Слайд 2
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая
закономерности в
случайных явлениях.
Под опытом (экспериментом, испытанием) мы будем понимать
некоторую
совокупность условий, при которых наблюдается
то или иное явление.
Опыт может протекать независимо от человека, который может выступать
в роли наблюдателя.
Опыт со случайным исходом – это опыт, результат которого изменяется
при его повторении.
Случайным событием называется всякий факт, которой в опыте со случайным
исходом может произойти или не произойти.
События обозначают большими буквами латинского алфавита.
Слайд 3
Примеры
1)Опыт: бросание монеты.
Событие: появление числа.
2) Опыт: стрельба
по мишени.
Событие: попадание в десятку.
3) Опыт: изъятие карты из колоды.
Событие: появление короля.
4) Опыт: измерение температуры у больных.
Событие: температура равна 39°С хотя бы у одного больного.
Слайд 4
Вероятность
Вероятность – это число, характеризующее степень возможности появления
события.
Наблюдаемые события делятся на 3 вида:
достоверное – событие, которое
в результате опыта неизбежно произойдет;
невозможное – событие, которое в данном опыте не может произойти;
случайное – событие, которое в результате опыта либо происходит, либо не происходит.
Слайд 5
Примеры
1. В корзине три белых шара.
Опыт: извлечение 1
шара.
Событие A: шар белый
( достоверное событие).
Событие B:
шар черный шар
(невозможное событие).
2. В корзине два белых и один черный шар.
Опыт: извлечение 1 шара.
Событие C: шар белый
(случайное событие).
Событие D: шар зеленый
(невозможное событие).
Сформулируйте достоверное событие для данного опыта.
Слайд 6
Полная группа событий
Говорят, что несколько событий в данном
опыте образуют полную группу, если в результате опыта неизбежно
должно появиться хотя бы одно из них.
Примеры:
появление 1, 2,3,…..6 при бросании игральных костей.
появление карты масти черви, пики, крести, бубны при вынимании 1 карты из колоды.
при ответе на два вопроса: «хотя бы один не верный», «хотя бы один верный»
К полной группе можно прибавить еще какие угодно события, в результате группа останется полной.
Слайд 7
Несовместные события
Несколько событий в данном опыте называются несовместными,
если никакие два из них не могут появиться вместе.
Примеры:
выпадение
1 и 2 при бросании кости;
при измерении температуры воздуха ежедневно t<20˚, t >20˚;
появление короля, десятки, шестерки при вынимании 1 карты из колоды.
Из несовместных событий можно убрать любые (пока остаются хотя бы 2) не нарушая свойства несовместности.
Слайд 8
Равновозможные события
Несколько событий в данном опыте называются равновозможными,
если есть основания считать, что ни одно из них
не является более возможным, чем другое.
Примеры:
появление определенного числа очков при бросании кости
появление карты одной масти при изъятии 1 карты из колоды.
Слайд 9
Случаи
Образующие полную группу несовместные и равновозможные события называются
случаями (шансами)
Примеры:
появление «герба», «решки» при бросании монеты
появление карты масти
«черви», «бубны», «треф», «пики» при изъятии из колоды одной карты
вызов одного человека к доске из группы студентов
Случай называется благоприятным событию А, если появление этого случая влечет за собою появление события А.
Примеры:
Появление картинки при изъятии одной карты из колоды в 36 карт: благоприятны 4+4+4=12 случаев и неблагоприятны остальные 24 случая.
Появление герба при бросании монеты: благоприятны 1 случай, неблагоприятны – 1 случай.
Слайд 10
Классическое определение вероятности
Определение: Вероятностью события А называется отношение
числа благоприятных этому событию случаев к общему числу всех
случаев
Слайд 11
Свойства вероятности
- вероятность достоверного события;
- вероятность невозможного события;
0≤P(A)≤1 - вероятность любого события.
Слайд 12
Задачи:
1) Из урны, содержащей 3 белых шара
и 5 синих шаров, извлекают 1 шар. Найти вероятность
того, что шар белый.
Событие A : вытащили белый шар.
P(A)=3/8.
2) Из урны, содержащей 8 шаров: 5 синих и 3 красных, извлекают
2 шара. Найти вероятность того, что вытащили 2 синих шара.
Событие B: изъятые шары синие
P(B)=
3) Бросают 2 монеты. Найти вероятность, что выпадет хотя бы один герб
А= {хотя бы 1 герб},
А1= {1 герб, 1 решка} , А2={1 герб, 1 герб}
А3= {1 решка, 1 решка}, А4={1 решка, 1 герб}
P(A)=3/4
4) Забыто три последние цифры в номере телефона. Найти вероятность того, что номер угадан с первого раза.
Событие С: номер угадан.
P(C)=
Слайд 13
Относительная частота
Определение: Относительной частотой называется отношение числа испытаний,
в которых событие появилось к общему числу фактически произведенных
испытаний
- относительная частота события А или статистическая вероятность, m- число появлений события,n – общее число испытаний.
Отличие вероятности от относительной частоты: вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.
Слайд 14
Пример: При бросании игральной кости A – появление
1: P(А)=1/6, но не
обязательно равняется 1/6.
При малом числе опытов частота события непредсказуема, случайна. Однако при большом числе опытов n частота все более теряет свой случайный характер, она проявляет тенденцию стабилизироваться, приближаясь с незначительными колебаниями к некоторой средней постоянной величине.
Оказалось, что это постоянная величина есть вероятность появления события.
Устойчивость относительной частоты
