обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений
«Вся
математика – это, собственно, одно большое
уравнение для других наук»
Новалис
Девиз урока:
- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Теорема Виета
Содержание
- 2. Основная цель – изучить теорему Виета и
- 3. Устная работаx² + 4x - 6 =
- 4. Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения5-5-77-8-166666-6-2-3-5623561676-1-6-764-4+86-231-6
- 6. Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
- 7. План доказательства:Записать формулы для нахождения x₁и
- 8. Доказательство:х ² + pх + q =
- 9. 1.Определите, верно ли сформулирована теорема:
- 10. Что позволяет находить доказанная теорема?Что должно быть известно до применения теоремы?
- 11. Можно ли найти сумму и произведение корней
- 12. x² + px + q = 0
- 13. Задание 2. Если х₁ = -5
- 14. Задание 3. Найдите сумму и произведение
- 15. Найти сумму и произведение корней уравненияРешение:б) y²
- 16. Для каждого уравнения укажите, если это возможно
- 17. Прямая теорема:Если х₁ и х₂ - корни
- 18. Применение теоремыПроверяем, правильно ли найдены корни уравненияОпределяем
- 19. Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются
- 20. Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета),
- 21. Скачать презентацию
- 22. Похожие презентации
Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений «Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук»
Слайд 2 Основная цель – изучить теорему Виета и ей
обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений
математика – это,собственно, одно большое
уравнение для других наук»
Новалис
Слайд 3
Устная работа
x² + 4x - 6 = 0
2x²
+ 6x = 6
7x² - 14x = 0
x²
+ 5x - 1= 03x² - 5x + 19 = 0
x² - 13x = 0
Слайд 4
Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
5
-5
-7
7
-8
-1
6
6
6
6
6
-6
-2
-3
-5
6
2
3
5
6
1
6
7
6
-1
-6
-7
6
4-
4+
8
6
-2
3
1
-6
Слайд 6
Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
Сумма
корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.Доказать:
Теорема Виета
Слайд 7
План доказательства:
Записать формулы для нахождения x₁и x₂;
Найти
сумму корней: x₁+ x₂;
Найти произведение корней: x₁· x₂.
Теорема Виета
Слайд 8
Доказательство:
х ² + pх + q = 0
1. х₁ =
, х₂ =
=
=
= -p
3. x₁ ∙ x₂ =
∙
=
=
=
, D = p² -4q.
=
=
= q
2. x₁+x₂=
+
=
Слайд 9 1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма
корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным
знаком, а произведение корней равно свободному члену2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p
x₁· x₂= q
3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»
Слайд 11 Можно ли найти сумму и произведение корней следующих
уравнений
х² + 3х + 6 = 0
х²
+ 5 = 02х² – 7х + 5 = 0
Слайд 12 x² + px + q = 0 x²
- (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ =
0Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11
х² - 6х + 11 = 0
х² + 6х - 11 = 0
х² + 6х + 11 = 0
х² - 11х - 6 = 0
х² + 11х - 6 = 0
Слайд 13 Задание 2. Если х₁ = -5 и
х₂ = -1 - корни уравнения х² +
px +q = 0, то1) p = -6, q = -5
2) p = 5, q = 6
3) p = 6, q = 5
4) p = -5, q = -6
5) p = 5, q = -6
6) p = -6, q = -5
Слайд 14 Задание 3. Найдите сумму и произведение корней
уравнения х² - 3х - 5 = 0.
Выберите правильный ответ.х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5
х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3
х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5
х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3
Слайд 15
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение:
б) y² –
19 =0, D > 0
p
= 0, q = - 19х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19
д) 2x² – 9x – 10 = 0
х² – 4,5х – 2 = 0,
D > 0
p = - 4,5, q = - 2
х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2
№573
а) в) у доски
г) д) самостоятельно с последующей проверкой
:2
Слайд 16 Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму
и произведение корней
х² – 2х – 8 = 0
Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.
2. х² + 7х + 12 = 0
3. y² – 8y – 9 = 0
D > 0, p = -2, q = -8
x₁ + x₂ = 2
x₁ ∙ x₂ = -8
D > 0, p = 7, q = 12
x₁ + x₂ = -7
x₁ ∙ x₂ = 12
D > 0, p = -8, q = -9
y₁ + y₂ = 8
y₁ ∙ y₂ = -9
x₁ = -2
x₂ = 4
2 ∙ (-4)
-2 ∙ 4
1 ∙ (-8)
-1 ∙ 8
Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения
x₁ = -3
x₂ = -4
y₁ = -1
y₂ = 9
Слайд 17
Прямая теорема:
Если х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.
Тогда числа х₁,
х₂ и p, q связаны равенствамиОбратная теорема:
Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.
Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q
Слайд 18
Применение теоремы
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Определяем знаки
корней уравнения не решая его
Устно находим корни приведенного квадратного
уравненияСоставляем квадратное уравнение с заданными корнями
Слайд 19
Теорема Виета
Числа х₁ и х₂ являются корнями
квадратного уравнения х² + вх + с =0
тогда и
только тогда, когда х₁ + х₂ =
х₁ ∙ х₂ =
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.
Слайд 20
Домашнее задание:
п. 23 (знать теорему Виета),
дифференцированное задание
(листок с домашней работой)
