Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Проценты в школьном курсе математики

Содержание

Почему это исследование? Мотивы выбора темы:
Проценты в школьном курсе математикиИсследовательская работа ученицы 11 класса МОУ Высоковская СОШ Власовой Дарьи. Почему это исследование? Мотивы выбора темы: Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень Выявить особенности учебного комплекта по математике под ред. Н.Я.Виленкина.Провести анализ содержания данного История происхождения Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе Индийцам проценты были известны        ещё Что такое процент?Процент - - это одна сотая часть от числа.Процент записывается с помощью знака %. «Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить на Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.Чтобы сложить или вычесть I Нахождение процента от числаЧтобы найти процент от числа, нужно число умножить 1) Одна величина больше (меньше) другой на р%.  а)	Если а Пример 1 Швейная фабрика выпустила 1500 костюмов. Из них 40% составляют костюмы Пример 2: за контрольную работу по математике отметку»5» получили 15 учеников, что Пример 3: из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент Задача 1. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, Решение. Старинным способом( Арифметика Магницкого) Задачи из ГИА и 60 : 7,2=8,3333Но 8, 333 сырков в магазине не продадут нужно купить Решение.1) 700 * 7 = 4900 (листов ) необходимо на В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек.  В Теплоход рассчитан на 900 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек    b - стоимость S =α(1+ t p/m) S = K ∙ (1+P∙d/D/100)ⁿ Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Спасибо  за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Почему это исследование?
Мотивы выбора темы:

Почему это исследование? Мотивы выбора темы:

Слайд 3 Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения

Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и

у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют

прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни.
Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Часто сталкиваясь с этой жизненной проблемой, я решила провести свои исследования. Работая над проектом, я исследовала:
1. учебники по математике 5-6 класс; по алгебре 7-9 классов
2.тексты ГИА для 9 класса;
3. тексты ЕГЭ для 11 класса..


Почему эта работа?


Слайд 4 Выявить особенности учебного комплекта по математике под ред.

Выявить особенности учебного комплекта по математике под ред. Н.Я.Виленкина.Провести анализ содержания

Н.Я.Виленкина.
Провести анализ содержания данного комплекта с точки зрения изложения

темы «Проценты».
Для достижения поставленных целей, проверки гипотезы и решения сформулированных выше задач были использованы следующие методы исследования:
Изучение учебно-методической и математической литературы.
Анализ школьных учебников.
 
 
 

Задачи данной работы:


Слайд 5 История происхождения

История происхождения

Слайд 6 Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum»,

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в

что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году

в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.


от per cento осталось «%» в XVIII в.
только o, XVII в.


аббревиатура лат.
per cento, XV в.


Слайд 7 Индийцам проценты были известны

Индийцам проценты были известны    ещё в Vв. И

ещё в Vв. И это очевидно,

так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления
От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584г. впервые опубликовал таблицу процентов.

Симон Стевин


Слайд 8 Что такое процент?

Процент -
- это одна

Что такое процент?Процент - - это одна сотая часть от числа.Процент записывается с помощью знака %.

сотая часть от числа.


Процент записывается с помощью знака %.


Слайд 9 «Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое

«Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от

в зависимости от прибыли или оборота.
«На все сто процентов»

- полностью.
«Процентщик» - человек,
дающий деньги под большие
проценты, ростовщик.

Употребление процента в разговорной речи


Слайд 10 Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить

% и разделить на 100.
Работа с процентами
Чтобы перевести десятичную

дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Слайд 11 Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.

Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.


Слайд 12 Проценты можно складывать и вычитать только с самими

Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.Чтобы сложить или

процентами.
Чтобы сложить или вычесть проценты с числами, вначале нужно

проценты перевести в дробь.
2% + 38% - 35% = 40% - 35% = 5%
70% + 4 = 0,7 + 4 = 4,7
10 - (45% + 4%) = 10- 49% = 10 - 0,49 = 9,51

Сложение процентов

Умножение и деление процентов

Чтобы умножить или разделить процент на число, нужно вначале перевести процент в дробь.


Слайд 13 I Нахождение процента от числа
Чтобы найти процент от

I Нахождение процента от числаЧтобы найти процент от числа, нужно число

числа, нужно число умножить на процент.
Чтобы найти а

% от в, надо в• 0,01а.
Найдем 60 % от 500
500 x 60 % = 500 x 0,6 = 300
II Нахождение числа по его проценту
Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : 0,01а.
 Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
138 составляет 23 % от всего количества.



IIIСколько процентов число составляет от другого числа
Чтобы найти, сколько процентов число составляет от другого числа, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %. из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Основные понятия, связанные с процентами: Три основных действия:


Слайд 14 1) Одна величина больше (меньше) другой на

1) Одна величина больше (меньше) другой на р%. а)	Если а

р%.
а) Если а больше в на р %,

то а = в + 0,01рв = в(1 + 0,01р).
б) Если а меньше в на р %, то а = в - 0,01 рв = в(1 - 0,01р).
Пример. На сколько процентов надо увеличить число 60, чтобы получить 90?
Решение:
90 = 60 + 60 • 0,01р,
90 = 60(1+0,01 р)
 
2) Аналогично,
а) если а возросло на р %, то новое значение равно а(1 + 0,01р).
Пример. Увеличить число 80 на 20 %:
80 + 80•0,2 = 96 или 80• (1 + 0,2) = 96;
 
б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно: а(1-0,01/p).
Пример. Число 96 уменьшили на 20 %:
96 - 96•0,2 = 76,8 или 96 (1 - 0.2) = 76,8.
 
Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р%, а затем полученное уменьшили на р %
 а(1 + 0,01 р); а(1 + 0,01 р)(1 - 0,01 р) = а(1 -(0,01р)2) (*)
 
Замечание. Результат не изменится, если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением).

Основные типы задач на проценты


Слайд 15 Пример 1 Швейная фабрика выпустила 1500 костюмов. Из

Пример 1 Швейная фабрика выпустила 1500 костюмов. Из них 40% составляют

них 40% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового

фасона выпустила фабрика?
Решение:
1500 составляет 100%
1) 1500:100 =15 кост. составляет 1%.
2)15*40=600 кост. нового фасона
Ответ: 600 кост. нового фасона

Задача вида 1.


Слайд 16 Пример 2: за контрольную работу по математике отметку»5»

Пример 2: за контрольную работу по математике отметку»5» получили 15 учеников,

получили 15 учеников, что составляет 50% всех учеников. Сколько

учеников в классе?
Решение:
Неизвестное число – 100%.
1) 15:50=0,3 учеников составляет 1%.
2) 0,3*100=30 учеников в классе.
Ответ: 30 учеников в классе.

Задача вида 2.


Слайд 17 Пример 3: из 1800 га поля 558 га

Пример 3: из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой

засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?
Решение:
1800 га

составляют 100%.
1) 1800:100=18 га составляет 1%.
2) 558:18=31; 558 га составляют 31%.
Ответ: ; 558 га картофеля
составляют 31%.

Задача вида 3.


Слайд 18 Задача 1. Сколько килограммов воды нужно выпарить из

Задача 1. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной

0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить

массу с содержанием 75% воды?

Задачи на концентрацию и процентное содержание

Задача 2. Кусок сплава меди цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди.

Задача 3.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?


Слайд 19 Решение.
Старинным способом( Арифметика Магницкого)

Решение. Старинным способом( Арифметика Магницкого)

30% 5 частей
15% :
10% 15 частей
5+15=20(частей)
600:20=30 (гр)- одна часть.
30*5=150 (гр) - 30%
30*15=450(гр)- 10% Ответ: 150 гр-30%,
450 гр- 10%

Задача 3.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?


Слайд 20 Задачи из ГИА и

Задачи из ГИА и       ЕГЭ

ЕГЭ


Слайд 21 60 : 7,2=8,3333
Но 8, 333 сырков в магазине

60 : 7,2=8,3333Но 8, 333 сырков в магазине не продадут нужно

не продадут нужно купить либо 8, либо 9.
На 9

сырков денег не хватит, значит можно купить 8.

Слайд 22 Решение.
1) 700 * 7 = 4900

Решение.1) 700 * 7 = 4900 (листов ) необходимо на

(листов ) необходимо на 7 недель
2) 4900 : 500=9(ост

400)
в 9 пачках 4500 листов, необходимо ещё 400 листов. Значит нужно купить 10 пачек.

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?


Слайд 23 В 2008 году в городском квартале проживало

В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В

40000 человек.
В 2009 году, в результате строительства

новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

РЕШЕНИЕ.
В 2009 г жителей составит: 100% +8%=108%(1,08)
400*1,08=43200 (чел)
Число жителей в 2010: 100% +9%=109%(1,09)
43200*1,09=47088(чел)
ответ:47088


Слайд 24 Теплоход рассчитан на 900 пассажиров и 25 членов

Теплоход рассчитан на 900 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная

команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 55 человек. Какое

наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Решение.

925 : 55 =

925: 55= 16(ост 45)
16 шлюпок хватит на 880 человек, а на теплоходе 925, значит необходимо 17 шлюпок.


Слайд 25 В понедельник акции компании подорожали на некоторое

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а

количество процентов, а во вторник подешевели на то же

самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение:






а (1+0,01х) (1-0,01х)= а(1-0,004х) обе части уравнения сократим на a.
х=20

Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник.

стоимость акции во вторник, после торгов в процессе повышения и понижения на х %, будет составлять разовое понижение на 4%,


Слайд 26
Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек

Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек  b - стоимость куртки4a

b - стоимость куртки
4a < на 8%, т.е.

составляет 0,92 части от b
4a = 0,92b /:4

a = 0,23b

Найдем процентное отношение стоимости 5 рубашек к стоимости куртки




Ответ: 5 рубашек дороже куртки 15%

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?


Слайд 27 S =α(1+ t p/m)

S =α(1+ t p/m)

S - итоговая сумма;
α - начальная стоимость кредита;
t - срок кредита;
p - годовая процентная ставка;
m – количество дней в году;

Ежемесячный платеж :

Sкредит = S /12 t,

где Sкредит – сумма гашения кредита,

S – размер кредита,
t – срок кредитования,
Sкредит = const.


Формула Простых ПРОЦЕНТОВ


Слайд 28 S = K ∙ (1+P∙d/D/100)ⁿ

S = K ∙ (1+P∙d/D/100)ⁿ    S –

S – сумма депозита с

процентами;
K – сумма депозита (капитал);
P- годовая процентная ставка;
d – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
D – количество дней в календарном году;
n - число периодов начисления процентов;

Формула сложных процентов


Слайд 29 Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера

богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно

требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:
 
Грамотно разбираться в большом потоке информации
Совершать выгодные покупки, экономя на скидках
Решать математические задачи.
Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.
Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный.
Наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.
Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.
 

Заключение


  • Имя файла: protsenty-v-shkolnom-kurse-matematiki.pptx
  • Количество просмотров: 106
  • Количество скачиваний: 0