Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Применение формул сокращенного умножения

Презентация на тему Применение формул сокращенного умножения, из раздела: Математика. Эта презентация содержит 18 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Применение формул сокращённого умножения Примеры основных формул сокращённого умножения:(a + b)² = a² + 2ab + Исторические сведенияФормулы сокращённого умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Евклид «Начала» Евклид «Начала»«Если отрезок как-либо Применение формул сокращённого умножения:в алгебрев геометрии Разложение многочленов на множители(a² + 1)² – 4a² = ((a² + 1) Представление выражения в виде многочлена.Ответ: Решение уравнения(x – 2)³ + (x + 2)³ = 2(x – 3)(x² Решение уравнения(x – 2)³ + (x + 2)³ = 2(x – 3)(x² Доказательство неравенстваДоказать неравенство:, что верно. ДелимостьДокажем, что число n³ – n, где n – натуральное число, делится Тождественные преобразованияДокажем тождество:.,,.Итак, с помощью тождественных преобразований с применением формул сокращённого умножения Задача Пифагора«Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов».Решение:n – натуральное Геометрическая задачаCA1В прямоугольном параллелепипеде длина на 5 см больше ширины и на Геометрическая задачаПусть x см – AB(длина), тогда (x+5) cм – AA1(высота), (x-5) Геометрическая задачаAB = 7 см – длинаAA1 = 7 см + 5 Спасибо за внимание.Презентацию подготовили:Плеханова Полина, Уткина Екатерина8 «А» класс, ГОУ гимназия №144
Слайды презентации

Слайд 1 Применение формул сокращённого умножения

Применение формул сокращённого умножения

Слайд 2 Примеры основных формул сокращённого умножения:


(a +

Примеры основных формул сокращённого умножения:(a + b)² = a² + 2ab b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a² – b² = (a – b)(a + b)
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³


А также:


Слайд 3 Исторические сведения
Формулы сокращённого умножения были известны

Исторические сведенияФормулы сокращённого умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение a и b» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в», вместо а² - «квадрат на отрезке а».

Слайд 4

Евклид «Начала» Евклид «Начала»

Слайд 5

Евклид «Начала»«Если отрезок Евклид «Начала»

«Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка».
Суть этой фразы в формуле:
(a + b)² = a² + 2ab + b²


a

b

a

b

a

b


Слайд 6 Применение формул сокращённого умножения:
в алгебре
в геометрии

Применение формул сокращённого умножения:в алгебрев геометрии

Слайд 7 Разложение многочленов на множители
(a² + 1)²

Разложение многочленов на множители(a² + 1)² – 4a² = ((a² + – 4a² = ((a² + 1) – 2a)((a² + 1) + +2a) = (a² + 1 – 2a)(a² + 1 + 2a) = (a² – 2a + +1)(a² + 2a + 1) = (a - 1)²(a + 1)²
a² – b² – a – b = (a – b)(a + b)–(a + b) =(a + + b)(a – b – 1)



В разложении данных многочленов использовались формулы:
разность квадратов
квадрат разности
квадрат суммы


Слайд 8 Представление выражения в виде многочлена
.
Ответ:

Представление выражения в виде многочлена.Ответ:

Слайд 9 Решение уравнения
(x – 2)³ + (x

Решение уравнения(x – 2)³ + (x + 2)³ = 2(x – + 2)³ = 2(x – 3)(x² + 3x + 9)
x³ – 6x² + 12x – 8 + x³ + 6x² + 12x + 8 = 2(x³ – 27)
2x³ + 24x = 2x³ – 54
24x = - 54
x = - 2,25

1 способ

В решении данного уравнения первым способом использовались формулы:
1) куб разности
2) куб суммы


Слайд 10 Решение уравнения
(x – 2)³ + (x

Решение уравнения(x – 2)³ + (x + 2)³ = 2(x – + 2)³ = 2(x – 3)(x² + 3x + 9)
(x-2+x+2)((x-2)² - (x-2)(x+2) + (x+2)² = 2(x³-27)
2x(x² – 4x + 4 – x² + 4 + x² + 4x +4) = 2x³ – 54
2x(x² + 12) = 2x³ – 54
2x³ + 24x – 2x³ = - 54
24x = - 54
x = - 2,25

2 способ

В решении данного уравнения вторым способом использовались формулы:
1) сумма кубов; 2) квадрат разности; 3) квадрат суммы;
4) разность квадратов.


Слайд 11 Доказательство неравенства
Доказать неравенство:

, что верно.

Доказательство неравенстваДоказать неравенство:, что верно.

Слайд 12 Делимость
Докажем, что число n³ – n,

ДелимостьДокажем, что число n³ – n, где n – натуральное число, где n – натуральное число, делится на 6:
n³ – n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Заданное число есть произведение трёх последовательных чисел, из которых одно обязательно делится на 3 и хотя бы одно делится на 2. Если произведение делится и на 3, и на 2, то оно делится и на 6.

Слайд 13 Тождественные преобразования
Докажем тождество:
.
,
,
.
Итак, с помощью тождественных

Тождественные преобразованияДокажем тождество:.,,.Итак, с помощью тождественных преобразований с применением формул сокращённого преобразований с применением формул сокращённого умножения мы левую часть равенства привели к виду правой его части. Тождество доказано.

Слайд 14 Задача Пифагора
«Всякое нечётное число, кроме единицы,

Задача Пифагора«Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов».Решение:n – есть разность двух квадратов».

Решение:
n – натуральное число
(n + 1)² – n² = (n + 1 – n)(n + 1 + n) = 2n + 1

2n + 1 – нечётное число

Слайд 15 Геометрическая задача
C
A1
В прямоугольном параллелепипеде длина на

Геометрическая задачаCA1В прямоугольном параллелепипеде длина на 5 см больше ширины и 5 см больше ширины и на 5 см меньше высоты. Площадь поверхности равна 244 см². Найдите измерения параллелепипеда (длину, ширину, высоту).

Слайд 16 Геометрическая задача
Пусть x см – AB(длина),

Геометрическая задачаПусть x см – AB(длина), тогда (x+5) cм – AA1(высота), тогда (x+5) cм – AA1(высота), (x-5) см – AD(ширина).
S = 2SABCD + 2SAA1D1D + 2SAA1B1B, а по условию – 244 см²
SABCD = x(x-5); SAA1D1D = (x-5)(x+5);
SAA1B1B = x(x+5)
Составим и решим уравнение:
2x(x-5) + 2(x-5)(x+5) + 2x(x+5) = 244
x(x-5) + (x-5)(x+5) + x(x+5) = 122
x² – 5x + x² – 5² + x² + 5x = 122
3x² = 122+25
3x² = 147
x² = 49, x > 0 (по смыслу задачи)
x = 7

A

B

C

D

B1

A1

C1

D1


Слайд 17 Геометрическая задача
AB = 7 см –

Геометрическая задачаAB = 7 см – длинаAA1 = 7 см + длина
AA1 = 7 см + 5 см = 12 см – высота
AD = 7 см – 5 см = 2 см – ширина

A

B

C

D

B1

A1

C1

D1

Ответ: 7 см; 12 см; 2 см.


Слайд 18 Спасибо за внимание.
Презентацию подготовили:
Плеханова Полина, Уткина

Спасибо за внимание.Презентацию подготовили:Плеханова Полина, Уткина Екатерина8 «А» класс, ГОУ гимназия №144 Екатерина
8 «А» класс, ГОУ гимназия №144