Презентация, доклад на тему Треугольник. Первый признак равенства треугольников

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

ТРЕУГОЛЬНИК-это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

ТРЕУГОЛЬНИК
и его элементы

A, B, C – вершины,
АВ, ВС, АС –стороны,
∠A, ∠В, ∠С – углы.

P∆ABC = AB + ВC + АC

№87
Начертите треугольник и обозначьте его вершины буквами М,N и P
a) Назовите все углы и стороны ∆.
б) С помощью линейки измерьте стороны треугольника и найдите периметр.

∠Е и ∠К прилежат к стороне ЕК,
а ∠D заключен между сторонами
DE и DK и
∠D лежит против стороны EK.

Назовите углы треугольника MNP, прилежащие к стороне MN.

M

P

N

Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK

Назовите угол треугольника MNP, заключенный между сторонами РN и РМ.

M

P

N

Между какими сторонами треугольника DEK заключен угол К

Между какими сторонами треугольника MNP, заключен угол N

M

P

N

№88
Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямой. Назовите:
а) стороны, лежащие против углов D,Е,F

б) углы, лежащие против сторон DE,EF,FD

в) углы, прилежащие к сторонам DE,EF,FD.

№91 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

№ 92 Периметр одного треугольника больше периметра второго, могут ли быть равными эти треугольники?
ОТВЕТ: нет, т. к. у равных фигур ВСЕГДА равны все элементы, в том числе и стороны. А периметр- это сумма всех этих сторон.

Теорема- это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого . ∆ABC = ∆PSK.
Задание: Выпишите соответственно равные элементы этих треугольников.

S

B

A

C

P

K

Для этого существуют три признака равенства треугольников

Оказывается, что равенство двух треугольников можно установить не накладывая один треугольник на другой, а сравнивая только некоторые его элементы, так как на практике это наложение не возможно, например для двух земельных участков

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Теорема:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

ТЕОРЕМА

Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1
∠AС= ∠A1C
AC = A1C1;
AB = A1B1.
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1

A

B

С

A1

B1

C1

.



.

ТЕОРЕМА

Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1
∠AС= ∠A1C
AC = A1C1;
AB = A1B1.
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1

A

B

С

A1

B1

C1

Доказательство:
1.Так как ∠A = ∠A1 , то ∆ABC можно наложить на ∆A1B1C1 , так что ∠ А совместится с ∠ A1
, а стороны АВ и АС наложатся соответственно
на лучи A1B1 и A1C1

.

ТЕОРЕМА

Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1
∠AС= ∠A1C
AC = A1C1;
AB = A1B1.
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1

A

B

С

A1

B1

C1

Доказательство:
2.Поскольку АВ = A1B1 , АС = A1C1 то сторона АВ совместится со стороной A1B1 , а сторона АС- со стороной A1C1, в частности, совместятся точки В и B1 , С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1C1.



.

ТЕОРЕМА

Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1
∠AС= ∠A1C
AC = A1C1;
AB = A1B1.
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1

A

B

С

A1

B1

C1

Доказательство:
1.Так как ∠A = ∠A1 , то ∆ABC можно наложить на ∆A1B1C1 , так что ∠ А совместится с ∠ A1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи
A1B1 и A1C1
2.Поскольку АВ = A1B1 , АС = A1C1 то сторона АВ совместится со стороной A1B1 , а сторона АС- со стороной A1C1, в частности, совместятся точки В и B1 , С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1C1.
Итак, треугольники полностью совместятся, а значит они равны.



.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Что известно о треугольниках MKT и EPF?
Какой вывод можно сделать?

M

T

K

E

F

P

УСТНО

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Что известно о треугольниках ABO и DCO?
Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

A

B

O

C

D

УСТНО

ЗАДАЧА (№94а)

Дано: ∆ABD u ∆CDA;
AB = BC;
∠1 = ∠2 ;
Доказать:
∆ABD = ∆CDA

A

B

C

D

письменно

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ABD и ∆CDA;
AB = BC – по условию;
∠1 = ∠2 – по условию;

2

1

ЗАДАЧА (№94а)

Дано: ∆ABD u ∆CDA; AB = АC;
∠1 = ∠2 ;
Доказать:
∆ABD = ∆CDA

A

B

C

D

письменно

Доказательство:

АD – общая.
2) Значит, ∆ABD = ∆CBD по двум сторонам и углу между ними.

2

1

ЗАДАЧА (№95a)

Дано: AD = BC;
∠1 = ∠2 ;
Доказать:
∆ABC = ∆CDA.

A

B

C

D

письменно

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆CDA;
AD = BC - по условию;
∠1 = ∠2 - по условию,
AC – общая.

1

2

ЗАДАЧА (№95a)

Дано: ВС = АD;
∠1 = ∠2 ;
Доказать:
∆ABC = ∆CDA.

A

B

C

D

письменно

Доказательство:

2) Значит, ∆ABC = ∆CDA по двум сторонам и углу между ними.

1

2

ЗАДАЧА

Дано: AK = PM;
∠KAP = ∠MPA ;
∠K = 120⁰
Найти ∠M.

A

К

Р

М

письменно

Решение:

1) Рассмотрим ∆KAP и ∆MPA;
AK = MP по условию;
∠KAP = ∠MPA по условию,
AP – общая.

ЗАДАЧА

Дано: AK = PM;
∠KAP = ∠MPA ;
∠K = 120⁰
Найти ∠M.

A

К

Р

М

письменно

2) Значит, ∆KAP = ∆MPA по двум сторонам и углу между ними.
3) Из равенства треугольников следует ∠K = ∠M = 120⁰.
Ответ: ∠M = 120⁰.

Решение:

Итог урока

Перечислите виды треугольников, которые вы знаете.
Какое утверждение называется теоремой? Что такое доказательство теоремы?
Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

П14,15 вопросы 1-4 к главе 2 Теорему и доказательство учить;
№90