Презентация на тему Теорема Виета

применяя теорему Виета
Рассмотреть свойства коэффициентов
в квадратном уравнении

математикой.
Главное достижение Виета состоит в том, что он усовершенствовал

теорию решения уравнений.
Он был одним из первых, кто числа изображал буквами.

(1540 – 1603)

квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,

а произведение корней равно свободному члену.

Доказательство. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член - буквой q:




Дискриминант этого уравнения равен:



Пусть D>0 .Тогда это уравнение имеет два корня:





Найдём сумму и произведение корней:

Докажем теорему

х1+х2 = - р

х1 х2 = q

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

, найдите:
а) сумму корней;

б) произведение

корней;

в) корни данного уравнения.

а) 6

б) 5

в) 1;5

х1 х2 = с/а

Если уравнение полное, то теорема Виета

примет вид:

Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:

Виета.

bх + с =0 сумма коэффициентов

a+b+c =0, то х1=1, х2= - по теореме Виета (Если а=1, то х1=1, х2=с).

О свойствах корней

теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе А,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.

b = - 9 c = 2
а +

b + с = 7 – 9 + 2 =
х1=1 х2=

а = 1 b = - 6 c = 5
а + b + с = 1 – 6 + 5 =
х1=1 х2= 5

- 2х=0
а)

в) 2,5 г) 0; 2,5.

9х2 + 1=0
а) -3; 3 б) в)- ; г) корней нет.

3) х2 + 16х + 63=0
а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9.
4) х2- 5х + 4=0
а) -1; -4 б) -1; 4 в) 1; -4 г) 1; 4.
3х2 + 2х - 5=0
а) 1,5; -2,5 б) в) г)

2 вариант.
1) 9х2 + 2х=0
а) ;0 б) ;0 в) г) 0; -4,5.

х2 - 7=0
а)0; б)корней нет в)- ; г)

3) х2 - 16х + 63=0
а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9.
4) х2- 10х + 9=0
а) -1; -9 б) -1; 9 в) 1; -9 г) 1; 9.
2х2+ 5х - 7=0

а) б) в)-1; 3,5 г)1; - 3,5

Верные ответы: б; г; г; г; в.

Верные ответы: а; в; а; г; г.