Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решето Эратосфена

Содержание

Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел.
Стеценко Олеся6 «А»Решето Эратосфена Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду (Eratosthenes, 276-194 г. до н. э.), Книги в то время представляли собой не книги в нашем понимании В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа Почему «Решето»?* * *Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках Какими бывают числа?Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два Натуральное числоНатура́льные чи́сла (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом Составное числоСоставное число́ — натуральное число большее 1, не являющееся простым. Каждое составное Как работать с Решетом Эратосфена?Итак, это алгоритм нахождения всех простых чисел не Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2(каждое второе) Следующее невычеркнутое число 3 –простое.Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа, кратные 3(каждое третье) 3. Следующее невычеркнутое число 5- простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59, 61,67,71,73,79,83,89,97.В результате все составные числа будут просеяны, а невычеркнутыми останутся все простые числа. Конец.
Слайды презентации

Слайд 2
Одной из самых больших загадок математики является расположение

Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в

простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два

простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел. Сейчас ученые знают уже довольно много о том, сколько простых чисел содержится среди N первых натуральных чисел. В этих подсчетах весьма полезным оказался метод, восходящий еще к древнегреческому ученому Эратосфену Киренскому. Он жил в третьем веке до новой эры в Александрии.

Слайд 3

(Eratosthenes, 276-194

(Eratosthenes, 276-194 г. до н. э.),

г. до н. э.),

греческий ученый, который первым вычислил окружность Земли, пользуясь методами геометрии. Он был чрезвычайно любознательным человеком. Прославился своими работами по математике, географии, философии и литературе. Заведовал Александрийской библиотекой в Египте (одной из первых библиотек в мире).

ЭРАТОСФЕН


Слайд 4 Книги в то время представляли собой не

Книги в то время представляли собой не книги в нашем

книги в нашем понимании этого слова, а папирусные свитки. В

знаменитой библиотеке хранилось более 700 000 свитков, которые содержали все сведения о мире, известные людям той эпохи. При содействии своих помощников Эратосфен первым рассортировал свитки по темам.

Он дожил до глубокой старости. Когда он ослеп от старости, то перестал есть и умер от голода. Он не представлял себе жизни без возможности работать со своими любимыми книгами.

Слайд 5 В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как

В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые

найти все простые числа среди натуральных чисел от 1

до .
(Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.)
Эратосфен изобрел системный метод определения простых чисел путем отбора и отбрасывания чисел, имеющих делители, - все оставшиеся числа являются простыми. Этот метод впоследствии получил название решето Эратосфена и используется до сих пор, однако при работе с большими числами он неудобен, поскольку требуется слишком много времени, чтобы проверить наличие у них делителей.

Слайд 6 Почему «Решето»?
* * *
Так как во времена Эратосфена

Почему «Решето»?* * *Так как во времена Эратосфена писали на восковых

писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали"

цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".


Слайд 7 Какими бывают числа?

Просто́е число́ — это натуральное число,

Какими бывают числа?Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно

которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и

самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные.

Простое число


Слайд 8 Натуральное число

Натура́льные чи́сла (естественные числа) — числа,

Натуральное числоНатура́льные чи́сла (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом

возникающие естественным образом при счёте .
Существуют два подхода к

определению натуральных чисел — числа, используемые при:

перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России);
обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…).

Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются.

***
Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.

Слайд 9 Составное число
Составное число́ — натуральное число большее 1, не

Составное числоСоставное число́ — натуральное число большее 1, не являющееся простым. Каждое

являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных

чисел, больших 1.

***
Последовательность составных чисел начинается так:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, …

Слайд 10 Как работать с Решетом Эратосфена?

Итак, это алгоритм нахождения

Как работать с Решетом Эратосфена?Итак, это алгоритм нахождения всех простых чисел

всех простых чисел не больше заданного числа N (пусть

N=100)
Следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
Выписать подряд все натуральные числа от 2 до N (число 2 в списке-простое)

Как работать с Решетом Эратосфена?


Слайд 11 Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные

Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2(каждое второе)

2(каждое второе)


Слайд 12 Следующее невычеркнутое число 3 –простое.
Пройдём по ряду чисел,

Следующее невычеркнутое число 3 –простое.Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа, кратные 3(каждое третье)

вычёркивая все числа, кратные 3(каждое третье)


Слайд 13 3. Следующее невычеркнутое число 5- простое. Пройдём по

3. Следующее невычеркнутое число 5- простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая

ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 5 (каждое пятое)

и т.д.

Слайд 14 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59, 61,67,71,73,79,83,89,97.
В результате все составные числа будут просеяны, а

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59, 61,67,71,73,79,83,89,97.В результате все составные числа будут просеяны, а невычеркнутыми останутся все простые числа.

невычеркнутыми останутся все простые числа.


  • Имя файла: resheto-eratosfena.pptx
  • Количество просмотров: 70
  • Количество скачиваний: 0