Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие предела функции

Содержание

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому
Понятие предела функции Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 Примеры функций, не имеющих предел в точке Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем    Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему о Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в Разделим числитель и знаменатель на х4  Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить 3 Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел Примеры Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что
Слайды презентации

Слайд 2 Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. 
Функция f имеет предел в точке x0,  если

для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Слайд 3 Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа

ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

ε > 0 существует такое число δ > 0,

что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Слайд 4 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax),

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции 

тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних

точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Слайд 5 Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4

значения функции → 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.

Слайд 6 Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций, не имеющих предел в точке

Слайд 7 Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем 

в точке a, причем     

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности

точки a.

Слайд 8 Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел

Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему

знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся

подставить число в функцию

Слайд 9 Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому

Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе

теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно

большой величиной при x→3. Тогда

Слайд 10 Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела

вида

Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.
Для

того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2


 

Слайд 11 Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Слайд 12 Разделим числитель и знаменатель на  х2
 подразумевается не деление

Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить

на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Слайд 13 Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае

случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и

знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

Слайд 14 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить

предел 
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Слайд 15

Слайд 16 Замечательные пределы
первый замечательный предел

Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел



второй замечательный предел


Слайд 17 Примеры

Примеры

Слайд 18 Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0

Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех 

  выполняется неравенство  


При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1 


Предел функции  слева

Слайд 19 Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0

Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех  

 выполняется неравенство 

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2 

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

  • Имя файла: ponyatie-predela-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 159
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Лимонная кислота
Следующая - Принципы оценки бизнеса

Похожие презентации

Презентация к уроку Решение уравнений с неизвестным вычитаемым презентация к уроку по математике (3 класс) Презентация к уроку Решение уравнений с неизвестным вычитаемым презентация к уроку по математике (3 класс) 131
Параллельность плоскостей Параллельность плоскостей 110
Презентация М.В. Ломоносов презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация М.В. Ломоносов презентация к уроку по математике (4 класс) 93
Презентация по математике Действия с многозначными числами презентация к уроку по математике по теме Презентация по математике Действия с многозначными числами презентация к уроку по математике по теме 96
Счёт до пяти. методическая разработка по математике (средняя группа) по теме Счёт до пяти. методическая разработка по математике (средняя группа) по теме 99
Симметрия в пространстве Симметрия в пространстве 128
Сравнение числовых выражений. 2 класс презентация к уроку по математике (2 класс) Сравнение числовых выражений. 2 класс презентация к уроку по математике (2 класс) 116
Математические диктанты 2 класс презентация к уроку по математике (2 класс) Математические диктанты 2 класс презентация к уроку по математике (2 класс) 169
Числовые ребусы Числовые ребусы 147
Интерактивный тренажёр Табличное умножение и деление Интерактивный тренажёр Табличное умножение и деление 83
Математические модели и методы Математические модели и методы 90
Сложение двузначных чисел. Урок-сказка Сложение двузначных чисел. Урок-сказка 92
Квадратичная функция Квадратичная функция 75
Система работы над развитием пространственных представлений у детей дошкольного возраста через дидактические игры презентация к уроку по математике (старшая группа) Система работы над развитием пространственных представлений у детей дошкольного возраста через дидактические игры презентация к уроку по математике (старшая группа) 25
Математический ринг Математический ринг 111
Цилiндр. Вісь циліндра Цилiндр. Вісь циліндра 83
Аттестационная работа. Элективный курс в 5 классе по математике: Проект Вологда в задачах Аттестационная работа. Элективный курс в 5 классе по математике: Проект Вологда в задачах 106
Деятельностная составляющая современного урока математики Деятельностная составляющая современного урока математики 32
Умножение и деление на 3 презентация урока для интерактивной доски по математике (2 класс) Умножение и деление на 3 презентация урока для интерактивной доски по математике (2 класс) 97
Презентация по теме: Упрощение выражений. Презентация по теме: Упрощение выражений. 80
Сравнение десятичных дробей Сравнение десятичных дробей 91
ЕЛЕЦКИЙ ПОМЕЩИК П. Л. ЧЕБЫШЕВ – ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК ЕЛЕЦКИЙ ПОМЕЩИК П. Л. ЧЕБЫШЕВ – ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК 126
Презентация умножение чисел одного знака и разных знаков Презентация умножение чисел одного знака и разных знаков 88
Урок 2. Геометрические фигуры. презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Урок 2. Геометрические фигуры. презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 111
Презентация по математике на тему Сравнение дробей (укр.) (5 класс) Презентация по математике на тему Сравнение дробей (укр.) (5 класс) 84
Ашық сабақ Санды теңсіздік Ашық сабақ Санды теңсіздік 429
Математическая викторина Математическая викторина 99
Презентация Решение задач. 3 класс. презентация к уроку по математике (3, 4 класс) Презентация Решение задач. 3 класс. презентация к уроку по математике (3, 4 класс) 102
Занимательная математика в первом классе. занимательные факты по математике (1 класс) по теме Занимательная математика в первом классе. занимательные факты по математике (1 класс) по теме 86
Методы решения Методы решения 83