Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Применение производной к исследованию функции

Содержание

Исследование функций с помощью производной позволяет более точно строить их графики, которые применяются для решения многих алгебраических задач.Исследование функции и построение графика
Применение производной к исследованию функции Исследование функций с помощью производной позволяет более точно строить их графики, которые Схема исследования функцииОбласть определенияЧётность, нечётностьПериодичностьТочки пересечения графика с осями координатПромежутки знакопостоянстваМонотонностьТочки экстремума Область определения функцииМножество всех значений аргумента, при котором функция определена.D(f) Чётность, нечётность D(f)-симметрична относительно О(0;0).Если f(-x)=f(x)-функция четная.Если f(-x)=-f(x)-функция нечетная.Если функция ни та, Четная функцияНечетная функция Периодичность Если Т-период, то f(x+T)=f(x-T)=f(x)Синусоида- график одной из периодических функций Точки пересечения графика с осями координатНули функцииЗначение аргумента при котором значение функции Промежутки знакопостоянства Промежутки знакопостоянства – интервалы, на которых функция положительна или отрицательна, МонотонностьФункция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел Функция возрастаетФункция убывает ЭкстремумыТочки экстремума – точки, лежащие внутри области определения, в которых функция принимает Множество значений функции Наибольшее и наименьшее значениеМножество значений функции – множество чисел, Вспомогательные точкиТочки, требуемые при построения графика.(Если выявленных точек не достаточно для построения графика) ГрафикГрафик функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента Исследование функции y=(x2+x)/(x2-3x+2)Упростим выражение        y=(x2+x)/(x2-3x+2); Промежутки знакопостоянства       Находим производную функцииy’=(-4x2+4x+2)/((x-1)2*(x-2)2)D(f’)=R\1;2Находим промежутки Экстремумыx= (-1+√3)/-2 -точка минимума; y((-1+√3)/-2)=(2-2√3)/(3+2√3) x= (-1-√3)/-2-точка максимума; y((-1+-√3)/-2)=(2+2√3)/(3-2√3) 9. E(y)=(-∞;(2-2√3)/(3+2√3)U(2+2√3)/(3-2√3);+∞) 10. График www.wikipedia.orgwww.www.schoolru.narod.ruwww.images.yandex.ruwww.edu.ruЭнциклопедия «Кирилла и Мефодия»Литература
Слайды презентации

Слайд 2 Исследование функций с помощью производной позволяет более точно

Исследование функций с помощью производной позволяет более точно строить их графики,

строить их графики, которые применяются для решения многих

алгебраических
задач.

Исследование функции и построение графика


Слайд 3 Схема исследования функции
Область определения
Чётность, нечётность
Периодичность
Точки пересечения графика с

Схема исследования функцииОбласть определенияЧётность, нечётностьПериодичностьТочки пересечения графика с осями координатПромежутки знакопостоянстваМонотонностьТочки

осями координат
Промежутки знакопостоянства
Монотонность
Точки экстремума и значения f в этих

точках
Наибольшее и наименьшее значение f
Вспомогательные точки
График функции(точный или эскиз)


Слайд 4 Область определения функции
Множество всех значений аргумента, при котором

Область определения функцииМножество всех значений аргумента, при котором функция определена.D(f)

функция определена.
D(f)


Слайд 5 Чётность, нечётность
D(f)-симметрична относительно О(0;0).
Если f(-x)=f(x)-функция четная.
Если f(-x)=-f(x)-функция нечетная.
Если

Чётность, нечётность D(f)-симметрична относительно О(0;0).Если f(-x)=f(x)-функция четная.Если f(-x)=-f(x)-функция нечетная.Если функция ни

функция ни та, и ни другая, то она общего

вида!

Слайд 6

Четная функция
Нечетная функция

Четная функцияНечетная функция

Слайд 7 Периодичность
Если Т-период, то f(x+T)=f(x-T)=f(x)
Синусоида- график одной из периодических

Периодичность Если Т-период, то f(x+T)=f(x-T)=f(x)Синусоида- график одной из периодических функций

функций


Слайд 8 Точки пересечения графика с осями координат
Нули функции
Значение аргумента

Точки пересечения графика с осями координатНули функцииЗначение аргумента при котором значение

при котором значение функции равно нулю.
С Ох, если

y=0.
Пересечение графика функции
с осью с Оу, если х=0.



Слайд 9 Промежутки знакопостоянства
Промежутки знакопостоянства – интервалы, на которых функция

Промежутки знакопостоянства Промежутки знакопостоянства – интервалы, на которых функция положительна или

положительна или отрицательна, или, иначе, решения неравенств f(x) >

0 и f(x) < 0.
y>0, при х ε [a;b];
y<0, при х ε [a1;b1].



Слайд 10 Монотонность
Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D,

МонотонностьФункция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых

если для любых чисел x1 и x2 из промежутка

D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).
Или выполняется условие f ‘(x)>0

Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 > x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).
Или выполняется условие f ‘(x)<0

Промежутки возрастания и убывания – интервалы, на которых функция или возрастает, или убывает. Слова “возрастание” и “убывание” функции иногда заменяют одним словом – “монотонность” функции.

Слайд 11 Функция возрастает
Функция убывает

Функция возрастаетФункция убывает

Слайд 12 Экстремумы
Точки экстремума – точки, лежащие внутри области определения,

ЭкстремумыТочки экстремума – точки, лежащие внутри области определения, в которых функция

в которых функция принимает самое большое (максимум) или самое

малое (минимум) значение по сравнению со значениями в близких точках
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.

Слайд 13 Множество значений функции Наибольшее и наименьшее значение
Множество значений функции

Множество значений функции Наибольшее и наименьшее значениеМножество значений функции – множество

– множество чисел, состоящее из всех значений функции.
E(f)
Непрерывная

на отрезке [a;b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значение, либо на концах промежутка, либо в критических точках, в которых f‘=0


Слайд 15 Вспомогательные точки
Точки, требуемые при построения графика.(Если выявленных точек

Вспомогательные точкиТочки, требуемые при построения графика.(Если выявленных точек не достаточно для построения графика)

не достаточно для построения графика)


Слайд 16 График
График функции — множество точек, у которых абсциссы

ГрафикГрафик функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями

являются допустимыми значениями аргумента x, а ординаты — соответствующими

значениями функции y.

Слайд 18 Исследование функции y=(x2+x)/(x2-3x+2)
Упростим выражение

Исследование функции y=(x2+x)/(x2-3x+2)Упростим выражение    y=(x2+x)/(x2-3x+2); y=(x2+x)/((x-1)*(x-2))D(f)=R\1,2Функция общего вида,


y=(x2+x)/(x2-3x+2); y=(x2+x)/((x-1)*(x-2))
D(f)=R\1,2
Функция общего вида,

т.к.f(-x)≠f(x) и f(-x)≠ -f(x)
Непериодическая
С осью оy x=0, тогда y=0; C осью ox y=0, тогда (x2+x)/(x2-3x+2)=0 x2+x=0 x*(x+1)=0 x=0 или x=-1

Слайд 19 Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства    Находим производную функцииy’=(-4x2+4x+2)/((x-1)2*(x-2)2)D(f’)=R\1;2Находим промежутки возрастания и убывания функции (-4x2+4x+2)/((x-1)2*(x-2)2)=0-4x2+4x+2=0x1= (-1+√3)/-2≈1,4;x2= (-1-√3)/-2≈-0,4;





Находим производную функции
y’=(-4x2+4x+2)/((x-1)2*(x-2)2)
D(f’)=R\1;2
Находим промежутки возрастания и убывания функции
(-4x2+4x+2)/((x-1)2*(x-2)2)=0
-4x2+4x+2=0
x1=

(-1+√3)/-2≈1,4;
x2= (-1-√3)/-2≈-0,4;



Слайд 20 Экстремумы
x= (-1+√3)/-2 -точка минимума;
y((-1+√3)/-2)=(2-2√3)/(3+2√3)
x= (-1-√3)/-2-точка максимума;

Экстремумыx= (-1+√3)/-2 -точка минимума; y((-1+√3)/-2)=(2-2√3)/(3+2√3) x= (-1-√3)/-2-точка максимума; y((-1+-√3)/-2)=(2+2√3)/(3-2√3) 9. E(y)=(-∞;(2-2√3)/(3+2√3)U(2+2√3)/(3-2√3);+∞) 10. График

y((-1+-√3)/-2)=(2+2√3)/(3-2√3)
9.
E(y)=(-∞;(2-2√3)/(3+2√3)U(2+2√3)/(3-2√3);+∞)
10. График


  • Имя файла: primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 85
  • Количество скачиваний: 0