Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация Решение систем уравнений

Цель работы: . По страницам учебников А.Г. Мордковича «Алгебра 7 и 9 классов» проанализировать рассмотренные в них методы решения систем уравнений. Исследовать некоторые способы решений
Решение систем уравненийПо страницам учебников А.Г. Мордковича Алгебра 7 и 9  Автор: Цель работы:        . выявить основные способы решения систем линейных уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. Мордковича ОпределениеУравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменныхЛинейное уравнение содной переменнойЛинейное ОпределенияСистемой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, Способы решения систем уравнений Способ подстановки (алгоритм)Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другуюПодставить полученное выражение Решение системы способом подстановки6 –3y–2y–11= 0;-5y = 5;y=-1;Ответ: (3;-1)x = 2 – Способ сравнения (алгоритм)Выразить у через х (или х через у) в каждом Решение системы способом сравненияПриравняемвыражениядля у7х - 1=2х+4,7х - 2х=4+1,5х=5,х=1.РешимуравнениеОтвет: (1; 6) Способ сложения (алгоритм)Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменнойСложить почленно уравнения системыСоставить новую Решение системы способом сложения|·(-1)+____________Ответ: (60; 30) Графический способ (алгоритм)Выразить у через х в каждом уравненииПостроить в одной системе Решение системы графическим способомy=10 - xy=x+4Выразим учерез хПостроим графикпервого уравненияу=х+4Построим графиквторого уравненияу=10 - хОтвет: (3; 7)4374 Метод определителей (алгоритм)Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель .Найти 240Решение системы методом определителей     Составим матрицу из коэффициентовпри Системы рациональных уравненийРациональным уравнением с двумя переменными х и у называют уравнения Примеры решения систем рациональных уравнений (метод подстановки) Из второго уравнения системы находим Алгоритм метода введения новой переменной Замени одно или два выражения в уравнениях Пример решения систем рациональных уравнений (метод введеня новых переменных)   Ответ: (1;0)Обозначим и получимРешимПолучим Возвратные уравненияУравнение вида anxn+an–1xn–1 +…+a1x+a0=0называется возвратным,если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, Симметрические системы уравнений Система с n неизвестными называется симметрической, если она не Примеры решения симметрических систем уравнений х2 + ху + у2 =13, х Приверженность к способам решения систем уравнений в 9 «И» классе МОУ «СОШ №7»И.И.Н. . В процессе написания работы мы:проанализировали и познакомились с разными видами
Слайды презентации

Слайд 1
Решение систем уравнений
По страницам учебников А.Г.

Решение систем уравненийПо страницам учебников А.Г. Мордковича Алгебра 7 и Мордковича Алгебра 7 и 9

 
 
Автор: Ученик 9 «и» класса МБОУ «СОШ №7».
Мансуров Артур
 Руководитель: Ионга Ирина Николаевна,
  учитель математики,
  II квалификационная категория.



Слайд 2 Цель работы:

Цель работы:        . .

По страницам учебников А.Г. Мордковича «Алгебра 7 и 9 классов» проанализировать рассмотренные в них методы решения систем уравнений.

Исследовать некоторые способы решений систем уравнений за страницами учебника.

Показать своей работой, что решать системы уравнений очень просто.


Слайд 3 выявить основные способы решения систем линейных

выявить основные способы решения систем линейных уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра -7»
проиллюстрировать примерами каждый способ.
расширить свои познания о других способах решения систем линейных уравнений.
ввести понятие систем рациональных уравнений.
рассмотреть основные методы решения систем рациональных уравнений по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра- 9».
проиллюстрировать теоретический материал удачными примерами.
рассмотреть новый вид – симметрические системы.
разобраться в методах решения этого вида.

Задачи работы:.


Слайд 4 Определение
Уравнение – это равенство, содержащее одну

ОпределениеУравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменныхЛинейное уравнение содной или несколько переменных

Линейное уравнение с
одной переменной

Линейное уравнение с
двумя переменными

Свойства уравнений
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Уравнение и его свойства


ax=b



ax+by=c



Слайд 5 Определения
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений,

ОпределенияСистемой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Система уравнений и её решение


Слайд 6 Способы решения систем уравнений

Способы решения систем уравнений

Слайд 7 Способ подстановки (алгоритм)
Из какого-либо уравнения выразить

Способ подстановки (алгоритм)Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другуюПодставить полученное одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

Слайд 8 Решение системы способом подстановки
6 –3y–2y–11= 0;
-5y

Решение системы способом подстановки6 –3y–2y–11= 0;-5y = 5;y=-1;Ответ: (3;-1)x = 2 = 5;

y=-1;

Ответ: (3;-1)

x = 2 – y,
3(2 –y)–2y–11= 0;

x = 2 – y,
3x – 2y – 11 = 0;

x = 2 – y,
6 –3y–2y–11= 0;

y = –1
x = 2 – (-1)

x = 3
y = -1


Слайд 9 Способ сравнения (алгоритм)
Выразить у через х

Способ сравнения (алгоритм)Выразить у через х (или х через у) в (или х через у) в каждом уравнении
Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных
Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение
Записать ответ: х=…; у=… .

Слайд 10 Решение системы способом сравнения
Приравняем
выражения
для у
7х -

Решение системы способом сравненияПриравняемвыражениядля у7х - 1=2х+4,7х - 2х=4+1,5х=5,х=1.РешимуравнениеОтвет: (1; 6) 1=2х+4,

7х - 2х=4+1,

5х=5,

х=1.

Решим
уравнение

Ответ: (1; 6)


Слайд 11 Способ сложения (алгоритм)
Уравнять модули коэффициентов при

Способ сложения (алгоритм)Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменнойСложить почленно уравнения системыСоставить какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

Слайд 12 Решение системы способом сложения
|·(-1)
+
____________
Ответ: (60; 30)

Решение системы способом сложения|·(-1)+____________Ответ: (60; 30)

Слайд 13 Графический способ (алгоритм)
Выразить у через х

Графический способ (алгоритм)Выразить у через х в каждом уравненииПостроить в одной в каждом уравнении
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Слайд 14 Решение системы графическим способом
y=10 - x
y=x+4
Выразим

Решение системы графическим способомy=10 - xy=x+4Выразим учерез хПостроим графикпервого уравненияу=х+4Построим графиквторого уравненияу=10 - хОтвет: (3; 7)4374 у
через х

Построим график
первого уравнения

у=х+4

Построим график
второго уравнения

у=10 - х

Ответ: (3; 7)

4

3

7

4


Слайд 15 Метод определителей (алгоритм)
Составить табличку (матрицу) коэффициентов

Метод определителей (алгоритм)Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель при неизвестных и вычислить определитель .
Найти - определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов.
Найти - определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов.
Найти значение переменной х по формуле x / .
Найти значение переменной у по формуле y / .
Записать ответ: х=…; у=… .

Слайд 16 240
Решение системы методом определителей

240Решение системы методом определителей     Составим матрицу из Составим матрицу из коэффициентов
при неизвестных 

= 4·5 - 7·4 = 20 – 28 = -8

= 30·5 - 7·90 = 150 – 630 = - 480

= 4·90 - 30·4 = 360 – 120 = 240

Составим определи-
тель x, заменив в определи-
теле  первый столбец
на столбец свободных
членов

x

х=


=

-480

-8

=

60;

у=

y


=

-8

= -30.

Найдем
х и у

Ответ: х=3; у= -10 или (3;-10)

Составим определи-
тель y, заменив в определителе  второй столбец
на столбец свободных
членов


Слайд 17 Системы рациональных уравнений
Рациональным уравнением с двумя

Системы рациональных уравненийРациональным уравнением с двумя переменными х и у называют переменными х и у называют уравнения вида р(х, у) = 0, где р(х, у) – рациональное выражение.
Системы рациональных уравнений, изучаемые в 9-ом классе, так же можно решать выше предложенными способами.

Слайд 18 Примеры решения систем рациональных уравнений (метод

Примеры решения систем рациональных уравнений (метод подстановки) Из второго уравнения системы подстановки)



Из второго уравнения системы находим два значения у : у, = 4 и у2 = -5 . Из первого уравнения, получим х1 = 5 , х2 = -4 .



Ответ: (5;4),(-4;-5).

Выразим


Слайд 19 Алгоритм метода введения новой переменной
Замени одно

Алгоритм метода введения новой переменной Замени одно или два выражения в или два выражения в уравнениях системы новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми.
Реши полученную систему уравнений методом, наиболее подходящим для этой системы уравнений.
Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных.
Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем шаге.

Слайд 20 Пример решения систем рациональных уравнений (метод

Пример решения систем рациональных уравнений (метод введеня новых переменных)   Ответ: (1;0)Обозначим и получимРешимПолучим введеня новых переменных)












Ответ: (1;0)

Обозначим и
получим

Решим

Получим


Слайд 21 Возвратные уравнения
Уравнение вида anxn+an–1xn–1 +…+a1x+a0=0
называется возвратным,
если

Возвратные уравненияУравнение вида anxn+an–1xn–1 +…+a1x+a0=0называется возвратным,если его коэффициенты, стоящие на симметричных его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если an – 1 = ak, при k = 0, 1, …, n.


Слайд 22 Симметрические системы уравнений
Система с n

Симметрические системы уравнений Система с n неизвестными называется симметрической, если она неизвестными называется симметрической, если она не меняется при перестановки неизвестных.
Симметрическая система двух уравнений с двумя неизвестными х и у решается подстановкой
u = х + у , v = ху (Заметим, что встречающиеся выражения в симметрических системах выражаются через u и v).


Слайд 23 Примеры решения симметрических систем уравнений
х2

Примеры решения симметрических систем уравнений х2 + ху + у2 =13, + ху + у2 =13,
х + у = 4

Пусть х + у = u, ху = v.

u2 – v = 13,
u = 4

16 – v = 13,
u = 4

v = 3,
u = 4

х + у = 4,
ху = 3

х = 4 – у
ху = 3

х = 4 – у,
(4 – у) у = 3

х = 4 – у, x=4-y,
у1 = 3; у2 = 1

х1 = 1, х2 = 3,
у1 = 3, у2 = 1

Ответ: (1; 3); (3; 1).


Слайд 24 Приверженность к способам решения систем уравнений

Приверженность к способам решения систем уравнений в 9 «И» классе МОУ «СОШ №7»И.И.Н. в 9 «И» классе МОУ «СОШ №7»

И.И.Н.


Слайд 25
.


В процессе написания работы мы:

проанализировали

. В процессе написания работы мы:проанализировали и познакомились с разными и познакомились с разными видами систем алгебраических уравнений.

обобщили научные сведения по теме «Системы уравнений».

разобрались и научились решать системы рациональных уравнений способом введения новых переменных.

рассмотрели основную теорию, связанную с симметрическими системами уравнений.

научились решать симметрические системы уравнений.

(Большое спасибо!)

Заключение