмотров: 73
  • Количество скачиваний: 2