Презентация на тему Понятие о производной функции

на основе задач физики,
рассматривая при этом

физический смысл производной;
2) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой
функции;
3) Вывести уравнение касательной к графику функции, с использованием
производной;
4) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания
РАЗВИВАЮЩАЯ :
1) Способствовать развитию общения как метода научного познания,
аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и
произвольного внимания,
2) Развитие навыков исследовательской деятельности
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :
1) Способствовать развитию творческой деятельности
2) Развивать у учащихся коммуникативные компетенции,
потребности к самообразованию.

начало отсчета, единица измерения(метр) и наравление, движется некоторое тело

(материальная точка). Закон движения задан формулой S=s(t), где t – время (в секундах), s(t) – положение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах). Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с).

РЕШЕНИЕ. Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке M

∆ s

M

P

O

OM=S(t). Дадим аргументу t приращение ∆t и рассмотрим ситуацию в момент времени t + ∆t . Координата материальной точки станет другой, тело в этот момент будет находиться в точке P: OP= s(t+ ∆t) – s(t).
Значит, за ∆t секунд тело переместилось из точки M в точку P.
Имеем: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t).
Полученная разность называется приращением функции: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Итак, MP= ∆s (м).
Тогда средняя скорость на промежутке времени [t; t+∆t]:
ʋ ср= ∆s/ ∆t (м/c)

(её называют мгновенной скоростью).
Т.е. мгновенная скорость – это средняя

скорость на промежутке [t; t+∆t] при условии, что ∆t→0. Это значит, что :

ʋ(t)=lim ∆s / ∆t
∆t→0

он существует, называют производной функции в точке x0 и

пишут:

A по кривой L, называют касательной к кривой L.

y
x
0



x0

x

f (x0 )

f (x)

M

A

B

C

y = f (x)

Вспомним, что понимают под касательной к графику функции:

L

функция?
y = kx+b - линейная функция.
Что является графиком линейной

функции?
Графиком линейной функции является прямая.
Число k называется угловым коэффициентом прямой.
Угол α – углом между этой прямой и положительным направлением оси Ox.

функция и ее график

функция и ее график

α



a
b
c
Вспомним определение тангенса – это отношение противолежащего

катета к прилежащему. Т.е. tg α =b/a

α

(x)

y
x
0

Рис.2
y = f (x)


x0
x0+h
f (x0 )
f

(x0+h)

M

A

h

α

α

B

С

f (x0+h) - f (x0 )

C
Геометрический смысл производной

дифференцируемой функции y = f (x)

y = f (x)

f (x0+h)
M
A

α
B
Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y =

f (x)

(x):
Значение производной функции в точке

равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.