Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешности

Содержание

2. Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся
3. Если а А – приближенным значением по избытку
5. Пример 1. Пусть А = 784,2737,а, =
7. Пример 5. Пусть при измерениикниги и длины
9. Пример 8. РешениеОтвет: измерение y произведено более точно
10. Погрешности арифметических действий
11. Если c=a+b, или c=a-b, c*=a*+b* c*=a*-b*, то
12. Если u=ab, или
13. Относительные погрешности произведения и частного:
14. , Если u=ab, тоЕсли v=a/b, то
15. Пример 1Вычислите сумму и разность приближённых чисел 0,123 и 0,526.также равна 0,001.
16. Пример 2Измерения цилиндрической полой изнутри трубы показали, что
17. Позиционная запись числа: или a*=± Первая слева
18. Цифра aj называется верной, если , т.е.
19. Правило. За абсолютную погрешность приближенного числа с
20. Абсолютная и относительная погрешность вычисления
21. Абсолютная и относительная погрешность вычисления функции нескольких переменных.
22. Итак, для оценки погрешности мы получили следующие
23. Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений
24. План лекции1.Алгебраические и трансцендентныеуравнения2.Графический метод решения уравнений3.Отделение корней
25. φ(x)=g(x) (1)f(x)=0(2)- корень уравнения, еслиf( )=0
26. x -10sin x = 02x - 2cos
27. ✍Задача численного нахождения корней уравнения состоит из двух этапов:отделение корнейуточнение корней
28. Рисунок 1 Рисунок 2Графический метод решения уравнений φ(x)=g(x)f(x)=0
29. Пример 1. Решить графически уравнение х3 -
30. Пример 2. Решить уравнение lg х -
31. Пример 3. Решить уравнение 2х = 2х
32. Отделение корней ✍Корень
33. Аналитический метод отделения корней 1) Если непрерывная
34. Скачать презентацию
35. Похожие презентации

Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного числа А и заменяющее последнее в вычислениях

Главная
Математика
Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешности

Приближенное значение величины Абсолютная и относительная погрешности

Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного числа А и

Если а А – приближенным значением по избытку

Пример 1. Пусть А = 784,2737,а, = 784,274. Найти абсолютную погрешность приближенного

Пример 5. Пусть при измерениикниги и длины стола были получены результаты: l1

Пример 8. РешениеОтвет: измерение y произведено более точно

Если c=a+b, или c=a-b, c*=a*+b* c*=a*-b*, то

Относительные погрешности произведения и частного:

Пример 1Вычислите сумму и разность приближённых чисел 0,123 и 0,526.также равна 0,001.

Пример 2Измерения цилиндрической полой изнутри трубы показали, что ее внешний радиус равен 100

Позиционная запись числа: или a*=± Первая слева цифра данного числа, отличная от

Цифра aj называется верной, если , т.е. абсолютная погрешность числа a* не

Правило. За абсолютную погрешность приближенного числа с известными верными значащими цифрами принимается

Абсолютная и относительная погрешность вычисления функции одной переменнойТеорема. Предельная абсолютная

Абсолютная и относительная погрешность вычисления функции нескольких переменных.

Итак, для оценки погрешности мы получили следующие простые правила:При сложении и вычитании

Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений

План лекции1.Алгебраические и трансцендентныеуравнения2.Графический метод решения уравнений3.Отделение корней

φ(x)=g(x) (1)f(x)=0(2)- корень уравнения, еслиf( )=0

✍Задача численного нахождения корней уравнения состоит из двух этапов:отделение корнейуточнение корней

Рисунок 1 Рисунок 2Графический метод решения уравнений φ(x)=g(x)f(x)=0

Пример 1. Решить графически уравнение х3 - 2x2 + 2х - 1

Пример 2. Решить уравнение lg х - Зх + 5 = 0

Пример 3. Решить уравнение 2х = 2х . Рисунок 6у = 2ху

Отделение корней ✍Корень уравнения f(х) = 0 считается

Аналитический метод отделения корней 1) Если непрерывная на отрезке функция F(x) принимает

Слайды презентации

Слайд 2 Приближенным числом а
называется число,
незначительно отличающееся
от

Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного числа А

точного числа А
и заменяющее последнее
в вычислениях

Слайд 3 Если а

значением числа
А по недостатку;
если а > А

–
приближенным значением
по избытку

Слайд 4

Слайд 5 Пример 1. Пусть А = 784,2737,
а, = 784,274.

Пример 1. Пусть А = 784,2737,а, = 784,274. Найти абсолютную погрешность

Найти абсолютную
погрешность приближенного
числа
Δа = | А-а| =

|784,2737—784,274|
= 0,0003

Решение

Ответ: 0,0003

Слайд 6

Слайд 7 Пример 5. Пусть при измерении
книги и длины стола

Пример 5. Пусть при измерениикниги и длины стола были получены результаты:

были
получены результаты:
l1 = 28,4 ±0,1 (см) и
l2

= 110,3 ±0,1 (см).

Решение

Ответ: измерение стола точнее

Слайд 8

Слайд 9 Пример 8.
Решение
Ответ: измерение y произведено более точно

Слайд 10
Погрешности арифметических действий

Слайд 11 Если c=a+b, или c=a-b,
c=a+b*

c=a-b*,
то

Слайд 12 Если u=ab, или

v=a/b,
u=ab* v=a/b* ,
то

Вывод

формулы:

Слайд 13 Относительные погрешности
произведения и частного:

Слайд 14
,

Если
u=ab, то
Если
v=a/b, то

Слайд 15 Пример 1
Вычислите сумму
и разность приближённых
чисел 0,123

и 0,526.
также равна 0,001.

Слайд 16 Пример 2

Измерения
цилиндрической полой изнутри трубы
показали, что ее

Пример 2Измерения цилиндрической полой изнутри трубы показали, что ее внешний радиус равен

внешний радиус равен
100 см, а внутренний радиус –

98 см.
Чему равна толщина стенок трубы?
Вычислите относительную погрешность
произведенных расчетов.

Слайд 17 Позиционная запись числа:

или
a*=±

Первая слева цифра

Позиционная запись числа: или a*=± Первая слева цифра данного числа, отличная

данного числа, отличная от нуля, и все расположенные за

ней цифры называются значащими

Например, числа 25,047 и –0,00259 имеют соответственно
5 и 3 значащих цифры.

Слайд 18 Цифра aj называется верной,

если
, т.е.
абсолютная

Цифра aj называется верной, если , т.е. абсолютная погрешность числа a*

погрешность числа a*
не превосходит одной единицы
соответствующего разряда

десятичного числа

Например, a*=0,03045 (a*)=0,000003
Последнюю верную цифру или все верные цифры
обычно подчеркивают

Слайд 19 Правило.
За абсолютную погрешность
приближенного числа с
известными

Правило. За абсолютную погрешность приближенного числа с известными верными значащими цифрами

верными значащими
цифрами принимается
половина единицы того разряда,
где

находится последняя
верная цифра.

Слайд 20 Абсолютная и относительная погрешность вычисления функции

одной переменной
Теорема. Предельная абсолютная погрешность вычисления функции равна произведению

абсолютной величины ее производной на предельную абсолютную погрешность аргумента.

где

Слайд 21 Абсолютная и относительная погрешность вычисления функции нескольких переменных

.

Слайд 22 Итак, для оценки погрешности мы получили следующие простые

Итак, для оценки погрешности мы получили следующие простые правила:При сложении и

правила:
При сложении и вычитании абсолютные погрешности складываются;
При умножении и

делении относительные погрешности складываются;
При возведении в степень относительные погрешности умножаются на абсолютную величину показателя степени;

Слайд 23
Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Слайд 24 План лекции

1.Алгебраические и трансцендентные
уравнения

2.Графический метод решения уравнений

3.Отделение корней

Слайд 25
φ(x)=g(x) (1)

f(x)=0

(2)

- корень уравнения, если
f( )=0

Слайд 26 x -10sin x = 0
2x - 2cos x

= 0
lg (x + 5) = cos x
✍ Решить

уравнение – это значит:
установить, имеет ли оно корни,
сколько корней,
и найти значение корней с заданной точностью

Слайд 27 ✍Задача численного нахождения корней уравнения
состоит из двух

этапов:

отделение корней
уточнение корней

Слайд 28
Рисунок 1

Рисунок 2
Графический метод решения уравнений

φ(x)=g(x)
f(x)=0

Слайд 29 Пример 1.
Решить графически уравнение х3 - 2x2

Пример 1. Решить графически уравнение х3 - 2x2 + 2х -

+ 2х - 1 = 0.

Рисунок 3
Рисунок

Первый способ.

Второй способ.

х3= 2x2 + 2х–1

у = х3
у = 2x2 + 2х – 1

Слайд 30 Пример 2. Решить уравнение lg х - Зх

+ 5 = 0 .

Рисунок 5
Второй способ.
lg

х = Зх - 5

у = lg х
у = Зх - 5

Ответ: x 0,00001 и x 1,75

Слайд 31 Пример 3. Решить уравнение 2х = 2х .

Пример 3. Решить уравнение 2х = 2х . Рисунок 6у =

Рисунок 6
у = 2х
у = 2х
Ответ: x1

=1 и x2 = 2

Слайд 32 Отделение корней
✍Корень уравнения

Отделение корней ✍Корень уравнения f(х) = 0 считается отделенным

f(х) = 0 считается
отделенным на отрезке [a,b], если

на этом
отрезке уравнение f(х) = 0 не имеет
других корней

Слайд 33 Аналитический метод отделения корней
1) Если непрерывная на

Аналитический метод отделения корней 1) Если непрерывная на отрезке функция F(x)

отрезке
функция F(x) принимает на его концах
значения разных

знаков, то уравнение
F(x)=0
имеет на этом отрезке, по меньшей мере,
один корень

2) Если функция F(x) к тому же еще и
строго монотонна, то корень на отрезке

единственный