Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли

Презентация на тему Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли, из раздела: Математика. Эта презентация содержит 21 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Текст слайда:

Тема: «Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли»





Проект
Гузь Ольги


Слайд 2
Содержание.1.Определение функции заданной неявно.2.Определение лемнискаты.3.Вывод уравнения лемнискаты.4.Преобразование уравнения лемнискаты.5.Уравнение лемнискаты в полярной
Текст слайда:

Содержание.

1.Определение функции заданной неявно.
2.Определение лемнискаты.
3.Вывод уравнения лемнискаты.
4.Преобразование уравнения лемнискаты.
5.Уравнение лемнискаты в полярной системе координат.
6.Исследование уравнения лемнискаты.
7.Построение лемнискаты.
8. Применение лемнискаты.
9.Краткая историческая справка.


Слайд 3
Определение неявно заданной функцииРассмотрим функцию, заданную неявно уравнением F(x ,y)=0.В зависимости от
Текст слайда:

Определение неявно заданной функции

Рассмотрим функцию, заданную неявно уравнением F(x ,y)=0.
В зависимости от того, какой является функция F(x ,y)-алгебраической или трансцендентной,- кривые также делятся на алгебраические и трансцендентные.
Примеры, лемниската Бернулли.


Слайд 4
Лемниската –    это кривая, у которой
Текст слайда:

Лемниската –
это кривая, у которой произведение расстояний каждой ее точки до двух заданных точек- фокусов -постоянно и равно квадрату половины расстояния между ними.

Определение лемнискаты


Слайд 5
Пусть фокусы имеют координаты: F1(-a;0) и F2 (а;0); М(х, у) -
Текст слайда:

Пусть фокусы имеют координаты: F1(-a;0) и F2 (а;0); М(х, у) - произвольная точка геометрического места,
то по условию


Подставляя в это равенство выражения



получим искомое уравнение данного геометрического места



Вывод уравнения лемнискаты


Слайд 6
Преобразование уравнения лемнискатыДальнейшая цель- получить уравнение лемнискаты Бернулли в более простом виде.
Текст слайда:

Преобразование уравнения лемнискаты


Дальнейшая цель- получить уравнение лемнискаты Бернулли в более простом виде.
Возводя в квадрат обе части уравнения и группируя члены, находим



отсюда




Слайд 7
Преобразование уравнения лемнискатыПреобразуя последнее уравнение, имеем:или в окончательном видеМы получили уравнение лемнискаты в декартовой системе координат.
Текст слайда:

Преобразование уравнения лемнискаты

Преобразуя последнее уравнение, имеем:




или в окончательном виде



Мы получили уравнение лемнискаты в декартовой системе координат.


Слайд 8
Построение графика лемнискатыТ.к х и у входят в это уравнение только в
Текст слайда:

Построение графика лемнискаты



Т.к х и у входят в это уравнение только в чётных степенях, то лемниската симметрична относительно координатных осей.
Построить график данной функции затруднительно.
Запишем это же уравнение в полярной системе координат.



Слайд 9
Уравнение лемнискаты в полярной системе координат Поскольку х =ρ cos φ, у
Текст слайда:

Уравнение лемнискаты в полярной системе координат



Поскольку х =ρ cos φ, у = ρ sinφ, х2+у2= ρ2, то уравнение лемнискаты в полярных координатах примет вид
ρ 4=2а2 ρ(cos2φ- sin2φ)
или

ρ 2=2а2 cos2φ.


Слайд 10
ρ 2=2а2 cos2φИз этого уравнения видно, чтопри φ=0. Если φ увеличивается в
Текст слайда:

ρ 2=2а2 cos2φ
Из этого уравнения видно, что
при φ=0. Если φ увеличивается в пределах
от 0 до , то ρ уменьшается от до ρ=0.
Если , то ρ принимает мнимые
значения. Это означает, что на лемнискате нет точек, для которых φ меняется в указанных пределах.

Исследование уравнения лемнискаты


Слайд 11
Построение лемнискатыПостроим график функции при разных значениях а:
Текст слайда:

Построение лемнискаты

Построим график функции
при разных значениях а:

при а=1




Слайд 12
Построение лемнискаты
Текст слайда:

Построение лемнискаты



Слайд 13
Построение лемнискаты при а=-0,5
Текст слайда:

Построение лемнискаты

при а=-0,5



Слайд 14
При построении кривых семейства овалов Кассини, промежуточным графиком является лемниската Бернулли.
Текст слайда:

При построении кривых семейства овалов Кассини, промежуточным графиком является лемниската Бернулли.





1. 2. 3. 4.
Фигура выпуклая как эллипс.
Появляется вогнутая перемычка с четырьмя точками перегиба.
Перемычка смыкается, полученная фигура называется лемнискатой Бернулли.
Фигура разваливается на два овала.

Построение


Слайд 15
В технике лемниската применяется, в частности, в качестве переходной кривой на закруглениях
Текст слайда:


В технике лемниската применяется, в частности, в качестве переходной кривой на закруглениях малого радиуса, как это имеет место на железнодорожных линиях в горной местности и на трамвайных путях.

Применение:


Слайд 16
Существует два способа построения лемнискаты. Первый способ - с помощью двух угольников
Текст слайда:

Существует два способа построения лемнискаты.
Первый способ - с помощью
двух угольников и нарисованной на листе бумаги окружности (рис.2).Вершина острого угла одного из угольников находится в центре окружности, вершина прямого угла другого -на окружности.

Способы построения лемнискаты

Рис.2


Слайд 17
Второй способ - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости (рис.3).Способы построения лемнискатыРис.3
Текст слайда:

Второй способ - с помощью шарнирного устройства, две точки которого закреплены на плоскости (рис.3).

Способы построения лемнискаты

Рис.3


Слайд 18
Лемниската Бернулли.Ее автор – швейцарский математик Якоб Бернулли. Он дал этой кривой
Текст слайда:


Лемниската Бернулли.
Ее автор – швейцарский математик Якоб Бернулли. Он дал этой кривой поэтическое название «лемниската».

В античном Риме так называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.

Историческая справка


Слайд 19
БЕРНУЛЛИ Якоб  I (1654-1705). Швейцарский математик. Работал в Базельском университете.Работы посвящены
Текст слайда:

БЕРНУЛЛИ Якоб I (1654-1705). Швейцарский математик. Работал в Базельском университете.
Работы посвящены математическому анализу, теории вероятностей и механике. В 1687 познакомился с первым мемуаром Лейбница по дифференциальному исчислению и применил его идеи к изучению ряда кривых, встречающихся в математике, механике, и выводу формулы радиуса кривизны плоской кривой. Ввел термин «интеграл».

Краткая биография


Слайд 20
♣ Вирченко Н.А. и др.Справочник «Графики функций»; Киев: Наук. думка, 1979г;♣ И.И.Валуцэ
Текст слайда:

♣ Вирченко Н.А. и др.Справочник «Графики функций»; Киев: Наук. думка, 1979г;
♣ И.И.Валуцэ «Математика для техникумов»; Москва, Издательство «Наука», 1980г;
♣ Маркушевич А.И. «Замечательные кривые»; Москва 1978 г.

Список использованной литературы


Слайд 21
Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru;WWW.5ballov.Ru; WWW.bankreferatov.Ru; WWW.rubricon.com. Программное обеспечение: MS Word; MS Power Point;Windows Media;
Текст слайда:

Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru;
WWW.5ballov.Ru; WWW.bankreferatov.Ru; WWW.rubricon.com.
Программное обеспечение: MS Word; MS Power Point;Windows Media; Nero Wave Editor; Сканер.

Список использованной литературы