Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Прикладная математика и иформатика

Презентация на тему Прикладная математика и иформатика, из раздела: Математика. Эта презентация содержит 20 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Донецкий Национальный Технический Университет  Факультет Вычислительной Техники  Кафедра Прикладной Математики Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ Задание СЛАУили При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А – матрица коэффициентов системы;b – Задачи, сводимые к решению СЛАУ	К решению систем линейных алгебраических уравнений сводимы задачи Особенности постановки задач:	 являются конечно–разностными или  конечно–элементными моделями; задаются дифференциальными Классы методов решения СЛАУ	Прямые методы:а)	метод Холесского для плотных матриц;б)	метод Холесского для ленточных Итерационные методы:а)	метод Якоби;б)	метод Гаусса–Зейделя;в)	метод сопряжённых градиентов;г)	метод последовательной верхней релаксации;д)	метод ускорения Чебышева с МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА Шаг прямого ходаДеление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой переменной: Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить действия: умножение Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной систему уравнений, Результат выполнения прямого хода метода Гаусса… Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с xn до x1. МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА Метод Гаусса в матричной форме	Пусть задана исходная система уравнений. Тогда на исключение Метод Гаусса в матричной форме Метод Гаусса в матричной форме Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид: L1 *
Слайды презентации

Слайд 1 Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра

Донецкий Национальный Технический Университет  Факультет Вычислительной Техники  Кафедра Прикладной Прикладной Математики и Информатики Специальность «Программное обеспечение автоматизированных систем»

Слайд 2 Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливания
Докладчик: Кожухов

Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е. А.Е.

Слайд 3 ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Слайд 4 Задание СЛАУ
или

Задание СЛАУили

Слайд 5 При матричном задании СЛАУ имеют место

При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А – матрица коэффициентов системы;b обозначения:
А – матрица коэффициентов системы;
b – вектор свободных членов уравнений системы;
x – вектор неизвестных величин системы.

Задание СЛАУ


Слайд 6 Задачи, сводимые к решению СЛАУ
К решению

Задачи, сводимые к решению СЛАУ	К решению систем линейных алгебраических уравнений сводимы систем линейных алгебраических уравнений сводимы задачи из многих областей физики:
 электромагнитной теории;
электродинамики;
теплопередачи;
диффузии;
квантовой механики.

Слайд 7 Особенности постановки задач:
являются конечно–разностными или

Особенности постановки задач:	 являются конечно–разностными или  конечно–элементными моделями; задаются дифференциальными конечно–элементными моделями;
задаются дифференциальными
уравнениями с начальными или
краевыми условиями.

Задачи, сводимые к решению СЛАУ


Слайд 8 Классы методов решения СЛАУ
Прямые методы:
а) метод Холесского

Классы методов решения СЛАУ	Прямые методы:а)	метод Холесского для плотных матриц;б)	метод Холесского для для плотных матриц;
б) метод Холесского для ленточных матриц;
в) метод вычисления явного обращение матриц;
г) метод Холесского для разреженных матриц;
д) метод быстрого преобразования Фурье;
е) метод блочно–циклической редукции;
ж) метод исключения Гаусса.


Слайд 9 Итерационные методы:
а) метод Якоби;
б) метод Гаусса–Зейделя;
в) метод сопряжённых градиентов;
г) метод

Итерационные методы:а)	метод Якоби;б)	метод Гаусса–Зейделя;в)	метод сопряжённых градиентов;г)	метод последовательной верхней релаксации;д)	метод ускорения Чебышева последовательной верхней релаксации;
д) метод ускорения Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации;
е) многосеточный метод.

Классы методов решения СЛАУ


Слайд 10 МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА

МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА

Слайд 11 Шаг прямого хода
Деление коэффициентов текущего уравнения

Шаг прямого ходаДеление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой переменной: на коэффициент при исключаемой переменной:

Слайд 12 Шаг прямого хода
Для всех уравнений со

Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить действия: 2–ого по n–ое выполнить действия:
умножение обеих частей 1–ого уравнения на взятый с
обратным знаком коэффициент при первом члене
текущего уравнения;
сложение результатов предыдущей операции с
коэффициентами и свободным членом текущего
уравнения.

Слайд 13 Из уравнений со 2–ого по n–ое

Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной систему можно составить эквивалентную исходной систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1).

На k–ом шаге рассматривается система из (n–k+1) уравнений с (n–k+1) неизвестными. Выполнив очередной шаг метода Гаусса по отношению к этой системе уравнений, получим систему с (n–k+1).

После выполнения n шагов метода Гаусса матрица коэффициентов системы уравнений будет верхней треугольной

Шаг прямого хода


Слайд 14 Результат выполнения прямого хода метода Гаусса

Результат выполнения прямого хода метода Гаусса…

Слайд 15 Обратный ход метода Гаусса – вычисление

Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с xn до x1. значений переменных, начиная с xn до x1.

Слайд 16 МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА

МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА

Слайд 17 Метод Гаусса в матричной форме
Пусть задана

Метод Гаусса в матричной форме	Пусть задана исходная система уравнений. Тогда на исходная система уравнений. Тогда на исключение неизвестной xi из уравнений системы осуществляется следующим образом:
умножением матрицы коэффициентов A(i) слева на диагональную матрицу Di;
умножением Di * A(i) слева на матрицу Qi.

Слайд 18 Метод Гаусса в матричной форме

Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 19 Метод Гаусса в матричной форме

Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 20 Осуществление i–ого шага метода Гаусса в

Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид: L1 матричной форме имеет вид: L1 * A(i) x = L1 * b(i).
Полная последовательность операций матричного умножения по исключению переменных имеет вид: Li*…*L2*L1 * A * x = Li*…*L2*L1 * b.
Произведение U = Ln*…*L2*L1 * A является верхней треугольной матрицей с единичной главной диагональю. Произведение L = L-11*L-12*…*L-1n является нижней треугольной матрицей.

Метод Гаусса в матричной форме