Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Треугольники

Содержание

ПланПонятие треугольника.Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.Классификация треугольников.Первый признак равенства треугольников.Второй признак равенства треугольников.Третий признак равенства треугольников.Тест .
Треугольник геометрия 7 классТот, кто не знает математики, не может узнать никакой ПланПонятие треугольника.Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.Классификация треугольников.Первый признак равенства треугольников.Второй признак равенства Понятие треугольникаА,В,С- вершины треугольникаАВ,ВС,АС- стороны треугольникаАВ+ВС+АС=Р, где Р – периметр треугольникаАСВ АА1В1ВСС1Рис 1Два треугольника называются равными если их можно совместить наложением. Рис 1. Каждый из треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, Медиана Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.	АМ-медиана Любой треугольник имеет три медианы.АМ1 , АМ2 , АМ3 –медианы треугольника АВС.ABCМ 2М М 13 БиссектрисаОтрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется Любой треугольник имеет три биссектрисы.   CC1, DD1 и EE1- биссектрисы треугольника CDE.DECCED111 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника  к прямой, называется высотой треугольника. АН-высота Любой треугольник имеет три высоты. ABCHHHНа рисунках отрезки AH1, BH2, CH3 – высоты треугольника ABC. ABC321H32HH1 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:в любом треугольнике медианы пересекаются Классификация треугольниковПо угламтупоугольныйостроугольныйпрямоугольный РазностороннийТреугольник называется разносторонним, если он имеет разные стороны и углы. РавнобедренныйТреугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми ТеоремаВ равнобедренном треугольнике углы при основании равны.1234ACDB Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и докажем, что B= C. РавностороннийABCТреугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним или правильным   AB=BC=CAA≠ B ≠  C Первый признак равенства треугольниковТЕОРЕМАЕсли две стороны и угол между ними одного треугольника Первый признак равенства треугольниковДано: Δ АВС ,Δ А1В1С1АВ = А1В1,АС = А1С1 ДоказательствоТак как  A= A1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник Второй признак равенства треугольниковТЕОРЕМАЕсли сторона и два прилежащих к ней угла одного Второй признак равенства треугольниковДано: Δ АВС ,Δ А1В1С1ВА = В1А1, В = ДоказательствоНаложим треугольник ABC на A 1B1C 1 так, чтобы вершина A совместилась Третий признак равенства треугольниковТЕОРЕМАЕсли три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам Третий признак равенства треугольниковДано: Δ АВС ,Δ А1В1С1АС = А1С1 АВ = ДоказательствоПриложим треугольник ABC к треугольнику     A1B1C1 так, чтобы Тест. 1.Для доказательства равенства треугольников АВС и DEF(рис1) достаточно знать, что:а) АВ=DF; 5.В треугольнике АВС все стороны равны, и в треугольнике DEF все стороны Ответы к тесту.ВВАВБВБА9.	А,Б,В
Слайды презентации

Слайд 2 План
Понятие треугольника.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Классификация треугольников.
Первый признак

ПланПонятие треугольника.Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.Классификация треугольников.Первый признак равенства треугольников.Второй признак

равенства треугольников.
Второй признак равенства треугольников.
Третий признак равенства треугольников.
Тест .


Слайд 3 Понятие треугольника
А,В,С- вершины треугольника
АВ,ВС,АС- стороны треугольника
АВ+ВС+АС=Р, где
Р

Понятие треугольникаА,В,С- вершины треугольникаАВ,ВС,АС- стороны треугольникаАВ+ВС+АС=Р, где Р – периметр треугольникаАСВ

– периметр треугольника
А
С
В


Слайд 4 А
А1
В1
В
С
С1
Рис 1
Два треугольника называются равными если их можно

АА1В1ВСС1Рис 1Два треугольника называются равными если их можно совместить наложением. Рис 1.

совместить наложением. Рис 1.


Слайд 5 Каждый из треугольников можно наложить на другой так,

Каждый из треугольников можно наложить на другой так, что они полностью

что они полностью совместятся, т.е попарно совместятся их вершины

и стороны. Таким образом, если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.


Слайд 6 Медиана
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,

Медиана Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой

называется медианой треугольника.
АМ-медиана треугольника АВС.


A

M

B

C


Слайд 7 Любой треугольник имеет три медианы.

АМ1 , АМ2 ,

Любой треугольник имеет три медианы.АМ1 , АМ2 , АМ3 –медианы треугольника АВС.ABCМ 2М М 13

АМ3 –медианы треугольника АВС.
A
B
C
М
2
М
М
1
3


Слайд 8 Биссектриса
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с

БиссектрисаОтрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны,

точкой противоположной стороны,
называется биссектрисой угла треугольника.
АА1- биссектриса

А треугольника АВС.


A

B

C

A

1


Слайд 9 Любой треугольник имеет три биссектрисы.
CC1,

Любой треугольник имеет три биссектрисы.  CC1, DD1 и EE1- биссектрисы треугольника CDE.DECCED111

DD1 и EE1- биссектрисы треугольника CDE.

D
E
C
C
E
D
1
1
1


Слайд 10 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника
к прямой,

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, называется высотой треугольника. АН-высота

называется высотой треугольника.


АН-высота треугольника АВС






H

A

B

C

Высота


Слайд 11 Любой треугольник имеет три высоты.
A
B
C
H
H
H
На рисунках отрезки

Любой треугольник имеет три высоты. ABCHHHНа рисунках отрезки AH1, BH2, CH3 – высоты треугольника ABC. ABC321H32HH1

AH1, BH2, CH3 – высоты треугольника ABC.
A
B
C
3
2
1
H
3
2
H
H
1


Слайд 12 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:
в

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:в любом треугольнике медианы

любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются

в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке



Слайд 13 Классификация треугольников
По углам
тупоугольный
остроугольный
прямоугольный

Классификация треугольниковПо угламтупоугольныйостроугольныйпрямоугольный

Слайд 14 Разносторонний
Треугольник называется разносторонним, если он имеет разные стороны

РазностороннийТреугольник называется разносторонним, если он имеет разные стороны и углы.

и углы.



A

B

C

A≠ B ≠ C

AB=BC=CA


Слайд 15 Равнобедренный
Треугольник называется равнобедренным,
если две его стороны равны.

РавнобедренныйТреугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются

Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона –

основанием равнобедренного треугольника.





Основание





Боковая
сторона

Боковая
сторона


Слайд 16 Теорема
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.


1
2
3
4
A
C
D
B

ТеоремаВ равнобедренном треугольнике углы при основании равны.1234ACDB

Слайд 17 Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и докажем, что B=

докажем, что B= C. Пусть AD – биссектриса треугольника

ABC . Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (AB=AC по условию, AD – общая сторона, 1= 2, так как AD –биссектриса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому B= C. Теорема доказана.

Доказательство:

1

2

3

4

A

C

D

B


Слайд 18 Равносторонний
A
B
C
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним или

РавностороннийABCТреугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним или правильным  AB=BC=CAA≠ B ≠ C

правильным
AB=BC=CA
A≠ B ≠ C


Слайд 19 Первый признак равенства треугольников
ТЕОРЕМА
Если две стороны и угол

Первый признак равенства треугольниковТЕОРЕМАЕсли две стороны и угол между ними одного

между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и

углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


Слайд 20 Первый признак равенства треугольников
Дано:
Δ АВС ,Δ А1В1С1
АВ

Первый признак равенства треугольниковДано: Δ АВС ,Δ А1В1С1АВ = А1В1,АС =

= А1В1,
АС = А1С1 ,
А = А1..
Доказать:
Δ АВС =

Δ А1В1С1.


А


В

С

А1

В1

С1


Слайд 21 Доказательство
Так как A= A1, то треугольник ABC

ДоказательствоТак как A= A1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник

можно наложить на треугольник A1B1C1 так, что вершина A

совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1. Поскольку AB=A1B1, AC=A1C1,то сторона AB совместится со стороной A1B1, а сторона AC - со стороной A1C1; в частности, совместятся точки B и B1,C и C1. Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1. Итак, треугольники ABC и A1B1C1 полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.


В

С

А1

А

В1

С1


Слайд 22 Второй признак равенства треугольников
ТЕОРЕМА
Если сторона и два прилежащих

Второй признак равенства треугольниковТЕОРЕМАЕсли сторона и два прилежащих к ней угла

к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и

двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Слайд 23 Второй признак равенства треугольников
Дано:
Δ АВС ,Δ А1В1С1
ВА

Второй признак равенства треугольниковДано: Δ АВС ,Δ А1В1С1ВА = В1А1, В

= В1А1,
 В =  В1..
 А = 

А1..
Доказать:
Δ АВС = Δ А1В1С1


А1

В

А

В1

С

С1


Слайд 24 Доказательство
Наложим треугольник ABC на A 1B1C 1 так,

ДоказательствоНаложим треугольник ABC на A 1B1C 1 так, чтобы вершина A

чтобы вершина A совместилась с вершиной A 1, сторона

AB – c равной ей стороной A 1 B 1, а вершины C и C1 оказались по одну сторону от прямой A 1 B 1. Так как A= A 1 и B= B 1, то сторона AC наложится на луч A1C 1, а сторона BC – на луч B 1 C 1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – окажется лежащей как на луче A 1 C 1, так и на луче B 1 C 1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной C 1. Значит, совместятся стороны AC и A 1 C 1, BC и B 1 C 1. Итак, треугольники ABC и A 1B1C 1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.


В

А

В1

С1

С

А1


Слайд 25 Третий признак равенства треугольников
ТЕОРЕМА
Если три стороны одного треугольника

Третий признак равенства треугольниковТЕОРЕМАЕсли три стороны одного треугольника соответственно равны трем

соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники

равны.

Слайд 26 Третий признак равенства треугольников
Дано:
Δ АВС ,Δ А1В1С1
АС

Третий признак равенства треугольниковДано: Δ АВС ,Δ А1В1С1АС = А1С1 АВ

= А1С1
АВ = А1В1
ВС = В1С1
Доказать:
Δ АВС =

Δ А1В1С1

А

В

С

А1

В1

С1


Слайд 27 Доказательство
Приложим треугольник ABC к треугольнику

ДоказательствоПриложим треугольник ABC к треугольнику   A1B1C1 так, чтобы вершина

A1B1C1 так, чтобы вершина A совместилась с вершиной

A1, вершина B – с вершиной B1, а вершины C и C1 оказались по разные стороны от прямой A1B1.
Возможны три случая: луч C1C проходит внутри угла A1C1B1. Луч C1C совпадает с одной из сторон этого угла. Луч C1C проходит вне угла A1C1B1. Рассмотрим первый случай. Так как по условию теоремы стороны AC и A1C1, BC и B1C1 равны, то треугольники A1C1 C и B1C1 C – равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника AС C1 = A1C1 С, угол BС1С= B1СС1, поэтому A1C1 B1 = ACB. Итак, AC=A1C1 , BC=B1C1, C= C1. Следовательно, треугольники ABC и A 1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана.

A(A

1

)

C

C

1

В(В

1

)


Слайд 28 Тест.
1.Для доказательства равенства треугольников
АВС и DEF(рис1)

Тест. 1.Для доказательства равенства треугольников АВС и DEF(рис1) достаточно знать, что:а)

достаточно знать, что:
а) АВ=DF; б)АС=DE; в)АВ=DE.

2.Для доказательства равенства треугольников

АВС и EDF(рис 2) достаточно доказать, что:
а) А= D б) В= D в) А= Е .
3.Из равенства треугольников АВС и FDE(рис 3)следует, что:
а)АВ=FD б)АС=DF в)АВ=EF .
4.Из равенства треугольников АВС и DEF(рис 4) следует, что:
а) В= D б) А= Е в) С= F .

A

B

C

D

E

F

B

C

A

E

E

E

D

D

D

F

F

F

A

A

B

B

C

C

рис.1

рис.2

рис.4

рис.3


Слайд 29 5.В треугольнике АВС все стороны равны, и в

5.В треугольнике АВС все стороны равны, и в треугольнике DEF все

треугольнике DEF все стороны равны. Чтобы доказать равенство треугольников

АВС и DEF достаточно доказать, что :
а) В= D; б)АВ=DE; в)РАВС=РDEF .
6. «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой».Это утверждение :
а)верно всегда; б)всегда неверно; в)может быть верно.
7.В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а)в любом; б)в равнобедренном; в)в равностороннем.
8.Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник:
а)равнобедренный; б)равносторонний; в)прямоугольный.
9.Если треугольник равносторонний, то:
а)он равнобедренный; б)все его углы равны;
в) любая его биссектриса является медианой и высотой.

  • Имя файла: treugolniki.pptx
  • Количество просмотров: 94
  • Количество скачиваний: 0