Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема Пифагора

Содержание

Задача
Теорема Пифагора Задача Задача Задача (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)Пифагор Самосский Открытия пифагорейцев	Пифагорейцами было сделано много важных открытий Поворотная симметрия 5-го порядка ЗадачаДля крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен c2 = a2 + b2В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов Пифагоровы штаны во все стороны равны Шаржи Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Итак,	Если дан нам треугольник	И притом с прямым углом,	То квадрат гипотенузы	Мы всегда легко Рисунок – опорный сигналАС2 + ВС2 = АВ2 АВ=AD+DB AC2+BC2 = AB⋅(AD+DB) ЗадачаР е ш е н и е ЗадачаР е ш е н и еΔ DCE − ЗадачаР е ш е н и е KLM вписан в окружность и Задача. Высота, опущенная из вершины В ΔАВС, делит сторону АС на отрезки, Задача индийского математика  XII века БхаскарыНа берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг Задача из китайской  «Математики в девяти книгах»	Имеется водоем со стороной в Задача из учебника «Арифметика» ПентаграммаМефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Автор:Гумжачева А.Ш.Пифагорова головоломкаИз семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник,
Слайды презентации

Слайд 2 Задача

Задача

Слайд 3 Задача

Задача

Слайд 4 Задача

Задача

Слайд 5 (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Пифагор

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)Пифагор Самосский

Самосский


Слайд 6 Открытия пифагорейцев
Пифагорейцами было сделано много важных открытий

Открытия пифагорейцев	Пифагорейцами было сделано много важных открытий    в

в арифметике и

геометрии, в том числе:
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.




Слайд 7 Поворотная симметрия 5-го порядка

Поворотная симметрия 5-го порядка

Слайд 8 Задача
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один

ЗадачаДля крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса

конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м,

другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Слайд 9 c2 = a2 + b2
В прямоугольном треугольнике квадрат

c2 = a2 + b2В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Площадь квадрата, построенного на

гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Слайд 10 Пифагоровы штаны во все стороны равны

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Слайд 11 Шаржи

Шаржи

Слайд 12 Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

квадратов катетов.


Слайд 13 Итак,
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То

Итак,	Если дан нам треугольник	И притом с прямым углом,	То квадрат гипотенузы	Мы всегда

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней

находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Ч.т.д.

Теорема в стихах


Слайд 14
Рисунок – опорный сигнал

АС2 + ВС2 = АВ2

Рисунок – опорный сигналАС2 + ВС2 = АВ2 АВ=AD+DB AC2+BC2 =


АВ=AD+DB
AC2+BC2 = AB⋅(AD+DB)
AC2 = AD⋅AB
BC2 =

DB⋅AB

Слайд 15 Задача
Р е ш е н и е

ЗадачаР е ш е н и е


Δ АВС − прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100,
АВ = 10.

Слайд 16 Задача
Р е ш е н

ЗадачаР е ш е н и еΔ DCE −

и е

Δ DCE − прямоугольный с гипотенузой DE, по

теореме Пифагора:
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2 − CE2,
DC2 = 52 − 32,
DC2 = 25 − 9,
DC2 = 16,
DC = 4.

Слайд 17 Задача
Р е ш е н и е

KLM

ЗадачаР е ш е н и е KLM вписан в окружность

вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так

как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то ∠ KLM − прямой. Значит, Δ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для Δ KLM с гипотенузой КМ:
KM2 = KL2 + KM2,
KM2 = 52 + 122,
KM = 25 + 144,
KM = 169,
KM = 13.

Слайд 18 Задача. Высота, опущенная из вершины В ΔАВС, делит

Задача. Высота, опущенная из вершины В ΔАВС, делит сторону АС на

сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9

см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.

Д а н о: Δ АВС, BD ⊥ АС, АВ = 20 см,
AD = 16 см, DC = 9 см.
Н а й т и: ВС.
Р е ш е н и е
1) По условию задачи BD ⊥ АС, значит,
Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные.
2) По теореме Пифагора для Δ ABD:
АВ2 = AD2 + BD2, отсюда BD2 = AB2 – AD2,
BD2 = 202 – 162,
BD2 = 400 – 256,
BD2 = 144,
BD = 12 см.

3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС2 = ВD2 + DС2, отсюда BC2 = 122 + 92, BC2 = 144 + 81, BC2 = 225, BC = 15см. О т в е т: ВС = 15 см. З а м е ч а н и е. На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + DС2.


Слайд 19 Задача индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки

Задача индийского математика XII века БхаскарыНа берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг

рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь

упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Слайд 20 Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
Имеется водоем

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»	Имеется водоем со стороной в

со стороной в 1 чжан = 10 чи. В

центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Слайд 21 Задача из учебника «Арифметика»

Задача из учебника «Арифметика»

Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.


Слайд 22 Пентаграмма
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,

ПентаграммаМефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,

Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?

Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

  • Имя файла: teorema-pifagora.pptx
  • Количество просмотров: 90
  • Количество скачиваний: 0