Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений

Цели урока:Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a sinx + b cosx = c.Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся.Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать
Решение тригонометрических уравненийМишурова Любовь Александровна,учитель математикиМуниципальное общеобразовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа № 2» Цели урока:Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a sinx Проверка домашнего заданияsin7x – sin x =cos4x Решение.sin7x – sin x =cos4x,2sin3x cos4x - cos4x =0,сos4x ( 2sin3x – Решить уравнение  sin²x - cos²x = cos4x Решение.sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x ,-cos2x = cos²2x - Решение уравнений учащимися№628 (1)№628 (3)№629 (2) COS X = a, где|a|1 x =  arccos a + 2n, nZarccos (– a) =  - arccos a sin X = a, где|a|1 x=(–1)narcsin a + n,  n Z arcsin (– a) = – arcsin a tg x = a, где a  R x = arctg a + n, n Zarctg (– a) = – arctg a cos x = 0 x =  +n, nZ cos x = 1 x =  +2n, nZ cos x = -1 x =  +2n, nZ sin x=0 x =  n, nZ sin x=1 x =  +2n, nZ sin x = -1 x = -  +2n, nZ Решить уравнение4sin²x – 4sinx – 3 = 02cos²x – sinx – 1 = 0 Ответы.4sin²x - 4 sinx – 3 = 0 Уравнения: Уравнение Уравнение Уравнение Данное уравнение является уравнением вида Решить уравнение Решить уравнение Здесь
Слайды презентации

Слайд 2 Цели урока:
Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических

Цели урока:Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a

уравнений вида
a sinx + b cosx = c.
Формирование

навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся.
Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать, развития навыков обработки информации.
Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников. Воспитание аккуратности.

Слайд 3 Проверка домашнего задания
sin7x – sin x =cos4x

Проверка домашнего заданияsin7x – sin x =cos4x

Слайд 4 Решение.

sin7x – sin x =cos4x,
2sin3x cos4x - cos4x

Решение.sin7x – sin x =cos4x,2sin3x cos4x - cos4x =0,сos4x ( 2sin3x

=0,
сos4x ( 2sin3x – 1 )=0,
сos4x=0 или 2cos3x -1

=0
сos4x=0
4x =П/2+Пn, n € Z; cos3x =1/2,
X=П/8 +Пn/4, n € Z, 3x =±аrccos1/2 +2Пn, n
3x =±П/3 +2Пn, n € Z,
X =±П/9 + 2/3Пn, n € Z.
Ответ: X=П/8 +Пn/4, X =±П/9 = 2/3Пn, n € Z

Слайд 5 Решить уравнение
sin²x - cos²x = cos4x

Решить уравнение sin²x - cos²x = cos4x

Слайд 6 Решение.
sin²x-cos²x =cos4x ,
- (cos² - sin²x )=cos4x

Решение.sin²x-cos²x =cos4x , - (cos² - sin²x )=cos4x ,-cos2x = cos²2x

,
-cos2x = cos²2x - sin²2x,
-cos2x = cos²2x – (

1 - cos²2x),
-cos2x - cos²2x +1 - cos²2x = 0,
-2cos²2x – cos2x +1 = 0,
2cos²2x + cos2x -1 = 0.
Заменим сos2x на У , где |У|1
Тогда 2 у² +у -1 = 0,
D =1 - 4•2•(-1) =9,
У =1/ 2, у = -1.
Выполним обратную замену

Cos2x =1/ 2 , cos2x = -1,
2x = П+2Пn, n € Z,
2x =±arccos1/2 =2Пn , n € Z, x=П/2+Пn, n € Z.
2x ±П/3 +2Пn. n € Z,
X =±П/6+Пn, n € Z.

Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n € Z.


Слайд 7 Решение уравнений учащимися
№628 (1)
№628 (3)
№629 (2)

Решение уравнений учащимися№628 (1)№628 (3)№629 (2)

Слайд 8 COS X = a, где|a|1

COS X = a, где|a|1

Слайд 9 x =  arccos a + 2n,
nZ
arccos

x =  arccos a + 2n, nZarccos (– a) =  - arccos a

(– a) =  - arccos a


Слайд 10 sin X = a, где|a|1

sin X = a, где|a|1

Слайд 11 x=(–1)narcsin a + n, n Z
arcsin (–

x=(–1)narcsin a + n, n Z arcsin (– a) = – arcsin a

a) = – arcsin a


Слайд 12 tg x = a, где a  R

tg x = a, где a  R

Слайд 13 x = arctg a + n,
n Z
arctg

x = arctg a + n, n Zarctg (– a) = – arctg a

(– a) = – arctg a


Слайд 14 cos x = 0

cos x = 0

Слайд 15 x = +n, nZ

x = +n, nZ

Слайд 16 cos x = 1

cos x = 1

Слайд 17 x =  +2n, nZ

x =  +2n, nZ

Слайд 18 cos x = -1

cos x = -1

Слайд 19 x =  +2n, nZ

x =  +2n, nZ

Слайд 20 sin x=0

sin x=0

Слайд 21 x =  n, nZ

x =  n, nZ

Слайд 22 sin x=1

sin x=1

Слайд 23 x = +2n, nZ

x = +2n, nZ

Слайд 24 sin x = -1

sin x = -1

Слайд 25 x = - +2n, nZ

x = - +2n, nZ

Слайд 26 Решить уравнение
4sin²x – 4sinx – 3 = 0

2cos²x

Решить уравнение4sin²x – 4sinx – 3 = 02cos²x – sinx – 1 = 0

– sinx – 1 = 0


Слайд 27 Ответы.
4sin²x - 4 sinx – 3 = 0

Ответы.4sin²x - 4 sinx – 3 = 0


( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z.

2 сos²x – sin x – 1 = 0
±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.

Слайд 28 Уравнения:

Уравнения:

Слайд 29 Уравнение

Уравнение

Слайд 30 Уравнение

Уравнение        .Уравнение

.
Уравнение

.
Поделив уравнение на , получим , ,

При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на .
Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и
не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны
равенством . Следовательно, при делении
уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

Слайд 31 Уравнение

Уравнение         .Используя формулы

.

Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2 и

записывая правую часть уравнения в виде ,

получаем

Поделив это уравнение на ,

получим равносильное уравнение

Обозначая , получаем , откуда .

1)

2)


Ответ:


Слайд 32 Данное уравнение является уравнением
вида

Данное уравнение является уравнением вида

, (1)

где , , , которое можно решить другим способом.
Разделим обе части этого уравнения на :

. (2)
Введем вспомогательный аргумент , такой, что

.
Такое число существует, так как

.

Таким образом, уравнение можно записать в виде




.

Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

Слайд 33 Решить уравнение

Решить уравнение

  • Имя файла: reshenie-trigonometricheskih-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 73
  • Количество скачиваний: 0