Презентация, доклад на тему Степень с действительным показателем

Степени с действительным показтелем

Степень с натуральным показателем

Таблица основных степеней

22 = 32 = 52 =
23 = 33 = 53 =
24 = 34 = 54 =
25 = 35 =
26 =
27 =
112 = 122 = 132 = 142 =
152 = 252 =

16

8

32

64

128

144

121

243

81

27

9

625

225

169

196

625

125

25

4

Учить!

Свойства степеней

Одинаковые основания

Что это?

Как это?

(a n)m =

a n ∙ a m =

Разные основания

Что это?

Как это?

(ab) n =

a n ∙ b n =

a n + m

a n - m

a n m

сложить

вычесть

умножить

каждый
множитель

основания

числитель и
знаменатель

b
возвести в степень

a n ∙ b n

(ab) n

Степень чисел, оканчивающихся нулями

2. К результату приписать столько нулей,
сколько их в основании, умноженном на показатель.

1. Возвести в степень число без нулей;

03 =

8

000

2

02 =

225

00

15

Выполните примеры

20 3 =
150 2 =
400 2 =
360 2 =
110 2 =

12100

129600

160000

22500

8000

Степень десятичной дроби

2. Справа налево отсчитать столько знаков, сколько их в произведении количества знаков после запятой в основании на показатель степени.

1. Возвести в степень число, не взирая на запятую;

0,

8

0,00

2

2 =

1 21

1,1

Выполните примеры

• • •

,

3 =

• •

,

Выполните примеры

0,2 3 =
1,1 2 =
0,04 2 =
0,12 2 =
0,15 2 =

0,0225

0,0144

0,0016

1,21

0,008

Знак степени

Минус в четной степени будет

плюс

Минус в нечетной степени будет

минус

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
(-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
- (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
- (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
- (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________

основания

основания

степени

степени

основания и степени

Минус возводим в степень

Сначала знак,
потом возводим в степень,

Минус возводим в степень,
потом - общий знак

-

+

-

-

+

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
(-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
- (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
- (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
- (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________

основания

основания

степени

степени

основания и степени

Минус возводим в степень

Сначала знак,
потом возводим в степень,

Минус возводим в степень,
потом - общий знак

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
(-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
- (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
- (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
- (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________

Выполните примеры. Сначала поставьте знак, потом вычисляйте.
(-2)4 = ______________________
- (2х)4 = _______________________
( - 2/5)3 = _______________________
- (-а)5 = _______________________

основания

основания

степени

степени

основания и степени

-

+

-

-

+

+

16

-

16х4

-

8/125

+

а5

Степень с рациональным показателем

р – целое число, q – натуральное число, q ≥ 2

Примеры: 2 -1 , 3 ½ , а ¾

Свойства степеней

Одинаковые основания

Что это?

Как это?

(a n)m =

a n ∙ a m =

Разные основания

Что это?

Как это?

(ab) n =

a n ∙ b n =

a n + m

a n - m

a n m

сложить

вычесть

умножить

каждый
множитель

основания

числитель и
знаменатель

b
возвести в степень

a n ∙ b n

(ab) n

Свойства степеней с рациональным показателем
такие же как
свойства степеней с натуральным показателем

а 1/5 · а 2/3 = а 1/5 + 2/3

3

5

= а 13/15

а 1/5 · а -2/3 = а 1/5 - 2/3

3

5

= а -7/15

(5 1/5)15 = а 1/5·15

= 5 3 = 125

Действия в выражениях, содержащих степени

Действия с числовыми основаниями

1. Разложение числа на простые множители.

Представьте составное числа в виде произведения степеней с простыми основаниями:

1) 12 = _________

2) 24 = _________

3) 75 = __________

4) 48 = ____________

5) 72 = _________

6) 250 = _________

7) 54 = __________

8) 80 = ____________

Разложите числа на простые множители:

576

864

864 =

576 =

22·3

23·3

52·3

24·3

23·32

53·2

33·2

24·5

2

432

2

216

2

108

2

54

2

27

33

25·33

26·32

2. Сокращение дробей

2. Определить знак; (можно определять сначала);

1. Возвести в степень при наличии; выполнить действия в числителе и знаменателе;

3. Сократить коэффициенты ;

4. Сократить буквенную часть.

3

1

а

1

3а

2

3

а

1

1

b2

23

1

3

1

x4

1

1

y2

При сокращении дробей числовые основания разложить на множители

При сокращении буквенной части – сокращать на букву в меньшей степени

Можно не сокращать, а делить степени с одинаковым основанием, т.е.
вычитать показатели

Десятичную дробь надо перевести в обыкновенную

3. Преобразование выражений со степенями

2. Выполнить действия, используя свойства степеней или арифметические действия и таблицу степеней ;

1. Привести числовые основания к степени с простым основанием;

Примеры:

1) 27 х = (3 3)х = 33х

2) 6 х = (2·3 )х = 2 х ·3х

Приведение к простому основанию:

3) 0,5 х· 8х = ( ½ )х · 23х = 2х · 23х = 24х

4) 3 х + 9х = 3х + 32х

2 · 2 -2х · 23 = 2 – 2х +4

Примеры:

1) 3 х+1 =

2) 2 х + 2х + 1 + 2х + 2 =

Приведение к простому показателю («очищение показателя»):

4) 3 2х - 1 + 3 2х - 2 + 32х - 3= 12

a n + m =

a n - m

a n ∙ a m

3· 3 х

2х +2· 2х + 4·2х =

7·2х

= a - m ∙ a n

1/3 · 32x + 1/9 · 32x + 1/27 · 32x = 33

9

3

1

27

9·32x + 3·32x + 32x = 27·33

13·32x = 27·33

Не умножать!

3

32x = 27·3 = 34