Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл

Содержание

HxkXk-1Вычисление площади сечения реки.ΔхSkg(xk) – глубина в точке xkЕсли разбить ширину реки H на n равных частей, то при n:Sk=Δx∙g(xk)x0xnПоследнее выражение в равенстве и есть бесконечная интегральная сумма.
Алгебра и начала анализа, 11 классПонятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл.Воробьев Леонид Альбертович , г.Минск– формула Ньютона-Лейбница HxkXk-1Вычисление площади сечения реки.ΔхSkg(xk) – глубина в точке xkЕсли разбить ширину реки Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем HxxС точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси xHx[0;H]0xПрименяя понятие бесконечной интегральной суммы попробуйте самостоятельно объяснить данный пример и вывод xyxyxyxyПонятие о криволинейной трапеции.аby=f(x)аbаbаby=f(x)y=f(x)y=f(x) x1xyab0x2x0=x3=xny=f(x)…ΔxВычисление площади криволинейной трапеции методом “правых” прямоугольников:S1S2S3Sn xyab0ΔxВычисление площади криволинейной трапеции методом “левых” прямоугольников:x1x3x2y=f(x)x0==xn…S1S2S3Sn xy0ΔxЕщё более точное приближение даёт метод “трапеций”:y=f(x)ax1x3x2x0=…b=xnS1S2S3Sn xyb0x2x1x3=xn…Чем больше значение n, тем меньше погрешность приближенного значения:y=f(x)ax0= xyb0=xnПри n  Δx0 и каждый прямоугольник «вырождается» в отрезок, длина которого В приведенном выше примере мы находили площадь криволинейной трапеции с помощью понятия x+Δxxy0xy=f(x)Докажем теперь, что S'(x)=f(x). Заметим, что S(a)=0, S(b)=S. ΔSΔxbax+ΔxxВозьмём теперь прямоугольник такой Важно!!! понимать, что значение интеграла может получиться отрицательным (если, например, на заданном промежутке значения функции отрицательны). Пример 1. Пример 2. Отметим некоторые свойства интеграла (объясните их с помощью Решение.
Слайды презентации

Слайд 2 H
xk
Xk-1
Вычисление площади сечения реки.
Δх
Sk
g(xk) – глубина в точке

HxkXk-1Вычисление площади сечения реки.ΔхSkg(xk) – глубина в точке xkЕсли разбить ширину

xk
Если разбить ширину реки H на n равных частей,

то при n:

Sk=Δx∙g(xk)

x0

xn

Последнее выражение в равенстве и есть бесконечная интегральная сумма.

Слайд 3 Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов

Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур,

различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни на

одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем поступить как все хозяйки – разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x, причем x[0;H].

H

x

Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех ломтиков даст нам объем всего лимона.

Слайд 4 H
x
x
С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной

HxxС точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными

фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры; причем, если принять число

разбиений бесконечно большим числом (n→), то:

Проще говоря, при бесконечном числе разбиений каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x, т.е.

где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H].

Sсеч.

Примечание. ∑ – так сокращенно обозначают знак суммы.

Слайд 5 x
H
x[0;H]
0
x
Применяя понятие бесконечной интегральной суммы попробуйте самостоятельно объяснить

xHx[0;H]0xПрименяя понятие бесконечной интегральной суммы попробуйте самостоятельно объяснить данный пример и

данный пример и вывод окончательной формулы объёма прямоугольного параллелепипеда

(для проверки ☺):

Объем прямоугольного параллелепипеда равен бесконечной интегральной сумме площадей сечения (равных площади основания) на промежутке [0; H] (взятых вдоль высоты).

Слайд 6 x
y
x
y
x
y
x
y
Понятие о криволинейной трапеции.
а
b
y=f(x)
а
b
а
b
а
b
y=f(x)
y=f(x)
y=f(x)

xyxyxyxyПонятие о криволинейной трапеции.аby=f(x)аbаbаby=f(x)y=f(x)y=f(x)

Слайд 7 x1
x
y
a
b
0
x2
x0=
x3
=xn
y=f(x)
…
Δx
Вычисление площади криволинейной трапеции методом “правых” прямоугольников:
S1
S2
S3
Sn

x1xyab0x2x0=x3=xny=f(x)…ΔxВычисление площади криволинейной трапеции методом “правых” прямоугольников:S1S2S3Sn

Слайд 8 x
y
a
b
0
Δx
Вычисление площади криволинейной трапеции методом “левых” прямоугольников:
x1
x3
x2
y=f(x)
x0=
=xn
…
S1
S2
S3
Sn

xyab0ΔxВычисление площади криволинейной трапеции методом “левых” прямоугольников:x1x3x2y=f(x)x0==xn…S1S2S3Sn

Слайд 9 x
y
0
Δx
Ещё более точное приближение даёт метод “трапеций”:
y=f(x)
a
x1
x3
x2
x0=
…
b
=xn
S1
S2
S3
Sn

xy0ΔxЕщё более точное приближение даёт метод “трапеций”:y=f(x)ax1x3x2x0=…b=xnS1S2S3Sn

Слайд 10 x
y
b
0
x2
x1
x3
=xn
…
Чем больше значение n, тем меньше погрешность приближенного

xyb0x2x1x3=xn…Чем больше значение n, тем меньше погрешность приближенного значения:y=f(x)ax0=

значения:
y=f(x)
a
x0=

Слайд 11 x
y
b
0
=xn
При n  Δx0 и каждый прямоугольник «вырождается»

xyb0=xnПри n  Δx0 и каждый прямоугольник «вырождается» в отрезок, длина

в отрезок, длина которого равна значению функции (или его

модулю, если значения функции отрицательные).

y=f(x)

a

x0=

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна бесконечной интегральной сумме значений данной функции на промежутке [a; b].

Δx

Слайд 12 В приведенном выше примере мы находили площадь криволинейной

В приведенном выше примере мы находили площадь криволинейной трапеции с помощью

трапеции с помощью понятия бесконечной интегральной суммы значений данной

функции f(x) на отрезке [a; b]. В математике принята более короткая запись этого понятия – интеграл (∫), т.е.

Примечание. Обратите внимание, что знак интеграла напоминает стилизованную букву S, что естественно из геометрического смысла этого понятия.

Читают: интеграл от a до b эф от икс дэ икс.

Число a называют нижним пределом интегрирования, b – верхним пределом интегрирования, f(x) – подынтегральной функцией, x – переменной интегрирования.

Если Вы владеете понятием предела (lim), то можно дать следующее определение интеграла:

, где xn[a; b].

Слайд 13 x+Δx
x
y
0
x
y=f(x)
Докажем теперь, что S'(x)=f(x). Заметим, что S(a)=0, S(b)=S.

x+Δxxy0xy=f(x)Докажем теперь, что S'(x)=f(x). Заметим, что S(a)=0, S(b)=S. ΔSΔxbax+ΔxxВозьмём теперь прямоугольник


ΔS
Δx
b
a
x+Δx
x
Возьмём теперь прямоугольник такой же площади ΔS, опирающийся на

отрезок [x; x+Δx].

c

В силу непрерывности функции f верхняя сторона прямоугольника пересекает график функции в некоторой точке с абсциссой c[x; x+Δx]. Высота прямоугольника равна f(c). По формуле площади прямоугольника имеем:

S(x)

Выберем произвольный аргумент x[a; b].

S(a)

S(b)

Слайд 14 Важно!!! понимать, что значение интеграла может получиться отрицательным

Важно!!! понимать, что значение интеграла может получиться отрицательным (если, например, на заданном промежутке значения функции отрицательны).

(если, например, на заданном промежутке значения функции отрицательны).

Слайд 15 Пример 1.
Пример 2.
Отметим некоторые свойства интеграла

Пример 1. Пример 2. Отметим некоторые свойства интеграла (объясните их с

(объясните их с помощью учителя):
Применение этих свойств часто упрощает

вычисление интегралов.

, где c

  • Имя файла: ponyatie-beskonechnoy-integralnoy-summy-integral.pptx
  • Количество просмотров: 109
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Командаgood’screators
Следующая - Генетика и её место в системе естественных наук

Похожие презентации

Презентация Метр презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация Метр презентация к уроку по математике (2 класс) 130
Геометрия в кристаллах Геометрия в кристаллах 119
Применение приёмов интерактивного обучения на уроках математики Применение приёмов интерактивного обучения на уроках математики 86
Золотое сечение в математике и в жизни Золотое сечение в математике и в жизни 81
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 97
Математическая игра для 5-6 классов Математический поезд Математическая игра для 5-6 классов Математический поезд 94
Вектор решение задач Вектор решение задач 82
Урок по математике Таблица умножения на 2 план-конспект урока по математике (2 класс) Урок по математике Таблица умножения на 2 план-конспект урока по математике (2 класс) 148
Умножение многозначных чисел Умножение многозначных чисел 101
Презентация к уроку-игре Математическое путешествие презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку-игре Математическое путешествие презентация к уроку по математике (1 класс) 95
Активизация детей на занятиях по РЭМП проект по математике (старшая группа) по теме Активизация детей на занятиях по РЭМП проект по математике (старшая группа) по теме 34
Открытый банк заданий по математике Задача №14 Открытый банк заданий по математике Задача №14 73
Применение рядов в приближенных вычислениях. (Тема 14.5) Применение рядов в приближенных вычислениях. (Тема 14.5) 109
Презентация по математике 5 класс. Натуральный рд чисел. Презентация по математике 5 класс. Натуральный рд чисел. 100
Устный счет презентация к уроку математики (2 класс) по теме Устный счет презентация к уроку математики (2 класс) по теме 29
Единицы измерения Древней Руси Единицы измерения Древней Руси 96
Решение задач изученных видов.2 класс. УМК любой. презентация к уроку по математике (2 класс) Решение задач изученных видов.2 класс. УМК любой. презентация к уроку по математике (2 класс) 44
Знакомство с геометрическими фигурам Знакомство с геометрическими фигурам 85
Логарифмы Логарифмы 78
Различные доказательства теоремы Пифагора Различные доказательства теоремы Пифагора 70
Интерактивный тренажер Барбоскины Интерактивный тренажер Барбоскины 155
Презентация по математике на тему Закрепление навыка деления на однозначное число. 4 класс Презентация по математике на тему Закрепление навыка деления на однозначное число. 4 класс 121
חשבון רוקחי 4 תרגילים+תשובות חשבון רוקחי 4 תרגילים+תשובות 92
Теория множеств. Понятие множества Теория множеств. Понятие множества 105
прием письменного деления на однозначное число презентация к уроку по математике (4 класс) прием письменного деления на однозначное число презентация к уроку по математике (4 класс) 41
Призма и ее виды Призма и ее виды 93
Презентация по математике 1 класс презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме Презентация по математике 1 класс презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме 102
Небесная механика Небесная механика 119
Арифметический квадратный корень из произведения и дроби Арифметический квадратный корень из произведения и дроби 87
Метод Гаусса и Крамера Метод Гаусса и Крамера 94