Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Применение производной для исследования функции

Содержание

1 Достаточный признак возрастанияфункции2 Достаточный признак убывания функции3 Признак максимума функции4 Признак минимума функцииЕсли в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 точка максимумаЕсли f ′(х)> 0 в каждой точке интервала
Применение производной  для исследования функцииУрок в 10 классеАвтор: учитель математики МБОУ 1 Достаточный признак возрастанияфункции2 Достаточный признак убывания функции3 Признак максимума функции4 Признак На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале Решите самостоятельно. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной Решите самостоятельно . На рисунке изображен график функции y = f (x), На рисунке изображен график производной функции  y = f (x), определенной На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Решите самостоятельно. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале (-5;6) На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале (-7;4) Решение. если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const.Считаем На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервале (a; На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (a; На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .-9+(-6)+(-4)+(-2)+1=-20 Ответ: 1 .4,5-+На рисунке изображен график производной функции y = f (x), На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на Алгоритм исследования непрерывной функции f(x) на монотонность и экстремумы.1) Найти производную f Промежутки возрастания, убывания f ′ (x) - ?f ′(x) > 0 в Найти критические точки функции. Определить, какие из них являются точками максимума, Решение:		f ′ =16х – 4х3;		f ′ (х) определена во всех точках,		f ′ № 44.59.(а)
Слайды презентации

Слайд 2



1 Достаточный
признак
возрастания
функции
2 Достаточный
признак
убывания
функции
3

1 Достаточный признак возрастанияфункции2 Достаточный признак убывания функции3 Признак максимума функции4

Признак
максимума
функции
4 Признак
минимума
функции
Если в точке х0

производная меняет
знак с плюса на минус,
то х0 точка максимума

Если f ′(х)> 0 в каждой точке интервала I , то
функция возрастает на I .

Если в точке х0
производная меняет
знак с минуса на плюс,
то х0 точка минимума

Если f ′(х)< 0 в каждой точке интервала I , то функция убывает на I.


Слайд 3 На рисунке изображен график функции y = f

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на

(x), определенной на интервале (—8; 5). Определите промежутки, в

которых производная функции положительна.

Ответ:(-8;-3,5) и (1;4)

-3,5

4


Слайд 4 На рисунке изображен график функции y = f

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на

(x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых

точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 6.












Слайд 5 На рисунке изображен график функции
y = f

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на

(x), определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых

точек, в которых производная функции отрицательна.

Ответ: 4.












Слайд 6 Решите самостоятельно. На рисунке изображен график функции y

Решите самостоятельно. На рисунке изображен график функции y = f (x),

= f (x), определенной на интервале (a;b). Определите количество

целых точек, в которых производная функции положительна.

a)

б)

Ответ: 4.

Ответ: 5.




































Слайд 7 Решите самостоятельно . На рисунке изображен график функции

Решите самостоятельно . На рисунке изображен график функции y = f

y = f (x), определенной на интервале (a;b). Определите

количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

a)

б)

Ответ: 3.

Ответ: 6.









































Слайд 8 На рисунке изображен график производной функции y

На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной

= f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите

промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.




Ответ: 6 .

-10

-7

-1

2


6


Слайд 9
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1;

на интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции f(x).

В ответе укажите длину наибольшего из них.

1

Ответ: 6 .

Ответ: 3 .




-10

-4





6


3

2


Слайд 10
Решите самостоятельно. На рисунке изображен график производной функции

Решите самостоятельно. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на

f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки возрастания

функции f(x). В ответе укажите длину наименьшего из них.

3

Ответ: 1 .

Ответ: 2 .






4


Слайд 11 На рисунке изображен график  — производной функции ,

На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале

определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции .

В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.









Ответ: 14 .

0+1+2+5+6= 14


Слайд 12 На рисунке изображен график  — производной функции ,

На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале

определенной на интервале (-5;6) . В какой точке отрезка

[0 ;5]функция принимает наибольшее значение?



Ответ: 0.


Слайд 13 На рисунке изображен график  — производной функции ,

На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале

определенной на интервале (-7;4) . В какой точке отрезка

[-6;-1] функция принимает наименьшее значение?



Ответ: -1 .

-

+


Слайд 14 Решение.
если касательная, проведенная в эту точку имеет

Решение. если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у =

вид у = const.
Считаем количество точек пересечения графика функции

с касательной.

Ответ: 7.

На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0.


Слайд 15 На рисунке изображен график функции y = f

На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на интервале

(x),
определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек, в

которых производная функции y = f (x) равна 0.

Ответ: 7.

Ответ: 7.

Ответ: 8.

Ответ: 6.

1

3

4

2


Решите устно!


Слайд 16 На рисунке изображен график  — производной функции ,

На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале

определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции

на интервале (-1;5) .





Ответ: 2.


Слайд 17 На рисунке изображен график производной функции f (x),

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале

определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции

f (x) .

Решите устно!

1

3

4

2



Слайд 18 На рисунке изображен график функции , определенной на

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .-9+(-6)+(-4)+(-2)+1=-20

интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .




-9+(-6)+(-4)+(-2)+1=
-20


Слайд 19 Ответ: 1 .

4,5


-
+
На рисунке изображен график производной функции

Ответ: 1 .4,5-+На рисунке изображен график производной функции y = f

y = f (x), определенной на интервале (-3; 8).

Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].

Слайд 20

На рисунке изображен график производной функции y =

На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной

f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество

точек максимума функции y = f (x) на отрезке [a; b].

Ответ: 1 .

Ответ: 3 .

a

b

a

b









-

+

1


2


Слайд 21 Алгоритм исследования непрерывной функции f(x) на монотонность и экстремумы.
1)

Алгоритм исследования непрерывной функции f(x) на монотонность и экстремумы.1) Найти производную

Найти производную f `(x) .
2) Найти стационарные и критические

точки.
3) Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
4) Опираясь на Т.1, Т.2, Т.4, сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума.


Слайд 22 Промежутки возрастания, убывания
f ′ (x) - ?
f

Промежутки возрастания, убывания f ′ (x) - ?f ′(x) > 0

′(x) > 0 в каждой точке
интервала I
f

возрастает на I

f ′(x) < 0 в каждой точке
интервалаI

f убывает на I

+

+

-

х1

х2

+

+

+

-

-

-

-

х1

х1

х2

х2

х3

функция возрастает,

функция убывает.

f

f ′

f

f ′

f

f ′


Слайд 23 Найти критические точки функции. Определить, какие из них

Найти критические точки функции. Определить, какие из них являются точками максимума,

являются точками максимума, а какие – точками минимума. f (x)

= 9+8x2-x4



Слайд 24 Решение:
f ′ =16х – 4х3;
f ′ (х) определена

Решение:		f ′ =16х – 4х3;		f ′ (х) определена во всех точках,		f

во всех точках,
f ′ = 0,
16х – 4х3 =

0,
4х (4 – х2) = 0,
х=0 или (2-х)(2+х)=0
х=0, х =-2, х=2.



В точке 0 производная меняет знак с «-» на «+» (f ′(х) < 0 при х (-∞;-2) U (-2; 0) и f ’(х) > 0 при х (0; 2) U (2; +∞)).
Пользуясь признаками максимума и минимума, получаем, что точка 0 является точкой минимума fmin(x) = f(0) = 9.





f ’

f

min

0

-2

2

+

+

-

-





  • Имя файла: primenenie-proizvodnoy-dlya-issledovaniya-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 124
  • Количество скачиваний: 0