Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема о трех перпендикулярах

Содержание

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.αАСВперпендикулярнаклоннаяпроекцИ япрямая, проведенная через основание наклонной1)2)3)АС ⊥ αmBС ⊥ mАB ⊥ m по ТТПДва
αСВнаклоннаяпроекцяmперпендикулярЦентр образования « Школа здоровья» № 1099 « Ярославский».Теорема о ТРЕХ перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ ⊥ ВС. Докажите, что Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной прямой. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.авDАСВFABCD – прямоугольник, FB ⊥ КАВСHПерпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.BM и CF – медианы, КМСАВЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со стороной 8√3. Найдите расстояние ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК, равный 5. Найдите расстояние ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С = 90°, АВ = ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10, ∠А = 30°,ВК - ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°. Точка ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°. Точка ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 21, АС = По известным сторонам треугольника найдите высоту.асв101721 ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 20, АС = Список литературы:Атанасян Л. С. и др Геометрия. Учебник для 10-11 классов -
Слайды презентации

Слайд 2









Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту

плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

α

А

С

В

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
И я

прямая, проведенная через основание наклонной


1)

2)

3)

АС ⊥ α

m

BС ⊥ m

АB ⊥ m по ТТП


Два перпендикуляра есть устанавливаем третий


1) Найти перпендикуляр к плоскости






Слайд 3









Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через

в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна

и к ее проекции.

α

А

С

В

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
я

прямая, проведенная через основание наклонной


1)

2)

3)

АС ⊥ α

m

АB ⊥ m

BС ⊥ m по ™ обратной ТТП


Два перпендикуляра есть устанавливаем третий


1) Найти перпендикуляр к плоскости






Слайд 4 ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ

ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ ⊥ ВС. Докажите,

⊥ ВС. Докажите, что ΔАВС - прямоугольный.

А
К

В
С
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
п р о

е к ц и я

н а к л о н н а я

1)

2)

3)

АК ⊥(АВС) по …

КВ ⊥ВС по …


Вывод!

АВ ⊥ВС по т. обр. ТТП

ΔАВС – прямоугольный, ч.т.д.

прямая, …

ТТП

обр ТТП

Слайд 5 Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т.

Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной

М до выделенной прямой. Ответ обоснуйте.
М




D
С
В
А
Читаем чертеж!
Анализируем дано!
Строим расстояние!
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
прямая,

…

СМ ⊥(АВС) по …

СВ ⊥АВ по …

Делаем вывод!

МВ ⊥АВ по ТТП




ТТП

обр ТТП

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п р о е к ц и я

МВ – искомое расстояние

Слайд 6 Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.


а
в
D
А
С
В
F
ABCD

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.авDАСВFABCD – прямоугольник, FB

– прямоугольник, FB ⊥ (АВС).

О
ABCD – ромб, FB ⊥

(АВС).


ϕ

ϕ ≠ 90°

ϕ = 90°

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я



ОВ - проекция

Прямые а и в не перпендикулярны

прямая, …

ТТП

обр ТТП

Слайд 7 К
А
В

С
H
Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.
BM

КАВСHПерпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.BM и CF –

и CF – медианы,
AH ⊥ (АВС).
M
F
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
а
к
л
о
н
н
а
я
прямая, …
п р

о е к ц и я

Прямые а и в не перпендикулярны

в

а

BM и CF – высоты,
AH ⊥ (АВС).




К

АК ⊥СВ
по …

НК ⊥СВ по ТТП

Вывод!


АН ⊥(АВС)
по …


ϕ

ϕ ≠ 90°

ТТП

обр ТТП

Слайд 8

К
М
С
А
В

ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со

КМСАВЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со стороной 8√3. Найдите

стороной 8√3. Найдите расстояние от точки М до прямой

АВ, если МС = 9.


МК ⊥АВ по построению

СК ⊥АВ по т. обр. ТТП

Вывод!


СМ ⊥(АВС) по …

9


т.к. ΔАВС – правиль- ный, то СК = …

12

15

из ΔМСК (∠С = 90°) по т. Пифагора

СМ = 9 = 3 ⋅ 3
СК = 12 = 3 ⋅ 4
МК = 3 ⋅ 5 = 15

ТТП

обр ТТП

Слайд 9


ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК,

ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК, равный 5. Найдите

равный 5. Найдите расстояние от точки К до стороны

квадрата, если она равна 24.



K

C

B

O

A

D



МК ⊥АВ по построению

ОК ⊥(АВС) по …

ОМ ⊥АВ по т. обр. ТТП

Вывод!


М

24

5


A

B

O





М









12

13

24

Слайд 10 ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С

ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С = 90°, АВ

= 90°, АВ = 17, АС = 8. Найдите

расстояние от точки М до прямой АС, если МВ = 20.



В

А

С

М



20

17

8

15

25

Дано:

Найти:

ΔАВС, ∠С = 90°, АВ = 17,
АС = 8, ВМ ⊥(АВС).

Расстояние от т. М до АС.

Решение:

МК ⊥АС по построению

ВМ ⊥(АВС) по …

НО ВС ⊥АС, что …





К



Вывод!

ВК ⊥АС по т. обр. ТТП

⇒ т.К совпадает с т. С и искомое расстояние МС

ЗАКОНЧИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО


Слайд 11 ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10,

ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10, ∠А = 30°,ВК

∠А = 30°,ВК - перпендикуляр к плоскости треугольника и

равен 5√6. Найдите расстоя- ние от точки К до АС.

В

М

К

С

А



10

30°

Куда проектируется основание перпендикуляра из т. К на прямую АС?


120°




КМ ⊥АС по …

ВК ⊥(АВС) по …


Вывод!

ВМ ⊥АС по т. обр. ТТП

10


5



15


Слайд 12 ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый

ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°.

угол равен 30°. Точка М удалена от плоскости трапеции

на расстоя- ние равное 2√3, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.




B

O

A

D


М

С


K


⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности



ОМ ⊥АD по …

ОК ⊥(АВС) по …


Вывод!

ВМ ⊥АС по ТТП




H

2r

4r


OM = 2

KM = 4


Слайд 13
ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый

ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°.

угол равен 30°. Точка М удалена от плоскости трапеции

на расстоя- ние равное 2√3, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.




⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности

















в

в

р

е

е

а

р

а

в

в

е

е

р

р

а

а

+

+

+

+

+

+

=

Слайд 14 ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ

ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 21, АС

= 21, АС = 10, ВС = 17. Найдите

расстояние от точки Н до прямой АВ, если СН = 15. Изобразите перпендикуляр из точки Н к прямой АВ.


А

В

С

Н

10

17

21

15

НК ⊥АВ по …

СН ⊥(АВС) по …


СК ⊥АВ по ТТП





К

СК = ?

8

17



т.к. АВ = 21 – большая сторона, то т. К ∈ АВ, где К лежит между точками А и В

Слайд 15

По известным сторонам треугольника найдите высоту.
а
с
в
10
17
21

По известным сторонам треугольника найдите высоту.асв101721

Слайд 16 ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ

ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 20, АС

= 20, АС = 15, ВС = 25. Найдите

расстояние от точки М до прямой АВ, если СМ = 8. Изобразите перпендикуляр из точки М к прямой АВ.


А

В

С

М

25

15

20

8

АС ⊥АВ по …

СМ ⊥(АВС) по …


АМ ⊥АВ по ТТП

17




ΔАВС – прямоугольный
по т. обр. Пифагора

  • Имя файла: teorema-o-treh-perpendikulyarah.pptx
  • Количество просмотров: 92
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Вирус простого герпеса
Следующая - Волго-Вятского район

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Жай сандар,құрама сандар Презентация по математике на тему Жай сандар,құрама сандар 136
Урок математики Единицы площади презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Урок математики Единицы площади презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 99
Клуб знатоков математики. Игра для 5-х классов. Клуб знатоков математики. Игра для 5-х классов. 132
Использование алгоритмов при решении примеров, уравнений, задач как средство развития познавательной самостоятельности план-конспект урока по математике (3 класс) по теме Использование алгоритмов при решении примеров, уравнений, задач как средство развития познавательной самостоятельности план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 112
Тренажёр А где твоя звезда?(табличное деление) презентация к уроку по математике (3 класс) Тренажёр А где твоя звезда?(табличное деление) презентация к уроку по математике (3 класс) 96
igra - trenazher 1 klass sostav chisel 14 - 18 igra - trenazher 1 klass sostav chisel 14 - 18 106
Презентация по математике на тему Решение задач с помощью пропорций. Презентация по математике на тему Решение задач с помощью пропорций. 96
Конспект образовательной деятельности по ФЭМП Поиск принцессы план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) Конспект образовательной деятельности по ФЭМП Поиск принцессы план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) 88
Презентация в помощь учителю Алгоритм рефлексии Презентация в помощь учителю Алгоритм рефлексии 83
Сложение отрицательных чисел Сложение отрицательных чисел 80
Теорема синусов и теорема косинусов Теорема синусов и теорема косинусов 139
bilet v tsirk bilet v tsirk 103
Определение синуса Определение синуса 138
Презентация Технология концентрации внимания учеников при постановке учебной задачи презентация к уроку по математике (3 класс) Презентация Технология концентрации внимания учеников при постановке учебной задачи презентация к уроку по математике (3 класс) 102
Презентация по математике Интерактивная игра Биржа (Логарифмы) Презентация по математике Интерактивная игра Биржа (Логарифмы) 103
Древний способ деления методом галер Древний способ деления методом галер 91
Математика 1 класс Число 9 - Цифра 9 Математика 1 класс Число 9 - Цифра 9 111
В поисках клада! Интерактивное занятие по математике в средней группе В поисках клада! Интерактивное занятие по математике в средней группе 101
В гостях у сказки В гостях у сказки 135
Методическая разработка урока по математике Доли план-конспект урока по математике (3 класс) Методическая разработка урока по математике Доли план-конспект урока по математике (3 класс) 100
Своя игра Своя игра 96
Как люди научились считать Как люди научились считать 79
Игра по математике Что?Где?Когда? Игра по математике Что?Где?Когда? 130
Возведение в степень произведения и степени (7 класс) Возведение в степень произведения и степени (7 класс) 107
Презентация по математике 5 класс на тему Доли. Обыкновенные дроби Презентация по математике 5 класс на тему Доли. Обыкновенные дроби 125
Презентация к открытому уроку по математике Умножение девяти и на 9,соответствующие случаи деления презентация к уроку по математике (3 класс) Презентация к открытому уроку по математике Умножение девяти и на 9,соответствующие случаи деления презентация к уроку по математике (3 класс) 110
Устный счёт (4 класс) презентация к уроку по математике (4 класс) Устный счёт (4 класс) презентация к уроку по математике (4 класс) 136
Число 5. Цифра 5 презентация к уроку по математике (1 класс) Число 5. Цифра 5 презентация к уроку по математике (1 класс) 172
Открытый урок Логарифмическая функция Открытый урок Логарифмическая функция 99
Методы решения уравнений третьей степени Методы решения уравнений третьей степени 94