Презентация на тему Центральна симетрія

це узгодженість або врівноваженість окремих частин об'єкта,об'єднаних в єдине

ціле, гармонія пропорцій. Симетрія проявляється нетільки в розумінні геометричної будови тіл в природі, але й в ряді областейлюдської діяльності. У мистецтві симетрія може проявитися впропорційності і взаємоп
В Епоху Відродження з’явилися
перші фундаментальні дослідження з
теорії перспективи, зокрема роботи
видатних художників Леонардо да Вінчі
(1452-1519) і Альбрехта Дюрера
(1471-1528). Розробником математичних основ теорії проективних перетворень(теорії перспективи) став французький інженер і архітектор Жерар Дезарг (1593-1662).

О, якщо точка О – середина відрізка AA′.


Точка

О – центр симетрії

Означення

таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого

кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′ , симетричну точці Х відносно точки О.

Симетрію відносно точки називають центральною симетрією.

точку, симетричну точці О відносно точки О.

А
О
В
N
O
M
O
D
E
K
O
P
Чому точки

А і В, К і Р, D і Е не можна вважати симетричними відносно точки О?

О
Точка О –
центр симетрії
В
Зауваження:
При центральній симетрії змінився порядок

точок (згори-вниз, право-ліво).
Точка А відобразилась знизу вгору; вона була правіше від точки В, а її образ точка А1 виявилась лівіше точки В1.

А→А1, В → В1, АВ → А1В1

О –
центр симетрії
А→А1, В → В1, АВ →

А1В1

фігура і її образ не мають спільних точок.
Побудувати трикутник,

симетричний трикутнику АВС відносно точки О

А→А1,
С→С1,
В→В1,
∆АВС→∆А1В1С1

фігури, то фігура і її образ мають спільну точку

(точка С).

С

Побудова трикутника, симетричного трикутнику АВС відносно точки С

А→А1,
С→С1,
В→В1,
∆АВС→∆А1В1С1

переводить фігуру F у себе, то така фігура називається

центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії фігури F.

Х1

О

Х

Центральна симетрія відносно точки О.
Точка Х – переходить

в точку Х1,
точка Y переходить у точку Y1.
Точки О, Х, Y не лежать на одній прямій.
Трикутники ХОY і Х1ОY1 рівні за І ознакою (ОХ=ОХ1,
ОY =ОY1 за означенням центральної симетрії,
ХОY= Х1ОY1 як вертикальні). Отже, ХY =Х1Y1.

переміщенням.
Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй

пряму або на себе; відрізок – на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник.

Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе.
Якщо точка А(х;у) симетрична точці В(х1; у1) відносно початку координат О, то виконуються умови: х1=-х, у1=-у.