Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ

Содержание

Опорные знания1.Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.2. Точка пересечения высот –
Педальный треугольник. Опорные знания1.Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении   серединных Опорные знания4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.» 5.Вписанный угол, опирающийся Педальный треугольник 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС.2.Выберим любую точку Р внутри нашего треугольника.3.Опустим С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР Эвристическая беседа 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и углы АС1Р и АВ1Р.Чему они Эвристическая беседа 7.Рассмотрим произвольный треугольник АВ1С1 . Какая существует зависимость между углами Эвристическая беседа 10.Можно ли записать подобные равенства для треугольников А1С1В и А1В1С? Эвристическая беседа 11.Так как мы незнаем чему равны синусы углов, то выразим Эвристическая беседа 12.Следовательно получаем: Эвристическая беседа 13. Если нам даны следующие условия: 1.Дан произвольный треугольник. 2.Расстояние План. 1.РС1В 1    с диаметром АР . 2.В1С 1 Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник АВС треугольник АВ1С1.АС1В= АВ1Р=90По теореме об угле опирающемся С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР
Слайды презентации

Слайд 2 Опорные знания
1.Центр описанной около треугольника окружности лежит на

Опорные знания1.Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении  серединных

пересечении
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2. Точка

пересечения высот –
ортоцентр.
3.Соединяя основания высот треугольника получим-
ортотреугольник.

Слайд 3 Опорные знания
4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих

Опорные знания4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.» 5.Вписанный угол,

углов.»
5.Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.


Слайд 4 Педальный треугольник
1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС.
2.Выберим любую точку

Педальный треугольник 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС.2.Выберим любую точку Р внутри нашего

Р внутри нашего треугольника.
3.Опустим перпендикуляры из точки Р на

стороны АВ,ВС,АС.
4.Получаем РС1, РВ1, РА1
5.Треугольник С1В1А1 вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, называется Педальным треугольником треугольника АВС для «педальной» точки Р.

Слайд 5

С1

Педальный треугольник
А
В1
С
А1
В
Р

С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР

Слайд 6 Эвристическая беседа
1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и углы

Эвристическая беседа 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и углы АС1Р и АВ1Р.Чему


АС1Р и АВ1Р.Чему они равняются?
2.На какой отрезок опираются данные

углы?
3.Исходя из этого, какую теорему вы вспоминаете?
4.Чем является АР?
5.Можно ли описать около треугольника АВ1С 1 окружность?
6.Будут лежать точки Р,В 1,С1 на этой окружности?

Слайд 7 Эвристическая беседа
7.Рассмотрим произвольный треугольник АВ1С1 . Какая

Эвристическая беседа 7.Рассмотрим произвольный треугольник АВ1С1 . Какая существует зависимость между

существует зависимость между углами и сторонами этого треугольника?
8.Как записать

данную теорему?


9.Применим данную теорему к треугольнику АВ1С1.




Слайд 8 Эвристическая беседа
10.Можно ли записать подобные равенства для

Эвристическая беседа 10.Можно ли записать подобные равенства для треугольников А1С1В и А1В1С?

треугольников А1С1В и А1В1С?







Слайд 9 Эвристическая беседа
11.Так как мы незнаем чему равны

Эвристическая беседа 11.Так как мы незнаем чему равны синусы углов, то

синусы углов, то выразим их из основной теоремы синусов:


























Слайд 10 Эвристическая беседа
12.Следовательно получаем:

























Эвристическая беседа 12.Следовательно получаем:

Слайд 11 Эвристическая беседа
13. Если нам даны следующие условия:

Эвристическая беседа 13. Если нам даны следующие условия: 1.Дан произвольный треугольник.

1.Дан произвольный треугольник.
2.Расстояние от педальной точки до вершин

треугольника равны x,y,z.

Теорема: « Если расстояние от педальной точки до вершин треугольника равны x,y,z, то длины сторон педального треугольника равны.»



























Слайд 12 План.
1.РС1В 1 с диаметром

План. 1.РС1В 1  с диаметром АР . 2.В1С 1 =АР  С1А1 = А1В1 =

АР .
2.В1С 1 =АР

С1А1

=

А1В1 =





























Слайд 13 Доказательство.
Рассмотрим произвольный треугольник АВС треугольник АВ1С1.
АС1В= АВ1Р=90
По

Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник АВС треугольник АВ1С1.АС1В= АВ1Р=90По теореме об угле

теореме об угле опирающемся на диаметр окружности следует, что

Р,С1,В 1 окружности .
Где -описанная окружность около треугольника АС1В1.




























Слайд 14

С1

Педальный треугольник
А
В1
С
А1
В
Р

С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР

Слайд 15

С1

Педальный треугольник
А
В1
С
А1
В
Р

С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР

  • Имя файла: teorema-ptolemeya.pptx
  • Количество просмотров: 79
  • Количество скачиваний: 0