Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Поверхности второго порядка

Содержание

Лекция 92. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.1. Основные понятия.Поверхности второго порядка.
Курс высшей математикиУГТУ-УПИ2004г. Лекция 92. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.1. Основные понятия.Поверхности второго порядка. F(x,y,z) = 0, Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность , уравнение которой в декартовой системе Всякое уравнение (2), задающее невырожденную поверхность , путем преобразования координат можно Исследование формы поверхностей второгопорядка по их каноническим уравнениям.Основным методом исследования формы поверхности 2.1 Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением: илиИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ЭЛИПСОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ. или Точно также рассматриваются сечения эллипсоида другими плоскостями: Выполненное исследование завершается построением чертежа: 2.2 Гиперболоиды. 2.2.1 Однополостный гиперболоид.Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением: определяющей эллипс с полуосями а и b. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ. В сечении плоскостью имеем кривуюявляющуюся также эллипсом с полуосями задаёт гиперболу, пересекающую ось OY. Уравнение линии пересечения 2.2.2 Двухполостный гиперболоид.Двухполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением: где Если – с < h < c - нет точек задает гиперболу, пересекающую ось OZ. Итоговый чертеж представлен на рисунке: 2.3 Конус. Конусом второго порядка называется поверхность с каноническим уравнением ЗамечаниеОсью конуса, заданного рассматриваемым каноническим уравнением, является ось OZ. Продольные сечения являются 2.4 Параболоиды. 2.4.1 Эллиптический параболоид.Эллиптическим параболоидом называется поверхность с каноническим уравнением:Его Эллиптический параболоид 2.4.2 Гиперболический параболоид.Гиперболическим параболоидом называется поверхность с каноническим уравнением: Отсюда и название исследуемой поверхности, форма которой представлена на рисунке: ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ. Гиперболический параболоид Гиперболический параболоид Гиперболический параболоид 2.5 Цилиндры второго порядка . 2.5.1 Эллиптический цилиндр. 2.5.2 Гиперболический цилиндр.Гиперболический цилиндр задается каноническим уравнением: Его форма представлена на рисунке: Гиперболический цилиндр 2.5.2 Параболический цилиндр.Параболический цилиндр задается каноническим уравнением:Его форма представлена на рисунке: Параболический цилиндр Замечание:Признаком рассмотренных цилиндрических поверхностей является отсутствие одной из переменных в каноническом уравнении.
Слайды презентации

Слайд 2 Лекция 9
2. Исследование формы поверхностей второго
порядка

Лекция 92. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.1. Основные понятия.Поверхности второго порядка.

по их каноническим уравнениям.
1. Основные понятия.
Поверхности второго порядка.

Слайд 3 F(x,y,z) = 0,

F(x,y,z) = 0, (1)которому удовлетворяют координаты

(1)
которому удовлетворяют координаты каждой точки,

принадлежащей поверхности, и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не принадлежащей поверхности.

Уравнением поверхности называется уравнение с тремя переменными

Слайд 4 Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность , уравнение

Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность , уравнение которой в декартовой

которой в декартовой системе координат имеет вид
Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+
2Fyz+Gx+Hy+Iz+K=0, (2)
где

не все коэффициенты при слагаемых второго порядка (A,B,C,D,E,F) равны одновременно нулю.

Слайд 5 Всякое уравнение (2), задающее невырожденную поверхность , путем

Всякое уравнение (2), задающее невырожденную поверхность , путем преобразования координат можно

преобразования координат можно привести к каноническому виду

( при котором в уравнении поверхности отсутствуют слагаемые,содержащие смешанные произведения координат xy, xz, yz ).

Слайд 6 Исследование формы поверхностей второго
порядка по их каноническим уравнениям.
Основным

Исследование формы поверхностей второгопорядка по их каноническим уравнениям.Основным методом исследования формы

методом исследования формы поверхности по её уравнению является метод

сечений, когда о форме поверхности судят по форме кривых, которые получаются при пересечении данной поверхности плоскостями, параллельными координатным плоскостям :

Слайд 7 2.1 Эллипсоид.
Эллипсоидом называется поверхность второго

2.1 Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:

порядка с каноническим уравнением:

Слайд 8
или

ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ЭЛИПСОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

илиИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ЭЛИПСОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

Слайд 9 или

или

Слайд 10


Слайд 11 Точно также рассматриваются сечения эллипсоида другими плоскостями:
Выполненное

Точно также рассматриваются сечения эллипсоида другими плоскостями: Выполненное исследование завершается построением чертежа:

исследование завершается построением
чертежа:

Слайд 12

Слайд 13 2.2 Гиперболоиды.
2.2.1 Однополостный гиперболоид.
Однополостным гиперболоидом называется

2.2 Гиперболоиды. 2.2.1 Однополостный гиперболоид.Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:

поверхность второго порядка с каноническим уравнением:

Слайд 14

определяющей эллипс с полуосями а и b.
ИССЛЕДОВАНИЕ

определяющей эллипс с полуосями а и b. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

ФОРМЫ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

Слайд 15
В сечении плоскостью

В сечении плоскостью имеем кривуюявляющуюся также эллипсом с полуосями

имеем кривую
являющуюся также эллипсом с полуосями

Слайд 16 задаёт гиперболу, пересекающую ось OY.

Уравнение линии пересечения

задаёт гиперболу, пересекающую ось OY. Уравнение линии пересечения

Слайд 17

Слайд 18 2.2.2 Двухполостный гиперболоид.
Двухполостным гиперболоидом называется поверхность второго

2.2.2 Двухполостный гиперболоид.Двухполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:

порядка с каноническим уравнением:

Слайд 19
где



Если – с < h < c

где Если – с < h < c - нет точек

- нет точек пересечения.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ДВУХПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ

СЕЧЕНИЙ.

Слайд 20

задает гиперболу, пересекающую ось OZ.

Итоговый чертеж представлен

задает гиперболу, пересекающую ось OZ. Итоговый чертеж представлен на рисунке:

на рисунке:

Слайд 21

Слайд 22 2.3 Конус.
Конусом второго порядка называется

2.3 Конус. Конусом второго порядка называется поверхность с каноническим уравнением

поверхность с каноническим уравнением

Слайд 23

Слайд 24 Замечание
Осью конуса, заданного рассматриваемым каноническим уравнением, является ось

ЗамечаниеОсью конуса, заданного рассматриваемым каноническим уравнением, является ось OZ. Продольные сечения

OZ.
Продольные сечения являются прямыми линиями, поперечные сечения –

эллипсы.

Слайд 25 2.4 Параболоиды.
2.4.1 Эллиптический параболоид.
Эллиптическим параболоидом называется

2.4 Параболоиды. 2.4.1 Эллиптический параболоид.Эллиптическим параболоидом называется поверхность с каноническим

поверхность с каноническим уравнением:
Его форма показана на рисунке:

Слайд 26 Эллиптический параболоид

Эллиптический параболоид

Слайд 27 2.4.2 Гиперболический параболоид.
Гиперболическим параболоидом называется поверхность с

2.4.2 Гиперболический параболоид.Гиперболическим параболоидом называется поверхность с каноническим уравнением:

каноническим уравнением:

Слайд 28
Отсюда и название исследуемой поверхности, форма которой представлена

Отсюда и название исследуемой поверхности, форма которой представлена на рисунке: ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

на рисунке:
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.


Слайд 29 Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Слайд 30 Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Слайд 31 Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Слайд 32 2.5 Цилиндры второго порядка .

2.5 Цилиндры второго порядка . 2.5.1 Эллиптический цилиндр. Эллиптический

2.5.1 Эллиптический цилиндр.
Эллиптический цилиндр задается каноническим

уравнением

Осью цилиндра является координатная ось OZ, поперечные сечения – эллипсы.


Слайд 33

Слайд 34 2.5.2 Гиперболический цилиндр.
Гиперболический цилиндр задается каноническим уравнением:

2.5.2 Гиперболический цилиндр.Гиперболический цилиндр задается каноническим уравнением: Его форма представлена на рисунке:



Его форма представлена на рисунке:

Слайд 35 Гиперболический цилиндр

Гиперболический цилиндр

Слайд 36 2.5.2 Параболический цилиндр.
Параболический цилиндр

2.5.2 Параболический цилиндр.Параболический цилиндр задается каноническим уравнением:Его форма представлена на рисунке:

задается каноническим уравнением:

Его форма представлена на рисунке:

Слайд 37 Параболический цилиндр

Параболический цилиндр
  • Имя файла: poverhnosti-vtorogo-poryadka.pptx
  • Количество просмотров: 95
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Туберкулез мочевыделительной системы
Следующая - Растения семейства розоцветные

Похожие презентации

Урок математики по теме Письменный прием умножения многозначного числа на однозначное, 3 класс план-конспект урока по математике (3 класс) по теме Урок математики по теме Письменный прием умножения многозначного числа на однозначное, 3 класс план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 118
ФОРМИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ презентация к уроку по математике (2 класс) по теме ФОРМИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 87
Урок №47 13.11.19 Деление с остатком Урок №47 13.11.19 Деление с остатком 207
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий 71
Статистика и вероятность Статистика и вероятность 182
Как найти число по дроби Как найти число по дроби 115
Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции 111
Презентация по математике по теме Координаты и шкалы ( 5 класс) Презентация по математике по теме Координаты и шкалы ( 5 класс) 131
Занимательные логические задачи Занимательные логические задачи 107
Площади комбинированных фигур Площади комбинированных фигур 125
Презентация по математике на тему Решение уравнений(7 класс) Презентация по математике на тему Решение уравнений(7 класс) 90
veselyy schet ot 1 do 10 6 veselyy schet ot 1 do 10 6 64
Действия с десятичными дробями 6 класс Действия с десятичными дробями 6 класс 72
Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень). Задание 6. Математика Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень). Задание 6. Математика 90
Элементы тригонометрии Элементы тригонометрии 94
Презентация по математике на тему Числа 6 и 7 1 класс Презентация по математике на тему Числа 6 и 7 1 класс 99
Наглядное представление статистической информации Наглядное представление статистической информации 71
Проект по математике на тему: В мире чисел ВАЖНАЯ ЦИФРА 1 класс Проект по математике на тему: В мире чисел ВАЖНАЯ ЦИФРА 1 класс 123
Применение производной. Связь производной с монотонностью функции Применение производной. Связь производной с монотонностью функции 84
Функция арифметического квадратного корня, её свойства и график Функция арифметического квадратного корня, её свойства и график 80
Знакомство с действием вычитание и со знаком - Знакомство с действием вычитание и со знаком - 85
Действия с дробями Действия с дробями 107
презентация презентация к уроку по математике (подготовительная группа) презентация презентация к уроку по математике (подготовительная группа) 104
Открытое занятие по математике в подготовительной группе Путешествие в весенний лес план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) Открытое занятие по математике в подготовительной группе Путешествие в весенний лес план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) 27
Презентация по математике Прямоугольник. Квадрат Презентация по математике Прямоугольник. Квадрат 88
Устный журнал по математике Устный журнал по математике 112
Время. Измерение времени. Часы Время. Измерение времени. Часы 118
Прогулка с Лунтиком презентация к уроку по математике (средняя группа) Прогулка с Лунтиком презентация к уроку по математике (средняя группа) 90
урок математики во 2 классе по теме Периметр многоугольника. (УМК Перспектива) методическая разработка по математике (2 класс) урок математики во 2 классе по теме Периметр многоугольника. (УМК Перспектива) методическая разработка по математике (2 класс) 139
Решение уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого Решение уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого 101